Matematiikan ihmeellinen maailma

[Jaska]

Ympyrän kehä on sama kuin neliön sivujen summa. 2πr=4s josta saadaan s= o,5πr

Ympyrän ala on πr² ja neliön ala (0,5πr)² eli 2,46r²

Jep. Ympyrän ala on 4 / π ~  1,2732 kertaa neliön ala. Tietyn mittaisella narulla saa ympäröityä suurimman alan käyttämällä ympyrämuotoa.

[-:)lauri]

Siis pistehän on tietenkin ympyrä, jolla on piiri, mutta ei pinta-alaa.

[kertsi]

Pinta-ala on nolla? Mutta niin on piirikin?

[-:)lauri]

Pinta-ala on nolla, mutta niin on piirikin.

Ilonpilaaja    

[Jaska]

Kertsin linkkaaman perustelun vuoksi pistettä ei nimitetä ympyräksi, kun  pisteellä ei ole samoja ominaisuuksia kuin ympyrällä muuten on. Ajauduttaisiin vastaaviin poikkeustarkasteluihin kuin jakolaskussa on nollalla jaon suhteen. Sopimuskysymyshän tuo nimitys  on.

[kertsi]

Pinta-ala on nolla, mutta niin on piirikin.

Ilonpilaaja    

Sori, en voinut vastustaa. :-)

[kertsi]

Kertsin linkkaaman perustelun vuoksi pistettä ei nimitetä ympyräksi, kun  pisteellä ei ole samoja ominaisuuksia kuin ympyrällä muuten on. Ajauduttaisiin vastaaviin poikkeustarkasteluihin kuin jakolaskussa on nollalla jaon suhteen. Sopimuskysymyshän tuo nimitys  on.

Samoilla perusteilla kuin pistettä voisi kuvata äärimmäiseksi ympyräksi, voisi sitä kuvata myös äärimmäiseksi janaksi. äärimmäisen lyheksi janaksi. Varmaan siitäkin voisi tulla joitakin ongelmia matemaattisesti. Tai sitä voisi kuvata vaikka neliöksi, suunnikkaaksi, soikoksi tai vaikka kukan kuvaksi.

Ja ihan yleiskielen kannaltakin tietty voisi olla epätarkoituksenmukaista puhua pisteestä silloin kun puhuukin ympyrästä, janasta tai vaikka neliöstä tai muusta kuviosta.

[a4]

Piste on 0-ulotteinen.

Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Piste_(geometria)

Muita pisteen kuvauksia: https://fi.wikipedia.org/wiki/Piste

[Juha]

Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

[Jaska]

Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

[ROOSTER]

Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

Jos olisi niin pieni harppi, että sen piikki olisi vain piste ja kynä piirtäisi vain pisteen levyistä viivaa, niin sillä saisi piirrettyä pienimmän mahdollisen ympyrän, jonka halkaisija olisi siis 2xpisteen leveys d(tai halkaisija) =2d.

Jaa, ympyrän kehän viivanpaksuus on myös tietysti d, kun ympyrän halkaisija lasketaan kaaren paksuuden keskeltä pitää vähentää 2*½d, eli d, jolloin halkaisijaksi jää d. Eli pisteen läpimitta. Outoa.

[Brutto]

Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

Nykyään ne mielletään lähinnä poliittisiksi käsitteiksi. Jos Itä-Saksa olisi aikoinaan liitetty Neuvostoliittoon, uudessa lipussa olisi ollut harppi ja vasara.

[Juha]

Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

Onkohan kukaa joskus arvellut, että käsitteet (esim matemaattiset sellaiset) voisivat havainnollistaa jotain, eli että merkitys olisi jossain määrin samaa, jossakin välinekäyttötilanteessa?

[Jaska]

Ainakin minun kouluaikana geometriaa - maanmittausta - opittiin harppia ja viivoitinta käyttäen. Kuten muussakin matematiikassa pyrkimyksenä on tuottaa yleisiä käsittelyitä ja tuloksia sitomatta niitä esimerkiksi kimmokkeen antaneeseen soveltamisympäristöön.


DDR:n lipun vasara harpin kaverina ei ollut lapsus vaan paitsi provo niin tarkoituksellista  etäännyttämistä matematiikan esineellistämisestä. Silloin kun vakavia ollaan. Hauskempaa toki olla olematta vakava.

[Jaska]

Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

Jos olisi niin pieni harppi, että sen piikki olisi vain piste ja kynä piirtäisi vain pisteen levyistä viivaa, niin sillä saisi piirrettyä pienimmän mahdollisen ympyrän, jonka halkaisija olisi siis 2xpisteen leveys d(tai halkaisija) =2d.

Jaa, ympyrän kehän viivanpaksuus on myös tietysti d, kun ympyrän halkaisija lasketaan kaaren paksuuden keskeltä pitää vähentää 2*½d, eli d, jolloin halkaisijaksi jää d. Eli pisteen läpimitta. Outoa.

Matemaattisen pisteen koko on nolla, kynällä piirretyn pisteen koko on suurempi. Se on, että matemaattisella pisteellä on sijainti, mutta sen koon käsittely sivuutetaan.

Pisteellä ei ole viereistä pistettä. Olivatpa kaksi pistettä miten tahansa lähellä toisiaan, niin esimerkiksi niiden  puolivälissä  on piste. Itse asiassa välillä olevalla janalla on äärettettömän monta pistettä. Jännää.