Matematiikan ihmeellinen maailma

[Melodious Oaf]

Tavallaan tossa hommassa ikävää on se, että ketään ei edes kiinnostanut, ajatteleeko se tyyppi että ne neljän ryhmät muodostaa sen kokonaisuuden vai ei.

Totta kai kertolaskujen ratkominen sillä tavalla tekee siitä kognitiivisesti tarpeettoman vaikeaa tietyissä tilanteissa, mutta jos tollaseen puuttuu, olis ehkä hyvä ymmärtää mihin puuttuu eikä tehdä notaatiosta niin pitkälle meneviä päätelmiä ilman että sitä koskaan edes käsitellään kunnolla

[Jaska]

Toisen luokan matematiikan kokeessa on kysymys: "Kahdeksan sämpylän pusseja on 4. Kuinka monta sämpylää on yhteensä?" Lapsi on vastannut 8*4 = 32. Opettaja on merkannut vastauksen vääräksi, antanut puolet pisteistä ja korjannut vastauksen muotoon 4*8 = 32.

Mielipidekirjoituksesta ei kirjoittajan kärjistämä kuviteltu tilanne käy kylliksi ilmi. Ilmeisesti tämä on oleellinen kysymyksenasettelu kirjoittajan väitöstutkimuksessa.
Kysyttiin sämpylöiden määrää ja siihen saatiin toisluokkalaiselta oikea vastaus. Mutta kyseessä olikin kompa, että kysymyksessä tulontekijät eivät olleet järjestyksessö kertoja, kerrottava  ja haettiin sitä, kääntääkö oppilas ne selityksessään sellaiseen järjestykseen kuin oli opetettu. Selitystä ei kai edes kysytty. Jakolaskussa taas lukujen järjestyksellä on laskutulokselle tärkeä merkitys. Kertolaskusta oli aluksi opetettu rajoittunut näkemys asian tekemiseski tutuksi. "Luokkahuoneen lattian leveys on 4 metria ja pituus 5 metriä. Kuinka monella metrin pitkällä ja metrin leveäällä lattialaatalla lattia voidaan peittää?" Mikä on tässä kertolaskutehtävässä kertoja ja mikä kerrottava?

Oikeasti kysymyksenä on, miten kertolasku tulisi toisluokkalaiselle opettaa. Mielipidekirjoittaja, matematiikanopettaja näyttää pitävän huonona helpottamiseksi käytettyä yksinkertaistusta, että kertolaskussa kertojalla kerrotaan kerrottava.

Pitkälle ala-asteen jälkeenkin matematiikan opetuksessa opastetaan tapoja käyttää matematiikkaa hyödyksi käytännön tilanteissa. Tämän foorumin keskusteluissakin tämän tästä pistää silmään, etteivät peruslaskutoimitukset ole aikuisillakaan hallussa varsinkaan niin että käytännön tilanne saadaan oikeaan laskutoimituksen muotoon.

[MrKAT]

Opettajainkoulutuslaitos elää omaa elämäänsa ja voi sitä oppilasta joka niiden omiin kamariteorioihin ei sopeudu...

US:ssä (alleviivaus by MrKAT):

8*4 = 4*8
Marika Toivola ...

Ei tässä kaikki. Muukin kuin matematiikan opetus tuleville opettajille on ollut päin p:tä.
- Oululaisessa opettajankoulutuslaitoksessa vuosikausia opetettiin, että kuunvaiheet johtuu maan varjosta kuussa ennenkuin joku tähtitieteilijä selitti heille asian oikean laidan.*
- Myöskin muistan erään Ojalan tehneen väitöskirjan opettajien luonnont. näkemyksistä ja anekdoottina kertoi: opettajankoulutuslaitoksessa syntyi työryhmissä lihavaa riitaa vuodenaikojen vaihtelun syistä. Oikeassa olijat jäi vähemmistöön ja joutuivat panemaan riidan takia puhevälit poikki vähäksi aikaa siirtyen omaan pöytäänsä.
(Taisi olla niin että enemmistö luuli vuodenaikojen johtuvan siitä että aurinko on talvella kaukana, kesällä lähellä maata, kun oikeasti se on päinvastoin ja vuodenajat johtuu maan akselin kaltevuudesta kiertorataan nähden ja auringon säteiden vinommasta kulmasta eri vuodenaikoina).

*Kertoja taisi olla henk. koht. tuttu, ellei peräti hän itse siellä. Kun minä kerran kerroin tästä anekdootista minua haastattelevalle lehden toimittajalle niin hän suu pyöreänä "niinkö?", eli hänkin luuli että maa heittää varjon kuuhun ja siksi kuunvaiheet... Minä pyörittelin "voi ei" -silmiäni muualle.

[Kopek]

*Kertoja taisi olla henk. koht. tuttu, ellei peräti hän itse siellä. Kun minä kerran kerroin tästä anekdootista minua haastattelevalle lehden toimittajalle niin hän suu pyöreänä "niinkö?", eli hänkin luuli että maa heittää varjon kuuhun ja siksi kuunvaiheet... Minä pyörittelin "voi ei" -silmiäni muualle.

Minäkin olen tainnut luulla joskus kauan sitten tuolla tavalla. Ei kai sitä ole opetettu koulussa. Vai tuntuuko se vain "maalaisjärjellä" ajateltuna, että mikä muu sen kuun osittain pimentäisi kuin edessä oleva maapallo. Kuun ja maan ja auringon keskinäistä asemaa ja etäisyyksiä ei ole helppo ymmärtää, kun itse katselee tilannetta yhdellä niistä.

Taisin oivaltaa itse, ettei maan varjo voi olla kuun osittaisen näkymättömyyden syy, koska maapallon pitäisi olla pienempi, jos kuun sirpin sisäreuna olisi maapallon pinnan muotoinen. Vai onkohan tämäkin päättely hölynpölyä. Kuunpimennyksessä muoto näkyy, vai olenko ymmärtänyt tämänkään asian oikein...

[Hayabusa]

^Jos auringonpimennys johtuu siitä, että Kuu on Maan ja Auringon välissä, niin kuunpimennyksen syy on Maan ja Kuun väliin tunkeva Aurinko. 
Kysytäänkö opettajilta?

[Hippi]

YouTube tarjoaa kivaa aivojumppaa, jonka löysin ihan YT:n tarjoamana. Kun yhden tehtävän on tehnyt, niin seuraavalla kerralla on jo useampi tarjolla heti etusivulla. Jäin noihin melkein koukkuun, kun iltasella olen välillä unta odotellessa katsellut tabletilla sekalaista kivaa, mitä milloinkin tarjolla sattuu olemaan.

Olen aina pitänyt päässälaskuista ja nämä tehtävät on lähes poikkeuksetta päässälaskun tasoisia, eli ei kamalan isoja lukuja. Numeroiden pyörittely ei ole pääasiana, vaan nimenomaan laskujärjestys.

[Jaska]

Marika Toivola jatkaa Uudessa Suomessa kertolaskujankkaustaan: https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/mrstoivola/kuinka-ikavan-oikeaan-osuinkaan/  Ei hän tässäkään esitä innostavaa oivaltavuutta vaan vain syyttetelevyyttä.

Nyt hän esittää toisen esimerkin, että on eri tilanne käykö kolme kertaa kaupassa hakemassa neljä maitotölkkiä kerralla vai neljä kertaa  kolme maitotölkkiä kerralla. Niin matematiikanopettaja kuin onkin, tämäkään esimerkkinsä ei ole matematiikasta vaan laskennosta ja pedagogiikasta. Sitä en aio lähteä selvittämään mitä oppimäärissä on ja pohtimaan toisen luokan oppimääriä onko tulon tekijöiden  vaihdannaisuus toisen luokan opittava asia kun luvuistakin puhutaan vasta kokonaisluvuista.

Pojallani oli ala-asteella erinomainen opettaja - Kevätpörriäistäkin monet vuodet toimittanut - joka piti oppilaiden taipumusten tukemista tärkeämpänä kuin opetussuunnitelmia. Osaa poika hyvin työkseen laskeakin vaikka opettaja innosti huilunsoittoon.

[Kopek]

Olen aina pitänyt päässälaskuista ja nämä tehtävät on lähes poikkeuksetta päässälaskun tasoisia, eli ei kamalan isoja lukuja. Numeroiden pyörittely ei ole pääasiana, vaan nimenomaan laskujärjestys.

Videon mukaan 72 prosenttia oppilaista teki tuon tehtävän väärin. Ikävä kyllä, olisin kuulunut väärin vastanneisiin. Ongelma olisivat olleet suluissa olevat luvut, joista minulla ei olisi ollut hämärintäkään aavistusta, mitä ne laskussa tekevät.

Kun tietoa ei olisi ollut, olisin kuvitellut, ja paperin täyttääkseni vastannut (vaikka olisin tiennytkin, että arvaukseni on väärä), että numero 4 edustaa kymmeniä, ja suluissa olevan laskelman mukainen numero kymmenluvun jälkimmäistä osaa eli tässä tapauksessa (8-5) kolmea. Kymmenluku olisi siis 43. Olisin lisännyt siihen 9 ja jakanut saadun summan kuudella. Lopputulos 8,666 olisi siis ollut täyttä roskaa. Olisin tiennyt jo vastatessani, että en osaa laskua, ja tulos on väärä.

Jotenkin tulee kouluaika mieleen. Kun ei osannut jotain, ei jättänyt tyhjää paperia tai tehtävää vaan sekoili siihen jotain mielikuvituksellista aivan vain opettajan kiusaksi. Ajatuksena kai oli, että opettaja yrittäisi "ymmärtää", missä oppilas on tehnyt virheen ja miten väärään tulokseen on päädytty. Tuskin kokeita korjaava opettaja tällaisia mietti, kun punakynää heilutti. Onhan se kuitenkin tekijän (olemattoman) itsetunnon kannalta positiivista, että lasku edes näyttää hienolta verrattuna siihen, että ei tekisi mitään. Ja pitäähän koetunnillakin jotain ajankulua keksiä.

[Hiha]

Marika Toivonen jatkaa Uudessa Suomessa kertolaskujankkaustaan: https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/mrstoivola/kuinka-ikavan-oikeaan-osuinkaan/  Ei hän tässäkään esitä innostavaa oivaltavuutta vaan vain syyttetelevyyttä.

Kertolaskujankkaus on paikallaan. Koulun matematiikan opetukselle voi nähdä kaksi hyväksyttävissä olevaa syytä. 1) Käytännön elämässä tarvittavien laskutaitojen antaminen. 2) Matematiikan perusajatusten esittely. (Muut asiat kuten matematiikan opettajien työllistäminen tai peruskoulun kiihtyvässä tahdissa tehtävä jatkuva uudistaminen tulisi hoitaa niin, että ne eivät häiritse oppilaiden oppimista. Valitettavasti siihen ei koskaan täysin päästä ja viime vuosina on liu'uttu suorastaan avantoon.)

Kuulostaa ehkä oudolta, mutta em. järjelliset syyt ottavat toisiaan kädestä. Näppärä oppilas huomaa itse kertotauluista, että kertolasku on vaihdannainen. Lopuille opettaja voi sen sanoa. Ei ole tarpeen avautua kommutatiivisista renkaista tai käydä läpi algebran ryhmä-, rengas- ja kuntateoriaa. Asian voi ottaa tiedettynä faktana. Ja miksi niin? Koska 1) arjessa hyödynnämme tietämiämme juttuja, ja 2) matematiikassa sovittujen aksioomien ja todistettujen lauseiden päälle saa kasata lisää tuloksia, jotka nojaavat aiemmin tiedettyihin asioihin.

Matematiikan perimmäinen tavoite on helpottaa ihmisen elämää. Jos oppilaasta on helpompaa tai nopeampaa muistaa 8x4 kuin 4x8, ei ole perusteita kieltää häntä laskemasta 8x4=32. Vitsi on kertoa luvut keskenään, ja sehän tulee tehtyä. Matematiikassa 8x4=4x8 tarkoittaa, että 8x4 ON 4x8, so. ne ovat kaikin tavoin sama asia. Ylipäätään suurin este matematiikan oppimiselle on sen liioiteltu kytkeminen reaalimaailmaan. Lähtöarvot voidaan ottaa konkreettisesta tai pseudokonkreettisesta tilanteesta – neljä kahdeksan sämpylän pussia – mutta laskujen ajaksi idea nimenomaan on pudottaa mielestä pohdinnat siitä ovatko ne vehnäsämpylöitä vai homeessa ja onko pussit paperia vaiko muovia. Suoritetaan vain ja ainoastaan laskuoperaatio. Vastaus, 32, palautetaan sitten reaalimaailmaan. Melkein jokaisen ihmisen pään sisäinen vääntö riittäisi näin yksinkertaiseen prosessointiin. Fiksujenkin lasten itku ja tuhertaminen tehtävien äärellä osoittaa vain, että pedagogia pissii mielellään omien murojen sijaan oppilaiden päät täyteen ja estää heidän aivojaan toimimasta rationaalisesti.

Aikaansaatu vahinko tulee kauniilla tavalla esiin, kun päästään (kuka sitten sinne asti selviää) pidemmälle matematiikan opinnoissa ja ensimmäinen temppu on keksiä miten mahdollisimman helpolla tavalla saa vastauksen annetuista arvoista. Hyvä esimerkki tästä on klassinen todennäköisyyslaskenta.

[Brutto]

Marika Toivonen jatkaa Uudessa Suomessa kertolaskujankkaustaan: https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/mrstoivola/kuinka-ikavan-oikeaan-osuinkaan/  Ei hän tässäkään esitä innostavaa oivaltavuutta vaan vain syyttetelevyyttä.

Nyt hän esittää toisen esimerkin, että on eri tilanne käykö kolme kertaa kaupassa hakemassa neljä maitotölkkiä kerralla vai neljä kertaa  kolme maitotölkkiä kerralla. Niin matematiikanopettaja kuin onkin, tämäkään esimerkkinsä ei ole matematiikasta vaan laskennosta ja pedagogiikasta. Sitä en aio lähteä selvittämään mitä oppimäärissä on ja pohtimaan toisen luokan oppimääriä onko tulon tekijöiden  vaihdannaisuus toisen luokan opittava asia kun luvuistakin puhutaan vasta kokonaisluvuista.

Pojallani oli ala-asteella erinomainen opettaja - Kevätpörriäistäkin monet vuodet toimittanut - joka piti oppilaiden taipumusten tukemista tärkeämpänä kuin opetussuunnitelmia. Osaa poika hyvin työkseen laskeakin vaikka opettaja innosti huilunsoittoon.

Ymmärrän Marika Toivosen huolen. Hän esittää, että laskuissa pitää lukuarvojen lisäksi kuljettaa mukana myös yksiköt. Itse opin jo nuorena pitämään yksiköt mukana ja erityisesti fysiikan opiskelussa siitä tuli välttämättömyys. Pitkien laskelmien jälkeen lopputuloksen yksiköstä pystyi päättelemään onko laskelma mennyt väärin. Jos vaikka kiihtyvyyden yksiköksi jäi lopputuloksessa s/m, oli laskelmassa jotakin pielessä.

[MrKAT]

Olen aina pitänyt päässälaskuista ja nämä tehtävät on lähes poikkeuksetta päässälaskun tasoisia, eli ei kamalan isoja lukuja. Numeroiden pyörittely ei ole pääasiana, vaan nimenomaan laskujärjestys.
...

...
Kun tietoa ei olisi ollut, olisin kuvitellut, ja paperin täyttääkseni vastannut (vaikka olisin tiennytkin, että arvaukseni on väärä), että numero 4 edustaa kymmeniä, ja suluissa olevan laskelman mukainen numero kymmenluvun jälkimmäistä osaa eli tässä tapauksessa (8-5) kolmea. Kymmenluku olisi siis 43. 

Minä olen aniharvoin nähnyt lukujen välillä kertolaskua ilman * merkkiä joten tuossa olisin epäillyt jotain em. tyyppistä kompaa, ainakin jos se olisi ollut joku neloskanavan kaupallinen (pirullinen) pulmatehtävä.
Algebrassa jossa kirjaimia, 4a tai 4x tai 4(x-3) jne, on tyypillistä olla ilman kertomerkkiä ja tiedämme että se on kertolasku.
  Toki laskin päässä oikein mutta pieni epäilys jäi em. syystä.

[MrKAT]

Hipin YT-linkistä kulkeuduin näkemään sivupalkista tään kinkkisemmän ongelman, ratkaise väritetyn "omenakaran" pinta-ala:

En edes klikannut katsoa kun oli jo aamuyötä ja menin maate mutta toi alkoi vaivaamaan ja ratkaisin sen suht pian, paperia ja kynää piti olla (laskinta en tarvinnu). Nyt katsoin, kurkin lopusta, niin oikein laskin, tosin säteelle r=1.

Mutta siinä videolla alussa lukee The 'impossible' question on GCSE exam that had 16-year-olds across the country stumped. Häh? Jo 16-vuotiaiden osattava? Mikä tää GCSE exam on?
2. asteen "Ylioppilaskoetutkinto" aiheessa se-ja-se UK:ssa?

[MrKAT]

Käytännön matikkaa in real life: Rollaattorille kiila.

Läheinen kompastui loukaten polvensa. Hain hälle kävelyavuksi rollaattorin ja pikaisesti tein 15-25mm ovikynnyksille kiiloja 40mm leveistä rimoista vesurilla(*). Osan ehdin tehdä täyskiiloiksi, mutta iltasella älysin, että voipi optimoida: Osa kiilasta menee hukkaan joten voin tehdä sille pienkynnyksen mutta kuinka korkean? Tämä ei ratkennut helpolla (lopulta analyyttiseksi ratkaisuksi tulisi 4. asteen yhtälö), joten laskimella ja EXCEL:llä sain kaavoistani likimaiset ratkaisut.



Alla H = 20 mm ovikynnykselle kiilan omaksi kynnykseksi optimoin: h = 6mm.
Tällöin pylpyrä kohtaa saman(kulman) vastuksen kuin mitä kiilaa noustessakin.
  Sama kaava käy myös kottikärryn pylpyrälle tehdylle kynnyskiilalle jne.
(Jos kuorma on kevyt eikä kumirengas anna paljoa periksi. Raskaammalla
kumirengas antaa joustaa antaen periksi ja laskut menisi vaikeammiksi ja
sama juttu autonrenkaille mutta arvioisin että näille h voisi olla isompikin).

----------------------------------------------------
Rollaattorikiila  11/2022
Rullan säde R = 100 mm,  rimakiilan leveys  L = 40 mm,  ovikynnys H = 20 mm

tan B = (H-h)/L   B= kiilan kulma joka samalla pylpyrän kohtaamiskulma kiilan vinoa pintaa rullatessaan
cos A = (R-h)/R   A= pylpyrän kohtaamiskulma kiilan pienkynnyksellä h

Tarkoitus: A ~ B ->optimoi h kullekin (ovikynnys) H:n arvolle

-----------------------------         
h(mm)  A(°)       B(°)
-----------------------------
0        0,00       26,57
1        8,11       25,41
2       11,48      24,23
3       14,07      23,03
4       16,26      21,80
5       18,19      20,56
6       19,95      19,29   kulmat A ja B liki samat!
7       21,57      18,00
8       23,07      16,70   
9       24,49      15,38
10     25,84      14,04
-----------------------------

*) Rimat oli kaikki n. 40 mm ja isot laudat  taas liian leveitä. Ja koska piti vesurilla tehdä ja käsivarsi oli kipeähkö,
piti optimoida myös fysiologiaani.

[Lenny]

Mun aiempi nillitys kvanttimekaniikasta ja fyysiikasta liittyi lähinnä siihen, että osa niistä yhtälöistä on ikään kuin valistuneita arvauksia tai matemaattisesti luovia ratkaisuja joihinkin kokeellisen näytön esille heittämiin ongelmiin. Standardimalli on tavallaan "liian hyvä", tai sekä fysiikan että kosmologian standardimallit alkavat olla sellaisessa pisteessä, että kun niitä vähän muokataan, ne saadaan sopimaan yhteen minkä tahansa näytön kanssa.

Voitko tarkentaa tätä vähän?

Tässä videossa haastatellaan muutamia asiantuntijoita. Penrose edustaa klassista platonistia, mutta paljon mielenkiintoisempia ovat mielestäni Gregory Chaitin ja Stephen Wolfram, jotka molemmat vihjaavat siihen suuntaan, että ei ole vain yhtä matematiikkaa, joka kuvaa todellisuutta täydellisesti. Heidän näkökulmastaan platonismi on "keskiaikaista teologiaa", mutta kysymys jää sitten edelleen ilmaan. Mitä se matematiikka on, ja miksi maailma noudattaa matematiikkaa.


https://www.youtube.com/watch?v=6CVjoOtA5eg

Nostin ryhmäteorian 10 000 sivua pitkän todistuksen yksinkertaisisten äärellisten ryhmien luokittelusta esimerkiksi sen takia, että se ei ole elegantti ja koko luokittelu tai esimerkiksi monsteriryhmän olemassaolo tuntuu sekä mielivaltaiselta että selittämättömältä.

Diracin yhtälön taustalla on eräänalainen innovatiivinen vastaus siihen, miten voisi ottaa tosi hankalan neliöjuuren. Silloin Kleinin ja Gordonin aaltoyhtälöstä saisi ajan suhteen ensimmäisen kertaluvun yhtälön, jolloin se ei tuottaisi negatiiviisia todennäköisyyksiä.  Dirac oli puuhaillut Heisenbergin matriisimekaniikan parissa ja keksi, että sen mikä muuten olisi ratkeamaton ja hankala derivaattojen päättymättömätön sarja saa sievenemään tosi nätisti, jos tietyt objektit eivät olekaan lukuja vaan neliulotteisia matriiseja. Tällä oletusella ulos pullahtaa lähtökohtaan nähden yllättävän yksinkertainen yhtälö, jonka ratkaiseminen on siltikin hiton hankalaa mutta tehtävissä. Jossain mielessä taustalla on vähän sellaista "tän olis kyllä tosi hyvä olla totta" -ajattelua, mihin yksi Lennyn videon matemaatikoista viittaa.

Edellinen liittyy myös siihen, mitä Penrose tarkoittaa, kun sanoo, että atomeista ja alkeishiukkaisista puhuttaessa taustalta löytyy lopulta vain matemaattisia rakenteita.
.....
En usko, että tämä on Lennyn kysymykseen erityisen valaiseva tai hyvä vastaus, mutta Heisenberg-anekdoottiin on silti hyvä lopettaa.

Voi olla, että vastasi hyvin tai sitten ei. En oikein osaa sanoa. Kysymyskin oli epätarkka. Takerruin vain tuohon mitä sanoit siitä, että pienellä viilauksella matematiikka saadaan sopimaan mihin hyvänsä näyttöön. Joskus olen itsekin ajatellut, että ei näiden matemaattisten teorioiden taustalla ole mitään varsinaista todellisuutta. Tai siis tietysti on, mutta matematiikka on vain kielellinen kuvaus, joka soveltuu erityisen hyvin ilmiömaailman säännönmukaisuuksien kuvaamiseen. Tässä ei ole mitään kummallista tai väärää, mutta voiko sitten tällaisen kielellisen kuvauksen perusteella vetää mitään metafyysisiä johtopäätöksiä? Monet on sitä mieltä, että ei voi. Esim. Berkeley tai Mach varmaan kutsuisivat alkeishiukkasia, kvantteja, kenttiä, jousia, lomittumisia ja mitä ikinä me keksitäänkään vain hyödylliseksi fantasiaksi. Ihminen vain havaitsee säännönmukaisuuksia, sanoittaa ne, ja se näyttää toimivat oikein hyvin, ja sen jälkeen ihminen osaa rakentaa isoja koneita joiden avulla planeetalle saadaan paljon lisää uusia ihmisiä. Siihen sen kai sitten pitäisi jäädä.

[Jaska]

Toki matematiikan ovat siittäneet todellisuuden tarpeet. Koiratähden noustua taivaanrannan yläpuolelle vuosittain toistuvat Niilin tulvat veivät maapalstojen rajapyykit. Oli tarve geometrialle, naanmittaukselle. Mutta matematiikka on abstrahoitunut kieleksi, jolla voidaan kuvata reaalitodellisuuden säännönmukaisuutta. Matemaattiset todistetut totuudet ovat muotoa "kun nämä ja nämä olettamukset ovat voimassa niin pätee tämä". Matematiikka ei väitä mitään reaalitodellisuudesta. Matematiikan käyttäjä väittää ja hänen vastuullaan  on, että matemaattisen tuloksen lähtöoletukset ovat voimassa. Eräs tuttuni on tutkinut ääretönulotteisten avaruuksien teoriaa, eikä minulla ole käsitystä, että sitä voisi soveltaa johonkun konkreettiseen.

Lenny edellä esitti matematiikan paikan ja roolin varsin onnistuneesti.