Matematiikan ihmeellinen maailma

[Kopek]

Tämän uutiset luulisi kiinnostavan rasismin vastustajia.

https://www.theguardian.com/us-news/2023/mar/24/new-orleans-pythagoras-theorem-trigonometry-prove

[Jaska]

Kopek harrasti klikkiotsikointia - ei kertonut asiaa.

The Guardianin jutussa sanotaan, että kaksi - kuvasta päätellen tummaihoista ja siihen Kopek viitannee - lukiolaista on päässyt matemaatikkojen tietellisessä kongressissa esittelemään uuden todistuksensa Pythagoraan lauseeseen
  Suorakulmaisessa kolmiossa kateettien neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö eli
  ∀ x, sin²x + cos²x = 1
Heitä on kannustettu julkaisemaan tulos tieteellisessä julkaisussa.

[Hippi]

Nyt kevyt aivojumppa, jossa ei tarvita trigonometrian taulukoita eikä funktiolaskinta.
Tämä ratkeaa ilman kynää ja paperiakin alle viiden minuutin

[Hayabusa]

^
Kiva hyvän mielen tehtävä sunnuntaille. 

[Jaska]

juu, mukavava ilman kynää ja paperia tehtävä helppo päättely.

[Melodious Oaf]

Ehkä mulla on joku aamun hidas hetki päällä, mutta eikö tohon ole useita mahdollisia ratkaisuja?

Pari enemmän jos ensimmäinen luku voi olla nolla, muuten tulee mieleen neljä eri ratkaisua  – mikä nostaa todella vahvan epäilyksen että olen käsittänyt jotain täysin väärin

[Melodious Oaf]

^ Joo, olin pihalla

En huomannut ajatella sitä, mistä numeroista summattavat luvut koostuvat ja missä järjestyksessä numeroiden täytyy niissä olla.

Sitä suuremmalla syyllä juuri hyvä pähkinä

[Hippi]

^
Ei siihen ole käsittääkseni kuin yksi ratkaisu, mutta sen voi löytää kahdella eri tavalla.

Toinen tavoista äkkiseltään antaa ymmärtää, että ratkaisuja olisi useampia (summarivi kolmella jaollinen), mutta kun ratkaisua testaa, niin se ei täytä annettuja vaatimuksia siitä, että kukin väri edustaa koko tehtävässä vain yhtä numeroa eikä numerot ole samoja eli esim. punaisen ja sinisen pallon väliin ei voi laittaa yhtäsuuruusmerkkiä.

[Brutto]

Nyt kevyt aivojumppa, jossa ei tarvita trigonometrian taulukoita eikä funktiolaskinta.
Tämä ratkeaa ilman kynää ja paperiakin alle viiden minuutin

Meni 35s.

[Melodious Oaf]

^
Ei siihen ole käsittääkseni kuin yksi ratkaisu, mutta sen voi löytää kahdella eri tavalla.

Toinen tavoista äkkiseltään antaa ymmärtää, että ratkaisuja olisi useampia (summarivi kolmella jaollinen), mutta kun ratkaisua testaa, niin se ei täytä annettuja vaatimuksia siitä, että kukin väri edustaa koko tehtävässä vain yhtä numeroa eikä numerot ole samoja eli esim. punaisen ja sinisen pallon väliin ei voi laittaa yhtäsuuruusmerkkiä.

Kiitos 

Lähdin pienimmästä alkaen jakamaan kolminumeroisia ja vain yhtä numeraalia toistavia lukuja kolmella. Tämä on varmaankin juuri se lähestymistapa jota tarkoitat.

Otin huomioon, että haetaan lukua tai lukuja jotka koostuvat kolmesta eri numerosta, ts. sama numeraali ei saa toistua luvun sisällä. Ehkä muistin tämän koska siitä mainittiin tehtävässä sanallisesti.

En huomoinut sitä, että yhteenlaskun tuloksessa toistuvan numeron on esiinnyttävä myös summattavassa luvussa ja nimenomaan tietyllä paikalla

[Hayabusa]

Kun aloittaaa normaalin paperilla tapahtuvan yhteenlaskun mukaan oikealta, eli punaisista palloista, homma menee aika lailla itsestään.

[Melodious Oaf]

^ Aaa, loistavaa, kiitos 

Hämärä muistikuva että mulla olis ollut tollanen lähestymistapa mielessä ensin, mutta jostain syystä hylkäsin sen ja aloin ajatella vastausriviä kokonaisuutena. Se tuntui silloin hienolta idealta ja muka nopeammin ratkeavalta ongelmalta 

Hayabusan ehdottama ratkaisutapa on ilman muuta fiksumpi. Lasketaan pienemmillä luvuilla ja kaikki ehdot täyttyvät samalla kertaa

[Hippi]

Kun aloittaaa normaalin paperilla tapahtuvan yhteenlaskun mukaan oikealta, eli punaisista palloista, homma menee aika lailla itsestään.

Tämähän oli juuri se, jolla itse sen ratkaisin ja sen jälkeen jäin miettimään, voisiko olla muita tapoja. Silloin löysin tuon "perse edellä puuhun", eli yhteissummasta etsin kolmella jaollisia alkaen 333:sta, kunnes löysin sen, joka täyttää myös muut annetut ehdot.

[Melodious Oaf]

Jaoin kolmella 111, 222, 333... 

Ensin ajattelin että no, periaatteessa 037 ja 074 vois nekin olla mahdollisia summattavia lukuja ja suljin suorilta pois vain 333/3, 666/3 ja 999/3.

Noita oli kiva laskea päässä, mutta huomio herpaantui olennaisesta kun aloin ajatella että hei, näidenhän on kaikkien pakko olla kolmella jaollisia joka tapauksessa ja että näähän vois kaikki muut olla mahdollisia vastauksia.

Perse edellä puuhun kuvaa hyvin sitä, miten epäkäytännöllinen metodi toi itse asiassa on

[Jaska]

Ehdin löytää ratkaisun nopeasti kansakoulun yhteenlaskua jäljitelen pystyriveissä oikealta vasemmalle ennen kuin edes huomasin, että sama lukuhan lasketaan yhteen kolmasti. Ratkaisutapoja on enemänkin kuin kaksi. Jopa yhtälöryhmällä voi ratkaista, mutta yhtälöiden teko on työläämpää kuin ratkaisun löytäminen. Kaikissa löytämissäni - vihjeet edellä ovat hyvät - päässäratkaisutavoissa joutuu myös "kokeilemaan" kysymällä minkä numeroisilla väreillä on jokin sääntö voimassa.

Lähtökohtana on, että kyseessä ovat kymmenjärjetelmän ei-negatiiviset kolmenumeroiset kokonaisluvut. Periaatteessa saavat alkaa nollallakin mutta ilmenee, että ainoassa oikeassa ratkaisussa niin ei ole.

Ratkaisemisen ajattelussa lie hyötyä, jos on tehnyt merkkijonoja käsitteleviä tietokoneohjelmia. Työläämpää taas, jos lukee jakolaskunkin korkeampaan matematiikkaan.

Tehtävän voisi esittää sanallisessa muoodossa:
Minkä kolmesta samasta numerosta muodostuvan kpkonaisluvun kolmasosa on kolminumeroinen kokonaisluku, jonka numerot ovat eri nomeroita ja viimeinen on sama kuin summassa toistuva numero?
Viimeinen ehto tulee oikeanpuoleisesta numerorivistä. Se ei täyty esimerkiksi tapauksissa
111/3=037, 
333/3=111 ja 
888/3=296.