Kirjoittaja Aihe: Matematiikan ihmeellinen maailma  (Luettu 19183 kertaa)

0 jäsentä ja 1 Vieras katselee tätä aihetta.

Poissa Kopek

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 8161
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #180 : Maaliskuu 25, 2023, 19:21:18 »

Poissa Jaska

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 4979
  • Taivahan tosikko
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #181 : Maaliskuu 26, 2023, 00:05:45 »
Kopek harrasti klikkiotsikointia - ei kertonut asiaa.

The Guardianin jutussa sanotaan, että kaksi - kuvasta päätellen tummaihoista ja siihen Kopek viitannee - lukiolaista on päässyt matemaatikkojen tietellisessä kongressissa esittelemään uuden todistuksensa Pythagoraan lauseeseen
  Suorakulmaisessa kolmiossa kateettien neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö eli
  ∀ x, sin2x + cos2x = 1
Heitä on kannustettu julkaisemaan tulos tieteellisessä julkaisussa.



« Viimeksi muokattu: Maaliskuu 26, 2023, 04:47:08 kirjoittanut Jaska »

Poissa Hippi

  • Ikijäärä
  • *****
  • Viestejä: 11388
  • crazy cat lady
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #182 : Marraskuu 19, 2023, 14:06:17 »
Nyt kevyt aivojumppa, jossa ei tarvita trigonometrian taulukoita eikä funktiolaskinta.
Tämä ratkeaa ilman kynää ja paperiakin alle viiden minuutin :)


If you see your glass as half empty, pour it in a smaller glass and stop complaining. ❤️

Poissa Hayabusa

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 7537
  • dreamer, shaper, singer, maker
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #183 : Marraskuu 19, 2023, 17:15:41 »
^
Kiva hyvän mielen tehtävä sunnuntaille.  :D
An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur

Poissa Jaska

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 4979
  • Taivahan tosikko
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #184 : Marraskuu 20, 2023, 03:20:56 »
juu, mukavava ilman kynää ja paperia tehtävä helppo päättely.

Poissa Melodious Oaf

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 3847
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #185 : Marraskuu 20, 2023, 06:36:40 »
Ehkä mulla on joku aamun hidas hetki päällä, mutta eikö tohon ole useita mahdollisia ratkaisuja?

Pari enemmän jos ensimmäinen luku voi olla nolla, muuten tulee mieleen neljä eri ratkaisua  – mikä nostaa todella vahvan epäilyksen että olen käsittänyt jotain täysin väärin

Poissa Melodious Oaf

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 3847
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #186 : Marraskuu 20, 2023, 09:01:32 »
^ Joo, olin pihalla :)

En huomannut ajatella sitä, mistä numeroista summattavat luvut koostuvat ja missä järjestyksessä numeroiden täytyy niissä olla.

Sitä suuremmalla syyllä juuri hyvä pähkinä

Poissa Hippi

  • Ikijäärä
  • *****
  • Viestejä: 11388
  • crazy cat lady
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #187 : Marraskuu 20, 2023, 09:03:57 »
^
Ei siihen ole käsittääkseni kuin yksi ratkaisu, mutta sen voi löytää kahdella eri tavalla.

Toinen tavoista äkkiseltään antaa ymmärtää, että ratkaisuja olisi useampia (summarivi kolmella jaollinen), mutta kun ratkaisua testaa, niin se ei täytä annettuja vaatimuksia siitä, että kukin väri edustaa koko tehtävässä vain yhtä numeroa eikä numerot ole samoja eli esim. punaisen ja sinisen pallon väliin ei voi laittaa yhtäsuuruusmerkkiä.
If you see your glass as half empty, pour it in a smaller glass and stop complaining. ❤️

Poissa Brutto

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 3461
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #188 : Marraskuu 20, 2023, 09:08:29 »
Nyt kevyt aivojumppa, jossa ei tarvita trigonometrian taulukoita eikä funktiolaskinta.
Tämä ratkeaa ilman kynää ja paperiakin alle viiden minuutin :)



Meni 35s.
"I watched a snail crawl along the edge of a straight razor. That's my dream. That's my nightmare: crawling, slithering, along the edge of a straight razor and surviving."

Poissa Melodious Oaf

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 3847
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #189 : Marraskuu 20, 2023, 09:38:35 »
^
Ei siihen ole käsittääkseni kuin yksi ratkaisu, mutta sen voi löytää kahdella eri tavalla.

Toinen tavoista äkkiseltään antaa ymmärtää, että ratkaisuja olisi useampia (summarivi kolmella jaollinen), mutta kun ratkaisua testaa, niin se ei täytä annettuja vaatimuksia siitä, että kukin väri edustaa koko tehtävässä vain yhtä numeroa eikä numerot ole samoja eli esim. punaisen ja sinisen pallon väliin ei voi laittaa yhtäsuuruusmerkkiä.

Kiitos  :)

Lähdin pienimmästä alkaen jakamaan kolminumeroisia ja vain yhtä numeraalia toistavia lukuja kolmella. Tämä on varmaankin juuri se lähestymistapa jota tarkoitat.

Otin huomioon, että haetaan lukua tai lukuja jotka koostuvat kolmesta eri numerosta, ts. sama numeraali ei saa toistua luvun sisällä. Ehkä muistin tämän koska siitä mainittiin tehtävässä sanallisesti.

En huomoinut sitä, että yhteenlaskun tuloksessa toistuvan numeron on esiinnyttävä myös summattavassa luvussa ja nimenomaan tietyllä paikalla

Poissa Hayabusa

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 7537
  • dreamer, shaper, singer, maker
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #190 : Marraskuu 20, 2023, 09:42:20 »
Kun aloittaaa normaalin paperilla tapahtuvan yhteenlaskun mukaan oikealta, eli punaisista palloista, homma menee aika lailla itsestään.
An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur

Poissa Melodious Oaf

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 3847
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #191 : Marraskuu 20, 2023, 09:55:44 »
^ Aaa, loistavaa, kiitos  :)

Hämärä muistikuva että mulla olis ollut tollanen lähestymistapa mielessä ensin, mutta jostain syystä hylkäsin sen ja aloin ajatella vastausriviä kokonaisuutena. Se tuntui silloin hienolta idealta ja muka nopeammin ratkeavalta ongelmalta  :D

Hayabusan ehdottama ratkaisutapa on ilman muuta fiksumpi. Lasketaan pienemmillä luvuilla ja kaikki ehdot täyttyvät samalla kertaa

Poissa Hippi

  • Ikijäärä
  • *****
  • Viestejä: 11388
  • crazy cat lady
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #192 : Marraskuu 20, 2023, 09:59:11 »
Kun aloittaaa normaalin paperilla tapahtuvan yhteenlaskun mukaan oikealta, eli punaisista palloista, homma menee aika lailla itsestään.

Tämähän oli juuri se, jolla itse sen ratkaisin ja sen jälkeen jäin miettimään, voisiko olla muita tapoja. Silloin löysin tuon "perse edellä puuhun", eli yhteissummasta etsin kolmella jaollisia alkaen 333:sta, kunnes löysin sen, joka täyttää myös muut annetut ehdot.
If you see your glass as half empty, pour it in a smaller glass and stop complaining. ❤️

Poissa Melodious Oaf

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 3847
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #193 : Marraskuu 20, 2023, 10:22:08 »
Jaoin kolmella 111, 222, 333...  :P

Ensin ajattelin että no, periaatteessa 037 ja 074 vois nekin olla mahdollisia summattavia lukuja ja suljin suorilta pois vain 333/3, 666/3 ja 999/3.

Noita oli kiva laskea päässä, mutta huomio herpaantui olennaisesta kun aloin ajatella että hei, näidenhän on kaikkien pakko olla kolmella jaollisia joka tapauksessa ja että näähän vois kaikki muut olla mahdollisia vastauksia.

Perse edellä puuhun kuvaa hyvin sitä, miten epäkäytännöllinen metodi toi itse asiassa on


Poissa Jaska

  • Kantapeikko
  • ****
  • Viestejä: 4979
  • Taivahan tosikko
Vs: Matematiikan ihmeellinen maailma
« Vastaus #194 : Marraskuu 20, 2023, 20:26:33 »
Ehdin löytää ratkaisun nopeasti kansakoulun yhteenlaskua jäljitelen pystyriveissä oikealta vasemmalle ennen kuin edes huomasin, että sama lukuhan lasketaan yhteen kolmasti. Ratkaisutapoja on enemänkin kuin kaksi. Jopa yhtälöryhmällä voi ratkaista, mutta yhtälöiden teko on työläämpää kuin ratkaisun löytäminen. Kaikissa löytämissäni - vihjeet edellä ovat hyvät - päässäratkaisutavoissa joutuu myös "kokeilemaan" kysymällä minkä numeroisilla väreillä on jokin sääntö voimassa.

Lähtökohtana on, että kyseessä ovat kymmenjärjetelmän ei-negatiiviset kolmenumeroiset kokonaisluvut. Periaatteessa saavat alkaa nollallakin mutta ilmenee, että ainoassa oikeassa ratkaisussa niin ei ole.

Ratkaisemisen ajattelussa lie hyötyä, jos on tehnyt merkkijonoja käsitteleviä tietokoneohjelmia. Työläämpää taas, jos lukee jakolaskunkin korkeampaan matematiikkaan.

Tehtävän voisi esittää sanallisessa muoodossa:
Minkä kolmesta samasta numerosta muodostuvan kpkonaisluvun kolmasosa on kolminumeroinen kokonaisluku, jonka numerot ovat eri nomeroita ja viimeinen on sama kuin summassa toistuva numero?
Viimeinen ehto tulee oikeanpuoleisesta numerorivistä. Se ei täyty esimerkiksi tapauksissa
111/3=037
333/3=111 ja 
888/3=296.
« Viimeksi muokattu: Marraskuu 20, 2023, 23:47:04 kirjoittanut Jaska »