Matematiikan ihmeellinen maailma

[Brutto]

A

DDR:n lipun vasara harpin kaverina ei ollut lapsus vaan paitsi provo niin tarkoituksellista  etäännyttämistä matematiikan esineellistämisestä. Silloin kun vakavia ollaan. Hauskempaa toki olla olematta vakava.

...kele! En muistanutkaan että DDR:n lipussa todella oli myös vasara!

[kertsi]

Toi harppi varmaankin on kirvesmiehen tai kivimiehen tms. harppi, eikä geometristen kuvien piirtelyyn tarkoitettu. Siinä mielessä vähän hassu sivujuonne tämä harppi-keskustelukin.


Lisäys. Em. kommenttini kuului ketjuun Metaketju - siinä tämä matematiikkasyrjehdintä tosiaankin oli sivujuonne ja syrjehdintää. Ei niinkään tässä ketjussa.

[Karikko]

Pinta-ala on nolla? Mutta niin on piirikin?

Matemaattisiin erikoisuuksiin kuuluu myös nollalla operointi.

Onko pistettä geometriassa olemassa jos se ei ole mitään.
Pinta-alahan on geometrinen kuvaus.
Luonnossa ei taida olla täydellistä ympyrää eikä neliötä.

Massan suhdetta energiaan kuvataan silti valonnopeuden neliöllä.
Mikä tarkoittaa sitä, että hiukkanen on "nolla" energiassa ( sillä on siis vain oma massaenergiansa)(pienimmässä mahdollisessa energiatilassa) ollessaan liikkumattomassa tilassa aineellisena, mutta liikkuessa sen energia kasvaa suhteellisuuden kuvauksen mukaisesti.

[Karikko]

Pisteellä ei ole viereistä pistettä. Olivatpa kaksi pistettä miten tahansa lähellä toisiaan, niin esimerkiksi niiden  puolivälissä  on piste. Itse asiassa välillä olevalla janalla on äärettettömän monta pistettä. Jännää.

Riippuu siitä mitä pisteellä tarkoitetaan.

 Samanlaiset Ainehiukkaset eivät voi olla samassa tilassa samaan aikaan, mutta bosonit, eli aallot voivat olla päällekkäin lomittain, ynnä muuta. Paikka ja aika ei rajoita niitä, koska niillä ei sellaista ole.

[Juha]

Ainakin minun kouluaikana geometriaa - maanmittausta - opittiin harppia ja viivoitinta käyttäen. Kuten muussakin matematiikassa pyrkimyksenä on tuottaa yleisiä käsittelyitä ja tuloksia sitomatta niitä esimerkiksi kimmokkeen antaneeseen soveltamisympäristöön.

Jos on hyvää rakentelua, niin sovelletaanko samaa muuhunkin kuin matematiikkaan? Milloin olisi hyvä, tai hyödyllistä? Onko mielipidettä?

[Juha]

Pisteellä ei ole viereistä pistettä. Olivatpa kaksi pistettä miten tahansa lähellä toisiaan, niin esimerkiksi niiden  puolivälissä  on piste. Itse asiassa välillä olevalla janalla on äärettettömän monta pistettä. Jännää.

On.

Kaksi pistettä jos alkavat kovasti samansuuntailla, niin sinnehän menevät, samaan, ja mahtunee useampikin, kuin mustaan aukkoon.

Oikeasti. Tuo lainaus voi kuvata hyvin elämää ja sen suuntaa. Tulee mieleen raja-arvon käsite. Jotain lähestytään rajatta, ja lopullisuus vain jää saavuttamatta, vaikka jonain kuvana se olisi lapsellisen selkeä, ja selkeästi ilmaistava kaikille.

Jostakin pohjasta lähtien, voi sanoa, että se on nyt siinä. On jotain äärellistä. Pistekkin on tietyllä tapaa äärellistä, siis sijainniltaan. Toisaalta kun siihen liitetään muuta tarinaa, niin tulee mieleen madonreiät ja tämäntapaiset, tieteispopulaarit jutut.

Todellisuus on ihan kiehtova pähkinä. Samalla aito sellainen. Demokratia yhteiskunnan tilanakin on vähän tuota. Ei mikään pieni asia, tai ei-niin-vähän-merkityksellisyyttä aiheuttava.

[Jaska]

Pisteestä geometriassa: https://fi.wikipedia.org/wiki/Piste_(geometria)

Janan päätepisteiden välillä olevien pisteiden määrä on ylinumeroituvasti ääretön eli ei ole sellaista järjestystä, missä jokainen  piste tulisi mainituksi enemmin tai myöhemmin.

Vaikkapa kolmen pisteen joukossa tilanne voi olla triviaali

[Karikko]

Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

[safiiri]

Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

[Jaska]

^ safiiri sanoi osuvasti.

Ympyrä, neliö ja ympyrän neliöinti ovat geometrian asioita.

[Hiha]

Ympyrä, neliö ja ympyrän neliöinti ovat geometrian asioita.

Jos kaksiulotteisessa koordinaatistossa käyttää euklidisen metriikan asemasta metriikkaa, jossa etäisyys on maksimi x-koordinaattien erotuksen itseisarvosta ja y-koordinaattien erotuksen itseisarvosta, r-säteinen ympyrä, jonka keskipiste on origossa, näyttää piirrettynä aivan neliöltä, jonka kulmat ovat (r, r), (r, -r), (-r, -r), (-r, r).

[Karikko]

Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

[Juha]

Voiko sitten valita sen, millä aksiomaatistoilla matemaattiseen maailmaan lähtee, kulkeutujaksi?

Onko tässä väärää valintaa, tai oikeaa, vai pitikö matematiikan sulkea väärä pois?

[safiiri]

Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

No voidaan pohtia vaikkapa sitä, kuinka monta ulottuvuutta pisteellä on.

Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta. Piste on siten abstrakti käsite, jolla halutaan merkitä paikkaa geometrisessä konstruktiossa.

Wikipedia

Muuten, en kutsunut pistettä ilmiöksi, vaan abstraktioksi, joka EI ole (fysikaalisen todellisuuden) ilmiö. Välimerkkinä kyllä, vaan ei geomterisena käsitteenä. Mutta usein paikalle, missä oikeastaan kaivattaisiin pistettä, etsiytyykin pilkku tahi kaksi. On ne epeleitä.

[Jaska]

Voiko sitten valita sen, millä aksiomaatistoilla matemaattiseen maailmaan lähtee, kulkeutujaksi?

Onko tässä väärää valintaa, tai oikeaa, vai pitikö matematiikan sulkea väärä pois?

Matematiikan tulokset pätevät matematiikan olettamuksilla, juuri se on matematiikan luonne. Omilla poikkeavilla olettamuksillaan matematiikan tulosten pätemisen olettaminen on huijausta.