Matematiikan ihmeellinen maailma

[Juha]

On näistä jotain kokemusta, Jaska.

Kerran lähdin liikkeelle ihan neliöjuuresta, ja kehityin sen verran, että jossain vaiheessa otin mukaan nauriskuution juurta, kun neliön juuresta saanut oikein mitään, siis petullista rimaakaan. Noilla sitten menin, yllättävän pitkälle.

En kohdannut paljoa ristiitoja, kun juurettuminen tuntui olevan noin hyvällä alulla. Samaa menetelmää kun sovelti, niin kasvu oli, ... ettenkö sanoisi, hulppeaa.

[Karikko]

Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

No voidaan pohtia vaikkapa sitä, kuinka monta ulottuvuutta pisteellä on.

Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta. Piste on siten abstrakti käsite, jolla halutaan merkitä paikkaa geometrisessä konstruktiossa.

Wikipedia

Muuten, en kutsunut pistettä ilmiöksi, vaan abstraktioksi, joka EI ole (fysikaalisen todellisuuden) ilmiö. Välimerkkinä kyllä, vaan ei geomterisena käsitteenä. Mutta usein paikalle, missä oikeastaan kaivattaisiin pistettä, etsiytyykin pilkku tahi kaksi. On ne epeleitä.

Jos piste on olio, niin kai se silloin on ilmiökin.

Sitäpaitsi kielellisyys on abstraktiota, joka sana, tai kuvio, kuten matematiikkakin.

Pistemäiset hiukkaset fysiikassa ovat jakamattomia ja vievät oman tilansa ja paikkansa, kuten vaikka elektroni, joka on sähköisen kentän siirtymävakio.
Niitä ei voi olla samaan aikaan kahta samassa asemassa (paikassa ja ajassa, joka lienee sama asia)

Geometrian avulla määritellään erilaisia energiatiloja ulottuvuuksien maailmassa ja pistekin on siinä mielessä reaalinen tulkinta jonkun energian omaavalle hiukkaselle siinä yhteydessä.

Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

[Jaska]

Ympyrä, neliö ja ympyrän neliöinti ovat geometrian asioita.

Jos kaksiulotteisessa koordinaatistossa käyttää euklidisen metriikan asemasta metriikkaa, jossa etäisyys on maksimi x-koordinaattien erotuksen itseisarvosta ja y-koordinaattien erotuksen itseisarvosta, r-säteinen ympyrä, jonka keskipiste on origossa, näyttää piirrettynä aivan neliöltä, jonka kulmat ovat (r, r), (r, -r), (-r, -r), (-r, r).

Tuollainen ympyrän kuvaus neliölle - vastaa neliön piirtämistä ympyrän ympärille - ei kyllä tuota samankokoista kuviota.

[Jaska]

Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

Ei, vaan matematiikka on erittäin hyödyllistä. Käyttäjän vastuulla on matemaattisen tuloksen olettamusten sopiminen sovellettavaan tilanteeseen.

Jopa luvuin esitetyt valheet kuulostavat uskottaville.

[safiiri]

Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

No voidaan pohtia vaikkapa sitä, kuinka monta ulottuvuutta pisteellä on.

Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta. Piste on siten abstrakti käsite, jolla halutaan merkitä paikkaa geometrisessä konstruktiossa.

Wikipedia

Muuten, en kutsunut pistettä ilmiöksi, vaan abstraktioksi, joka EI ole (fysikaalisen todellisuuden) ilmiö. Välimerkkinä kyllä, vaan ei geomterisena käsitteenä. Mutta usein paikalle, missä oikeastaan kaivattaisiin pistettä, etsiytyykin pilkku tahi kaksi. On ne epeleitä.

Jos piste on olio, niin kai se silloin on ilmiökin.

Sitäpaitsi kielellisyys on abstraktiota, joka sana, tai kuvio, kuten matematiikkakin.

Pistemäiset hiukkaset fysiikassa ovat jakamattomia ja vievät oman tilansa ja paikkansa, kuten vaikka elektroni, joka on sähköisen kentän siirtymävakio.
Niitä ei voi olla samaan aikaan kahta samassa asemassa (paikassa ja ajassa, joka lienee sama asia)

Geometrian avulla määritellään erilaisia energiatiloja ulottuvuuksien maailmassa ja pistekin on siinä mielessä reaalinen tulkinta jonkun energian omaavalle hiukkaselle siinä yhteydessä.

Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

Kaavat ovat todella hyödyllisiä, koska niissä tapahtuu tärkeä yleistäminen ja yleistettävyys. Ilman kaavaa, me emme pysty käsittelemään yksittäisiä keissejä samalla tapaa kätevästi. Kaavasssa on jäljellä vain se, mikä on yleistettävissä yksittäistapauksiin.

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

[Juha]

Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

Ei, vaan matematiikka on erittäin hyödyllistä. Käyttäjän vastuulla on matemaattisen tuloksen olettamusten sopiminen sovellettavaan tilanteeseen.

Jopa luvuin esitetyt valheet kuulostavat uskottaville.

Hankala aihe sanoa mitään järkevää.

Matematiikka tuntuu joskus vaaralliselta. Aivan kuin siihen ei kannattaisi miten vain ryhtyä. Joskus arvelin, että se on vaarallista hermoston rakentumiselle.

[Karikko]

Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

No voidaan pohtia vaikkapa sitä, kuinka monta ulottuvuutta pisteellä on.

Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta. Piste on siten abstrakti käsite, jolla halutaan merkitä paikkaa geometrisessä konstruktiossa.

Wikipedia

Muuten, en kutsunut pistettä ilmiöksi, vaan abstraktioksi, joka EI ole (fysikaalisen todellisuuden) ilmiö. Välimerkkinä kyllä, vaan ei geomterisena käsitteenä. Mutta usein paikalle, missä oikeastaan kaivattaisiin pistettä, etsiytyykin pilkku tahi kaksi. On ne epeleitä.

Jos piste on olio, niin kai se silloin on ilmiökin.

Sitäpaitsi kielellisyys on abstraktiota, joka sana, tai kuvio, kuten matematiikkakin.

Pistemäiset hiukkaset fysiikassa ovat jakamattomia ja vievät oman tilansa ja paikkansa, kuten vaikka elektroni, joka on sähköisen kentän siirtymävakio.
Niitä ei voi olla samaan aikaan kahta samassa asemassa (paikassa ja ajassa, joka lienee sama asia)

Geometrian avulla määritellään erilaisia energiatiloja ulottuvuuksien maailmassa ja pistekin on siinä mielessä reaalinen tulkinta jonkun energian omaavalle hiukkaselle siinä yhteydessä.

Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

Kaavat ovat todella hyödyllisiä, koska niissä tapahtuu tärkeä yleistäminen ja yleistettävyys.

Noinhan sanoin, kaavat ilman tarkoitusta ovat turhia<<  et tainnut tajuta?


Abstraktioita (mielikuvia) ne joka tapauksessa ovat.  Ehkä mielesi kykenee käsittelemään niitä ja "realisoimaan" todelliseen yhteyteen.,, mahdollisesti.

[Juha]

Abstraktioiden vaara on siinä, että reaalilinkki katoaa, samoin sovellettavuus, vaikka olisi kuinka hienoja abstraktioita.

Reaali, kaikkinensa, on hyvin rikas, esim havaintoliittymän osalta, ja elettävyys syntyy tästä paljoudesta. Abstraktioilla voi jotenkin pärjätä, näissä myrkypaljouksissa, tosin kummankin puolen tulee limittyä ja kulkea kestävästi, kaiken aikaa.

Erikoistuneen maailman viemis-idea/ajautuma sulkee pois EMn kaltaisen, kestävän kasvun. Ristiriitakehityksen voi tiivistää mm näin yksinkertaisesti. Sanana esim hajoituskasvu on kuvaava.

Ilmiön voi arvella todeksi lähellä ja kaukana, ja mikä parasta, niin samaan aikaan, ellei ole onnistunut lobaisemaan maailmoja, ja saanut siltä osin rauhaa. Tarkoitan tässä omaa kasvua, ja sitä kasvua, jonka viennistä on erittäin vaikea olla pois, tyyliin buddha. Buddha voi säilyttää mielenrauhansa, vaikka ydintalven koittaessa, kunnes jäätyy pystyyn, tmvaa.

[Karikko]

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

Lyhyesti- on se edelleen abstraktio.  Kuten koko kirjoituksesikin, jos itse ymmärrät mitä abstraktiolla tarkoitat?

Vertauskuvina niitä ilmeisesti käytät. Ellet nyt keksi pisteelle ihan omaa elämää virtuaalimaailmassa.

[safiiri]

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

Lyhyesti- on se edelleen abstraktio.  Kuten koko kirjoituksesikin, jos itse ymmärrät mitä abstraktiolla tarkoitat?

Vertauskuvina niitä ilmeisesti käytät. Ellet nyt keksi pisteelle ihan omaa elämää virtuaalimaailmassa.

Pisteen merkitys kielellisessä ympäristössään on abstraktio, mutta fysikaalisena objektina - esimerkiksi painomusteena paperilla - se on konkretiaa. Tuossa konkreettisessa muodossa ei tietenkään ole mitään kielellistä merkitystä, vaan kyse on muutamista atomeista, jotka tuon painomustepisteen muodostavat. Kaikki tämä kuvailu, jota nyt asiaa kuvaaman käytän, on pelkkää abstraktiota.

[Karikko]

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

Lyhyesti- on se edelleen abstraktio.  Kuten koko kirjoituksesikin, jos itse ymmärrät mitä abstraktiolla tarkoitat?

Vertauskuvina niitä ilmeisesti käytät. Ellet nyt keksi pisteelle ihan omaa elämää virtuaalimaailmassa.

Pisteen merkitys kielellisessä ympäristössään on abstraktio, mutta fysikaalisena objektina - esimerkiksi painomusteena paperilla - se on konkretiaa. Tuossa konkreettisessa muodossa ei tietenkään ole mitään kielellistä merkitystä, vaan kyse on muutamista atomeista, jotka tuon painomustepisteen muodostavat. Kaikki tämä kuvailu, jota nyt asiaa kuvaaman käytän, on pelkkää abstraktiota.

No mikset siis puhu painomusteesta, vaan edelleen pisteestä?

Painomuste sana toki on helpohko kuvaus, ehkä kerrot sen koostumuksen? Muodostaako painomuste pisteitä?

[safiiri]

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

Lyhyesti- on se edelleen abstraktio.  Kuten koko kirjoituksesikin, jos itse ymmärrät mitä abstraktiolla tarkoitat?

Vertauskuvina niitä ilmeisesti käytät. Ellet nyt keksi pisteelle ihan omaa elämää virtuaalimaailmassa.

Pisteen merkitys kielellisessä ympäristössään on abstraktio, mutta fysikaalisena objektina - esimerkiksi painomusteena paperilla - se on konkretiaa. Tuossa konkreettisessa muodossa ei tietenkään ole mitään kielellistä merkitystä, vaan kyse on muutamista atomeista, jotka tuon painomustepisteen muodostavat. Kaikki tämä kuvailu, jota nyt asiaa kuvaaman käytän, on pelkkää abstraktiota.

No mikset siis puhu painomusteesta, vaan edelleen pisteestä?

Painomuste sana toki on helpohko kuvaus, ehkä kerrot sen koostumuksen? Muodostaako painomuste pisteitä?

Puhe on kieltä eli abstraktio. Painomustekin on vain kuvaus siitä, mistä puhuin. Painomusteesta voi tehdä pisteeksi kutsumiamme vlimerkkejä. Mutta kaikki sanat, joilla tässä niistä puhun, ovat abstraktioita. Ne viittaavat kyllä tiettyihin fysikaalisen todellisuuden objekteihin, mutta eivät ole niitä. Painomuste viittaa siihen aineeseen, josta piste on paperille meuodostettu. Painomusteesta voi kyllä muodostaa muunkinlaisia fysikaalisia objekteja esim. Kirjaimia, joten olisi hankalaa kutsua niitä kaikkia samalla nimikkeellä. Et silloin oikein saisi selvää, millaiseen painomusteläiskään viittaan. Tuollaisenakin piste on vain yleistys, jonka piiriin mahtuu fysikaalisessa todellisuudessa useita - keskenään hieman erilaisia ja eri paikoissa olevia - pisteitä. Kielen hauskuus (käytännöllisyys) onkin siinä, että voimme viitata niihin kaikkiin yhdellä sanalla. Koska se ei ole fysikaalinen objekti, vaan yleistetty kuvaus sellaisista. Jopa sellaisiin pisteisiin, joita ei ole vielä tai ei ole enää.

[Karikko]

Tuollaisenakin piste on vain yleistys, jonka piiriin mahtuu fysikaalisessa todellisuudessa useita - keskenään hieman erilaisia ja eri paikoissa olevia - pisteitä. Kielen hauskuus (käytännöllisyys) onkin siinä, että voimme viitata niihin kaikkiin yhdellä sanalla. Koska se ei ole fysikaalinen objekti, vaan yleistetty kuvaus sellaisista. Jopa sellaisiin pisteisiin, joita ei ole vielä tai ei ole enää.

Tämä ei nyt kuitenkaan mitenkään kerro siitä miten ymmärrät pisteen.

Kuvaukseksihan se on jo todettu.  Mutta mitä tarkoitat objektisella pisteellä?

Väitätkö, ettei fysiikan kuvaukset kerro pisteestä mitään, (tai pisteellä kuvata niitä) kun esimerkiksi elektroni määritellään pistemäiseksi hiukkaseksi.
Mitä eroa on mielestäsi pisteellä ja pistemäisellä objektilla?

Elektronihan on kuitenkin jotain jolla on ominaisuuksia ja niitä kuvataan esim, silläkin sanalla, piste.  Se ei siis yleensä ole lonkero, tai liero, eikä värähtelevä säiekään.

[safiiri]

Tuollaisenakin piste on vain yleistys, jonka piiriin mahtuu fysikaalisessa todellisuudessa useita - keskenään hieman erilaisia ja eri paikoissa olevia - pisteitä. Kielen hauskuus (käytännöllisyys) onkin siinä, että voimme viitata niihin kaikkiin yhdellä sanalla. Koska se ei ole fysikaalinen objekti, vaan yleistetty kuvaus sellaisista. Jopa sellaisiin pisteisiin, joita ei ole vielä tai ei ole enää.

Tämä ei nyt kuitenkaan mitenkään kerro siitä miten ymmärrät pisteen.

Kuvaukseksihan se on jo todettu.  Mutta mitä tarkoitat objektisella pisteellä?

Väitätkö, ettei fysiikan kuvaukset kerro pisteestä mitään, (tai pisteellä kuvata niitä) kun esimerkiksi elektroni määritellään pistemäiseksi hiukkaseksi.
Mitä eroa on mielestäsi pisteellä ja pistemäisellä objektilla?

Elektronihan on kuitenkin jotain jolla on ominaisuuksia ja niitä kuvataan esim, silläkin sanalla, piste.  Se ei siis yleensä ole lonkero, tai liero, eikä värähtelevä säiekään.

Fysiikan kuvaukset pisteestä eivät kerro mitään matematiikan käsitteestä nimeltä piste. Eivätkä myöskään kirjoitetun kielen käsitteestä piste.

PS. En tarkoita mitään "objektisella pisteellä", sillä sellaista käsitettä en ole missään vaiheessa käyttänyt.

[Karikko]

Tuollaisenakin piste on vain yleistys, jonka piiriin mahtuu fysikaalisessa todellisuudessa useita - keskenään hieman erilaisia ja eri paikoissa olevia - pisteitä. Kielen hauskuus (käytännöllisyys) onkin siinä, että voimme viitata niihin kaikkiin yhdellä sanalla. Koska se ei ole fysikaalinen objekti, vaan yleistetty kuvaus sellaisista. Jopa sellaisiin pisteisiin, joita ei ole vielä tai ei ole enää.

Tämä ei nyt kuitenkaan mitenkään kerro siitä miten ymmärrät pisteen.

Kuvaukseksihan se on jo todettu.  Mutta mitä tarkoitat objektisella pisteellä?

Väitätkö, ettei fysiikan kuvaukset kerro pisteestä mitään, (tai pisteellä kuvata niitä) kun esimerkiksi elektroni määritellään pistemäiseksi hiukkaseksi.
Mitä eroa on mielestäsi pisteellä ja pistemäisellä objektilla?

Elektronihan on kuitenkin jotain jolla on ominaisuuksia ja niitä kuvataan esim, silläkin sanalla, piste.  Se ei siis yleensä ole lonkero, tai liero, eikä värähtelevä säiekään.

Fysiikan kuvaukset pisteestä eivät kerro mitään matematiikan käsitteestä nimeltä piste. Eivätkä myöskään kirjoitetun kielen käsitteestä piste.

PS. En tarkoita mitään "objektisella pisteellä", sillä sellaista käsitettä en ole missään vaiheessa käyttänyt.

Mitä siis piste kertoo, ellei sillä ole mitään yhteyttä fysiikan käsitteisiin.

Geometria on tilavuusyksiköiden (ulottuvuuksien sisäisten suhteiden matematiikkaa)

Pistemäinen hiukkanen kuten elektroni vie tilan ja paikan ja sillä on siinä mielessä myös jokin arvo (energia, eli sitä voi kutsua objektiksi.)

Liikkuessaan se arvo(energia) myös kasvaa, mutta se on edelleen pistemäinen objekti.

Kielenkäytössä . piste lopettaa lauseen, eikä sillä siinä yhteydessä ole muuta tehtävää..

Matematiikassa pisteitä käytetään hieman samaan malliin, mutta on tietenkin eri asia puhua gemetrisestä pisteestä, jolla on oman ulottuvuutensa mukainen energia, kuten mittavoimakenttien hiukkasten kuvailussa tapahtuu.

Ne pisteen kuuluvat fysiikkaan, vaikka ne ovatkin "hahmottomia" kuten higgsin hiukkanen jota ei voi nähdä eikä havaita, mutta sen oleminen on perusteltu, muista havainnoista. Eli muita vuorovaikutuksia oletetaan sen välivaiheen jälkeisiksi ilmiöiksi, eli ne pisteet fysiikassa ovat ilmiöitä.