kantapaikka.net

Aihe on irrotettu Metaketjusta omaksi aiheeksi

Lainaus käyttäjältä: a4 - elokuu 15, 2019, 22:50:03Viittaan ajatteluun ja ajattelussa käytettyihin sanoihin. Tiedon ja uskon sanojen eroihin. Niiden suhdetta sanoihin teoria ja totuus.

Mäkin tos pari päiväää sitten,
kun olin duunissa,
niin sain ympyröityä neliön.

Vähänkö hauska tilanne !!

Lainaus käyttäjältä: Juha - elokuu 16, 2019, 12:36:25

Lainaus käyttäjältä: a4 - elokuu 15, 2019, 22:50:03Viittaan ajatteluun ja ajattelussa käytettyihin sanoihin. Tiedon ja uskon sanojen eroihin. Niiden suhdetta sanoihin teoria ja totuus.

Mäkin tos pari päiväää sitten,
kun olin duunissa,
niin sain ympyröityä neliön.

Vähänkö hauska tilanne !!

Jos otetaan maailmankaikkeuden pienin ympyrä niin voidaanko se pakottaa neliön muotoon? Silloinhan sen sisämitta olisi niin pieni, ettei alkuperäinen ympyrä mahtuisi sinne sisään.

Lainaus käyttäjältä: ROOSTER - elokuu 17, 2019, 11:49:26

Lainaus käyttäjältä: Juha - elokuu 16, 2019, 12:36:25

Lainaus käyttäjältä: a4 - elokuu 15, 2019, 22:50:03Viittaan ajatteluun ja ajattelussa käytettyihin sanoihin. Tiedon ja uskon sanojen eroihin. Niiden suhdetta sanoihin teoria ja totuus.

Mäkin tos pari päiväää sitten,
kun olin duunissa,
niin sain ympyröityä neliön.

Vähänkö hauska tilanne !!

Jos otetaan maailmankaikkeuden pienin ympyrä niin voidaanko se pakottaa neliön muotoon? Silloinhan sen sisämitta olisi niin pieni, ettei alkuperäinen ympyrä mahtuisi sinne sisään.

Ympyrän neliöiminen on matemaattisesti aika haastavaa, mutta sekin on jo tehty-- ainakin siihen on laskelmat.

"periaatteessa" ympyrä ja neliö ovat muotoja jotka suhteiltaan voidaan ymmärtää samankokoisiksi.
Venutetaan vain neliö ympyrämuotoiseksi.

Maailmankaikkeuden pienin ympyrä matemaattisesti hahmoton piste ei taida taipua neliöksi.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 17, 2019, 16:00:01
Maailmankaikkeuden pienin ympyrä matemaattisesti hahmoton piste ei taida taipua neliöksi.

Maailmankaikkeuden pienin ympyrä syntyy kun maailman kaikki älykkäät feministit kokoontuvat keskenään piiriin.

Lainaus käyttäjältä: Brutto - elokuu 17, 2019, 16:30:32

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 17, 2019, 16:00:01
Maailmankaikkeuden pienin ympyrä matemaattisesti hahmoton piste ei taida taipua neliöksi.

Maailmankaikkeuden pienin ympyrä syntyy kun maailman kaikki älykkäät feministit kokoontuvat keskenään piiriin.

Niiden älykkäiden sovinistien ympärille. 

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 17, 2019, 17:48:31

Lainaus käyttäjältä: Brutto - elokuu 17, 2019, 16:30:32

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 17, 2019, 16:00:01
Maailmankaikkeuden pienin ympyrä matemaattisesti hahmoton piste ei taida taipua neliöksi.

Maailmankaikkeuden pienin ympyrä syntyy kun maailman kaikki älykkäät feministit kokoontuvat keskenään piiriin.

Niiden älykkäiden sovinistien ympärille.

Aika hyvä! :)

Lainaus käyttäjältä: Juha - elokuu 16, 2019, 12:36:25
Mäkin tos pari päiväää sitten,
kun olin duunissa,
niin sain ympyröityä neliön.

Vähänkö hauska tilanne !!

Juha iloitsi saatuaan työajalla piirrettyä ympyrän neliön ympärille. Olisi voinut vielä piirtää neliön ympyrän ympärillekin.

Lainaus käyttäjältä: ROOSTER - elokuu 17, 2019, 11:49:26
Jos otetaan maailmankaikkeuden pienin ympyrä niin voidaanko se pakottaa neliön muotoon? Silloinhan sen sisämitta olisi niin pieni, ettei alkuperäinen ympyrä mahtuisi sinne sisään.

Se pienin on ääriarvo, joka on piste eikä enää ympyrä. Mutta minkään neliön sisään ei voi sijoittaa samansuuruista ympyrää, ne voivat peittää toisensa vain osittain.

Jokaisen neliön sisään voidaan matemaattisessa mielessä  sijoittaa ääretön määrä sitä pienempiä ympyröitä. Ero reaalitodellisuuteen on siinä, ettei kukaan kykene piirtämään oikeasti ääretöntä määrää ympyröitä.  Ääretön tarkoittaa, ettei teoreettista rajaa ole.

Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä (https://fi.wikipedia.org/wiki/Ympyr%C3%A4n_neli%C3%B6iminen) tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Kun neliön pinta-ala on s² ja ympyrän pinta-ala   π r², niin s = √ (π r²). Esimerkiksi jos säde on 1 niin olisi konstruitava neliö, jonka sivu on √ (π).

Tehtävänä ei esimerkiksi ole laskea ympyrän säteen ja neliön sivun pituuksien suhdetta halutulla tarkkuudella tai taivuttaa rautalankaympyrä neliöksi. (Harjoitus: mikä on rautalankakuvioiden pinta-alojen suhde?)

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 18, 2019, 12:37:03

Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä (https://fi.wikipedia.org/wiki/Ympyr%C3%A4n_neli%C3%B6iminen) tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Kun neliön pinta-ala on s² ja ympyrän pinta-ala   π r², niin s = √ (π r²). Esimerkiksi jos säde on 1 niin olisi konstruitava neliö, jonka sivu on √ (π).

Tehtävänä ei esimerkiksi ole laskea ympyrän säteen ja neliön sivun pituuksien suhdetta halutulla tarkkuudella tai taivuttaa rautalankaympyrä neliöksi. (Harjoitus: mikä on rautalankakuvioiden pinta-alojen suhde?)

Matemaattinen ratkaisu lienee tehty, mutta en ole ihan varma asiasta, kun en sen paremmin tutustunut asiaan. (Jos en väärin muista, on se ihan viimeaikojen tulosta.)

Neliön ja ympyrän voi olettaa olevan tilavuudeltaan saman suuruisia, jos ei lasketa viivoja kuuluvaksi kumpankaan pinta-alaan.

Kysymys on kuitenkin matemaattisista- (geometria) muodoista ei niinkään luonnon sidoksista. Luonnosta löytyy kyllä erilaisia kiderakenteita.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 18, 2019, 12:45:49

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 18, 2019, 12:37:03

Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä (https://fi.wikipedia.org/wiki/Ympyr%C3%A4n_neli%C3%B6iminen) tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Kun neliön pinta-ala on s² ja ympyrän pinta-ala   π r², niin s = √ (π r²). Esimerkiksi jos säde on 1 niin olisi konstruitava neliö, jonka sivu on √ (π).

Tehtävänä ei esimerkiksi ole laskea ympyrän säteen ja neliön sivun pituuksien suhdetta halutulla tarkkuudella tai taivuttaa rautalankaympyrä neliöksi. (Harjoitus: mikä on rautalankakuvioiden pinta-alojen suhde?)

Matemaattinen ratkaisu lienee tehty, mutta en ole ihan varma asiasta, kun en sen paremmin tutustunut asiaan. (Jos en väärin muista, on se ihan viimeaikojen tulosta.)

Neliön ja ympyrän voi olettaa olevan tilavuudeltaan saman suuruisia, jos ei lasketa viivoja kuuluvaksi kumpankaan pinta-alaan.

Kysymys on kuitenkin matemaattisista- (geometria) muodoista ei niinkään luonnon sidoksista. Luonnosta löytyy kyllä erilaisia kiderakenteita.

Tuossa ei ole ymmärretty, mistä on kyse eikä esitetty muuta kiintoisaa näkökulmaa. Toki on esim. esitetty tehtävän muuttamista, mutta ratkaisu muutetulle tehtävälle ei vaikuta mielenkiintoiselle.

Sinulle riittänee, että juuri esitin, miten ympyrän kokoisen neliön sivun pituus lasketaan. Mutta se on eri asia.

> Neliön ja ympyrän voi olettaa olevan tilavuudeltaan saman suuruisia, jos ei lasketa viivoja kuuluvaksi kumpankaan pinta-alaan.

Neliöllä ja ympyrällä ei ole tilavuutta eikä niissä ole viivoja, joilla on pinta-alaa. Matematiikassa tarjotaan kuvauksia idealisoiduille tilanteille ja matematiikan käyttäjäjän tehtävä on rakentaa mukaan riittävä kompleksisuus.

Eiköhän ympyrän määritelmään kuulu, että säde eli r > 0.

http://mathforum.org/library/drmath/view/66132.html

^
Samaa mieltä. Piste on piste, eikä ympyrä.

Hännällinen piste on pilkku.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 18, 2019, 12:37:03

(Harjoitus: mikä on rautalankakuvioiden pinta-alojen suhde?)

Ympyrän ala on 1,28 kertaa suurempi kuin neliön.

Ympyrän kehä on sama kuin neliön sivujen summa. 2πr=4s josta saadaan s= o,5πr

Ympyrän ala on πr² ja neliön ala (0,5πr)² eli 2,46r²

3,14/2,46 =1,28

Lainaus käyttäjältä: ROOSTER - elokuu 18, 2019, 14:23:19
^
Samaa mieltä. Piste on piste, eikä ympyrä.

Hännällinen piste on pilkku.

Jep. Siinä mielessä maailmankaikkeuden teoreettisesti  pienintä ympyrää ei ole. Jos olisi, niin läpimitaltaan puolet pienempi olisi pienempi ympyrä.

Lainaus käyttäjältä: Brutto - elokuu 18, 2019, 15:49:18


Ympyrän kehä on sama kuin neliön sivujen summa. 2πr=4s josta saadaan s= o,5πr

Ympyrän ala on πr² ja neliön ala (0,5πr)² eli 2,46r²

Jep. Ympyrän ala on 4 / π ~  1,2732 kertaa neliön ala. Tietyn mittaisella narulla saa ympäröityä suurimman alan käyttämällä ympyrämuotoa.

Siis pistehän on tietenkin ympyrä, jolla on piiri, mutta ei pinta-alaa.

Pinta-ala on nolla? Mutta niin on piirikin?

Lainaus käyttäjältä: kertsi - elokuu 18, 2019, 16:42:38
Pinta-ala on nolla, mutta niin on piirikin.

Ilonpilaaja   >:(  :D

Kertsin linkkaaman perustelun vuoksi pistettä ei nimitetä ympyräksi, kun  pisteellä ei ole samoja ominaisuuksia kuin ympyrällä muuten on. Ajauduttaisiin vastaaviin poikkeustarkasteluihin kuin jakolaskussa on nollalla jaon suhteen. Sopimuskysymyshän tuo nimitys  on.

Lainaus käyttäjältä: Vihervasemmisto - elokuu 18, 2019, 16:44:44

Lainaus käyttäjältä: kertsi - elokuu 18, 2019, 16:42:38
Pinta-ala on nolla, mutta niin on piirikin.

Ilonpilaaja   >:(  :D

Sori, en voinut vastustaa. :-)

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 18, 2019, 16:51:52

Kertsin linkkaaman perustelun vuoksi pistettä ei nimitetä ympyräksi, kun  pisteellä ei ole samoja ominaisuuksia kuin ympyrällä muuten on. Ajauduttaisiin vastaaviin poikkeustarkasteluihin kuin jakolaskussa on nollalla jaon suhteen. Sopimuskysymyshän tuo nimitys  on.

Samoilla perusteilla kuin pistettä voisi kuvata äärimmäiseksi ympyräksi, voisi sitä kuvata myös äärimmäiseksi janaksi. äärimmäisen lyheksi janaksi. Varmaan siitäkin voisi tulla joitakin ongelmia matemaattisesti. Tai sitä voisi kuvata vaikka neliöksi, suunnikkaaksi, soikoksi tai vaikka kukan kuvaksi.

Ja ihan yleiskielen kannaltakin tietty voisi olla epätarkoituksenmukaista puhua pisteestä silloin kun puhuukin ympyrästä, janasta tai vaikka neliöstä tai muusta kuviosta.

Piste on 0-ulotteinen.

Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Piste_(geometria)

Muita pisteen kuvauksia: https://fi.wikipedia.org/wiki/Piste

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 18, 2019, 12:37:03Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä (https://fi.wikipedia.org/wiki/Ympyr%C3%A4n_neli%C3%B6iminen) tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

Lainaus käyttäjältä: Juha - elokuu 18, 2019, 20:58:53

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 18, 2019, 12:37:03Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä (https://fi.wikipedia.org/wiki/Ympyr%C3%A4n_neli%C3%B6iminen) tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 19, 2019, 00:00:29

Lainaus käyttäjältä: Juha - elokuu 18, 2019, 20:58:53

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 18, 2019, 12:37:03Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä (https://fi.wikipedia.org/wiki/Ympyr%C3%A4n_neli%C3%B6iminen) tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

Jos olisi niin pieni harppi, että sen piikki olisi vain piste ja kynä piirtäisi vain pisteen levyistä viivaa, niin sillä saisi piirrettyä pienimmän mahdollisen ympyrän, jonka halkaisija olisi siis 2xpisteen leveys d(tai halkaisija) =2d.

Jaa, ympyrän kehän viivanpaksuus on myös tietysti d, kun ympyrän halkaisija lasketaan kaaren paksuuden keskeltä pitää vähentää 2*½d, eli d, jolloin halkaisijaksi jää d. Eli pisteen läpimitta. Outoa.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 19, 2019, 00:00:29

Lainaus käyttäjältä: Juha - elokuu 18, 2019, 20:58:53

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 18, 2019, 12:37:03Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä (https://fi.wikipedia.org/wiki/Ympyr%C3%A4n_neli%C3%B6iminen) tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

Nykyään ne mielletään lähinnä poliittisiksi käsitteiksi. Jos Itä-Saksa olisi aikoinaan liitetty Neuvostoliittoon, uudessa lipussa olisi ollut harppi ja vasara.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 19, 2019, 00:00:29Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

Onkohan kukaa joskus arvellut, että käsitteet (esim matemaattiset sellaiset) voisivat havainnollistaa jotain, eli että merkitys olisi jossain määrin samaa, jossakin välinekäyttötilanteessa?

Ainakin minun kouluaikana geometriaa - maanmittausta - opittiin harppia ja viivoitinta käyttäen. Kuten muussakin matematiikassa pyrkimyksenä on tuottaa yleisiä käsittelyitä ja tuloksia sitomatta niitä esimerkiksi kimmokkeen antaneeseen soveltamisympäristöön.


DDR:n lipun vasara harpin kaverina ei ollut lapsus vaan paitsi provo niin tarkoituksellista  etäännyttämistä matematiikan esineellistämisestä. Silloin kun vakavia ollaan. Hauskempaa toki olla olematta vakava.

Lainaus käyttäjältä: ROOSTER - elokuu 19, 2019, 08:53:46

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 19, 2019, 00:00:29

Lainaus käyttäjältä: Juha - elokuu 18, 2019, 20:58:53

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 18, 2019, 12:37:03Jos joltakulta on unohtunut, niin ympyrän neliöinnillä (https://fi.wikipedia.org/wiki/Ympyr%C3%A4n_neli%C3%B6iminen) tarkoitetaan ympyrän kokoisen neliön konstruointia harpilla ja viivottimella. Näin määritelty tehtävä on todistettu mahdottomaksi.

Aijaa.

Harppi ja viivoitin avaavat välineinä tietyn dimension (HV), matemaattiseen todellisuuteen (MT). Jos sen eräässä osajoukossa ovat mukana ympyrä, neliö, ja näiden pinta-alat (PNY), niin tätä avaruutta koskeva välineistö tarvitsee jotain muutakin, jotta liityttävyys olisi mahdollista.

Harppi ja vasara eivät ole matemaattisia käsitteitä vaan tässä havainnollistamassa konstruointia.

Jos olisi niin pieni harppi, että sen piikki olisi vain piste ja kynä piirtäisi vain pisteen levyistä viivaa, niin sillä saisi piirrettyä pienimmän mahdollisen ympyrän, jonka halkaisija olisi siis 2xpisteen leveys d(tai halkaisija) =2d.

Jaa, ympyrän kehän viivanpaksuus on myös tietysti d, kun ympyrän halkaisija lasketaan kaaren paksuuden keskeltä pitää vähentää 2*½d, eli d, jolloin halkaisijaksi jää d. Eli pisteen läpimitta. Outoa.

Matemaattisen pisteen koko on nolla, kynällä piirretyn pisteen koko on suurempi. Se on, että matemaattisella pisteellä on sijainti, mutta sen koon käsittely sivuutetaan.

Pisteellä ei ole viereistä pistettä. Olivatpa kaksi pistettä miten tahansa lähellä toisiaan, niin esimerkiksi niiden  puolivälissä  on piste. Itse asiassa välillä olevalla janalla on äärettettömän monta pistettä. Jännää.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 19, 2019, 11:13:56

A

DDR:n lipun vasara harpin kaverina ei ollut lapsus vaan paitsi provo niin tarkoituksellista  etäännyttämistä matematiikan esineellistämisestä. Silloin kun vakavia ollaan. Hauskempaa toki olla olematta vakava.

...kele! En muistanutkaan että DDR:n lipussa todella oli myös vasara!

(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Flag_of_East_Germany.svg/1200px-Flag_of_East_Germany.svg.png)

Toi harppi varmaankin on kirvesmiehen tai kivimiehen tms. harppi, eikä geometristen kuvien piirtelyyn tarkoitettu. Siinä mielessä vähän hassu sivujuonne tämä harppi-keskustelukin.


Lisäys. Em. kommenttini kuului ketjuun Metaketju - siinä tämä matematiikkasyrjehdintä tosiaankin oli sivujuonne ja syrjehdintää. Ei niinkään tässä ketjussa.

Lainaus käyttäjältä: kertsi - elokuu 18, 2019, 16:42:38
Pinta-ala on nolla? Mutta niin on piirikin?

Matemaattisiin erikoisuuksiin kuuluu myös nollalla operointi.

Onko pistettä geometriassa olemassa jos se ei ole mitään.
Pinta-alahan on geometrinen kuvaus.
Luonnossa ei taida olla täydellistä ympyrää eikä neliötä.

Massan suhdetta energiaan kuvataan silti valonnopeuden neliöllä.
Mikä tarkoittaa sitä, että hiukkanen on "nolla" energiassa ( sillä on siis vain oma massaenergiansa)(pienimmässä mahdollisessa energiatilassa) ollessaan liikkumattomassa tilassa aineellisena, mutta liikkuessa sen energia kasvaa suhteellisuuden kuvauksen mukaisesti.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 19, 2019, 11:30:59

Pisteellä ei ole viereistä pistettä. Olivatpa kaksi pistettä miten tahansa lähellä toisiaan, niin esimerkiksi niiden  puolivälissä  on piste. Itse asiassa välillä olevalla janalla on äärettettömän monta pistettä. Jännää.

Riippuu siitä mitä pisteellä tarkoitetaan.

Samanlaiset Ainehiukkaset eivät voi olla samassa tilassa samaan aikaan, mutta bosonit, eli aallot voivat olla päällekkäin lomittain, ynnä muuta. Paikka ja aika ei rajoita niitä, koska niillä ei sellaista ole.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 19, 2019, 11:13:56Ainakin minun kouluaikana geometriaa - maanmittausta - opittiin harppia ja viivoitinta käyttäen. Kuten muussakin matematiikassa pyrkimyksenä on tuottaa yleisiä käsittelyitä ja tuloksia sitomatta niitä esimerkiksi kimmokkeen antaneeseen soveltamisympäristöön.

Jos on hyvää rakentelua, niin sovelletaanko samaa muuhunkin kuin matematiikkaan? Milloin olisi hyvä, tai hyödyllistä? Onko mielipidettä?

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 19, 2019, 11:30:59Pisteellä ei ole viereistä pistettä. Olivatpa kaksi pistettä miten tahansa lähellä toisiaan, niin esimerkiksi niiden  puolivälissä  on piste. Itse asiassa välillä olevalla janalla on äärettettömän monta pistettä. Jännää.

On.

Kaksi pistettä jos alkavat kovasti samansuuntailla, niin sinnehän menevät, samaan, ja mahtunee useampikin, kuin mustaan aukkoon.

Oikeasti. Tuo lainaus voi kuvata hyvin elämää ja sen suuntaa. Tulee mieleen raja-arvon käsite. Jotain lähestytään rajatta, ja lopullisuus vain jää saavuttamatta, vaikka jonain kuvana se olisi lapsellisen selkeä, ja selkeästi ilmaistava kaikille.

Jostakin pohjasta lähtien, voi sanoa, että se on nyt siinä. On jotain äärellistä. Pistekkin on tietyllä tapaa äärellistä, siis sijainniltaan. Toisaalta kun siihen liitetään muuta tarinaa, niin tulee mieleen madonreiät ja tämäntapaiset, tieteispopulaarit jutut.

Todellisuus on ihan kiehtova pähkinä. Samalla aito sellainen. Demokratia yhteiskunnan tilanakin on vähän tuota. Ei mikään pieni asia, tai ei-niin-vähän-merkityksellisyyttä aiheuttava.

Pisteestä geometriassa: https://fi.wikipedia.org/wiki/Piste_(geometria)

Janan päätepisteiden välillä olevien pisteiden määrä on ylinumeroituvasti ääretön eli ei ole sellaista järjestystä, missä jokainen  piste tulisi mainituksi enemmin tai myöhemmin.

Vaikkapa kolmen pisteen joukossa tilanne voi olla triviaali

Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 10:11:20
Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

^ safiiri sanoi osuvasti.

Ympyrä, neliö ja ympyrän neliöinti ovat geometrian asioita.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 20, 2019, 11:27:15
Ympyrä, neliö ja ympyrän neliöinti ovat geometrian asioita.

Jos kaksiulotteisessa koordinaatistossa käyttää euklidisen metriikan asemasta metriikkaa, jossa etäisyys on maksimi x-koordinaattien erotuksen itseisarvosta ja y-koordinaattien erotuksen itseisarvosta, r-säteinen ympyrä, jonka keskipiste on origossa, näyttää piirrettynä aivan neliöltä, jonka kulmat ovat (r, r), (r, -r), (-r, -r), (-r, r).

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 20, 2019, 10:55:01

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 10:11:20
Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

Voiko sitten valita sen, millä aksiomaatistoilla matemaattiseen maailmaan lähtee, kulkeutujaksi?

Onko tässä väärää valintaa, tai oikeaa, vai pitikö matematiikan sulkea väärä pois?

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 16:54:10

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 20, 2019, 10:55:01

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 10:11:20
Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

No voidaan pohtia vaikkapa sitä, kuinka monta ulottuvuutta pisteellä on.

Lainaa
Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta. Piste on siten abstrakti käsite, jolla halutaan merkitä paikkaa geometrisessä konstruktiossa.

Wikipedia

Muuten, en kutsunut pistettä ilmiöksi, vaan abstraktioksi, joka EI ole (fysikaalisen todellisuuden) ilmiö. Välimerkkinä kyllä, vaan ei geomterisena käsitteenä. Mutta usein paikalle, missä oikeastaan kaivattaisiin pistettä, etsiytyykin pilkku tahi kaksi. On ne epeleitä.

Lainaus käyttäjältä: Juha - elokuu 20, 2019, 21:13:41
Voiko sitten valita sen, millä aksiomaatistoilla matemaattiseen maailmaan lähtee, kulkeutujaksi?

Onko tässä väärää valintaa, tai oikeaa, vai pitikö matematiikan sulkea väärä pois?

Matematiikan tulokset pätevät matematiikan olettamuksilla, juuri se on matematiikan luonne. Omilla poikkeavilla olettamuksillaan matematiikan tulosten pätemisen olettaminen on huijausta.

On näistä jotain kokemusta, Jaska.

Kerran lähdin liikkeelle ihan neliöjuuresta, ja kehityin sen verran, että jossain vaiheessa otin mukaan nauriskuution juurta, kun neliön juuresta saanut oikein mitään, siis petullista rimaakaan. Noilla sitten menin, yllättävän pitkälle.

En kohdannut paljoa ristiitoja, kun juurettuminen tuntui olevan noin hyvällä alulla. Samaa menetelmää kun sovelti, niin kasvu oli, ... ettenkö sanoisi, hulppeaa.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 21, 2019, 06:32:03

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 16:54:10

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 20, 2019, 10:55:01

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 10:11:20
Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

No voidaan pohtia vaikkapa sitä, kuinka monta ulottuvuutta pisteellä on.

Lainaa
Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta. Piste on siten abstrakti käsite, jolla halutaan merkitä paikkaa geometrisessä konstruktiossa.

Wikipedia

Muuten, en kutsunut pistettä ilmiöksi, vaan abstraktioksi, joka EI ole (fysikaalisen todellisuuden) ilmiö. Välimerkkinä kyllä, vaan ei geomterisena käsitteenä. Mutta usein paikalle, missä oikeastaan kaivattaisiin pistettä, etsiytyykin pilkku tahi kaksi. On ne epeleitä.

Jos piste on olio, niin kai se silloin on ilmiökin.

Sitäpaitsi kielellisyys on abstraktiota, joka sana, tai kuvio, kuten matematiikkakin.

Pistemäiset hiukkaset fysiikassa ovat jakamattomia ja vievät oman tilansa ja paikkansa, kuten vaikka elektroni, joka on sähköisen kentän siirtymävakio.
Niitä ei voi olla samaan aikaan kahta samassa asemassa (paikassa ja ajassa, joka lienee sama asia)

Geometrian avulla määritellään erilaisia energiatiloja ulottuvuuksien maailmassa ja pistekin on siinä mielessä reaalinen tulkinta jonkun energian omaavalle hiukkaselle siinä yhteydessä.

Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

Lainaus käyttäjältä: Hiha - elokuu 20, 2019, 13:29:01

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 20, 2019, 11:27:15
Ympyrä, neliö ja ympyrän neliöinti ovat geometrian asioita.

Jos kaksiulotteisessa koordinaatistossa käyttää euklidisen metriikan asemasta metriikkaa, jossa etäisyys on maksimi x-koordinaattien erotuksen itseisarvosta ja y-koordinaattien erotuksen itseisarvosta, r-säteinen ympyrä, jonka keskipiste on origossa, näyttää piirrettynä aivan neliöltä, jonka kulmat ovat (r, r), (r, -r), (-r, -r), (-r, r).

Tuollainen ympyrän kuvaus neliölle - vastaa neliön piirtämistä ympyrän ympärille - ei kyllä tuota samankokoista kuviota.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 21, 2019, 12:03:49
Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

Ei, vaan matematiikka on erittäin hyödyllistä. Käyttäjän vastuulla on matemaattisen tuloksen olettamusten sopiminen sovellettavaan tilanteeseen.

Jopa luvuin esitetyt valheet kuulostavat uskottaville.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 21, 2019, 12:03:49

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 21, 2019, 06:32:03

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 16:54:10

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 20, 2019, 10:55:01

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 10:11:20
Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

No voidaan pohtia vaikkapa sitä, kuinka monta ulottuvuutta pisteellä on.

Lainaa
Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta. Piste on siten abstrakti käsite, jolla halutaan merkitä paikkaa geometrisessä konstruktiossa.

Wikipedia

Muuten, en kutsunut pistettä ilmiöksi, vaan abstraktioksi, joka EI ole (fysikaalisen todellisuuden) ilmiö. Välimerkkinä kyllä, vaan ei geomterisena käsitteenä. Mutta usein paikalle, missä oikeastaan kaivattaisiin pistettä, etsiytyykin pilkku tahi kaksi. On ne epeleitä.

Jos piste on olio, niin kai se silloin on ilmiökin.

Sitäpaitsi kielellisyys on abstraktiota, joka sana, tai kuvio, kuten matematiikkakin.

Pistemäiset hiukkaset fysiikassa ovat jakamattomia ja vievät oman tilansa ja paikkansa, kuten vaikka elektroni, joka on sähköisen kentän siirtymävakio.
Niitä ei voi olla samaan aikaan kahta samassa asemassa (paikassa ja ajassa, joka lienee sama asia)

Geometrian avulla määritellään erilaisia energiatiloja ulottuvuuksien maailmassa ja pistekin on siinä mielessä reaalinen tulkinta jonkun energian omaavalle hiukkaselle siinä yhteydessä.

Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

Kaavat ovat todella hyödyllisiä, koska niissä tapahtuu tärkeä yleistäminen ja yleistettävyys. Ilman kaavaa, me emme pysty käsittelemään yksittäisiä keissejä samalla tapaa kätevästi. Kaavasssa on jäljellä vain se, mikä on yleistettävissä yksittäistapauksiin.

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - elokuu 21, 2019, 12:38:18

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 21, 2019, 12:03:49Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

Ei, vaan matematiikka on erittäin hyödyllistä. Käyttäjän vastuulla on matemaattisen tuloksen olettamusten sopiminen sovellettavaan tilanteeseen.

Jopa luvuin esitetyt valheet kuulostavat uskottaville.

Hankala aihe sanoa mitään järkevää.

Matematiikka tuntuu joskus vaaralliselta. Aivan kuin siihen ei kannattaisi miten vain ryhtyä. Joskus arvelin, että se on vaarallista hermoston rakentumiselle.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 21, 2019, 13:52:30

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 21, 2019, 12:03:49

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 21, 2019, 06:32:03

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 16:54:10

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 20, 2019, 10:55:01

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 20, 2019, 10:11:20
Fiktiot ovat fiktioita.

Avaruuden ajatellaan olevan erilaisten (kenttien) vaikutuspiirissä. Esim, vuorovaikutuskentät kuten sm-kenttä, painovoimakenttä ulottuvat avaruuden jokaiseen mahdolliseen pisteeseen. (jos nyt piste sanaa on syytä tuossa käyttää.)

Niin hiukkaset ovat kentän häiriöitä ja voimansa ne saavat kentästä.

Kaukovaikutus on oikeastaan pienoinen harha, koska kentät ulottuvat kaikkialla, siten esimerkiksi telkun kaukosäädin lähettäessään säteen ei toimi "kaukaa" vaan vaikuttaa muutokseen kentässä ja sen vaikutuksesta telkun tunnistin toimii.

Pienempi piste kuten protoni voi liikkuessaan synnyttää myös isompia pisteitä kuten higgsin hiukkanen, joka on yli satakertaa massiivisempi.

No tuo vain sen vuoksi, että voi miettiä mikä se pisteen todellisuus on.

Geometrian piste on teoreettinen piste. Se ei ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö, vaan abstraktio.

Tietän, tietän,, ajatuskin on teoreettinen oletus, ei mikään fyysisen maailman todellisuus. Sitä voi kutsu ilmiöksi, kuten sinä kutsut pistettä ilmiöksi.

No voidaan pohtia vaikkapa sitä, kuinka monta ulottuvuutta pisteellä on.

Lainaa
Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai muutakaan useampiulotteista suuretta. Piste on siten abstrakti käsite, jolla halutaan merkitä paikkaa geometrisessä konstruktiossa.

Wikipedia

Muuten, en kutsunut pistettä ilmiöksi, vaan abstraktioksi, joka EI ole (fysikaalisen todellisuuden) ilmiö. Välimerkkinä kyllä, vaan ei geomterisena käsitteenä. Mutta usein paikalle, missä oikeastaan kaivattaisiin pistettä, etsiytyykin pilkku tahi kaksi. On ne epeleitä.

Jos piste on olio, niin kai se silloin on ilmiökin.

Sitäpaitsi kielellisyys on abstraktiota, joka sana, tai kuvio, kuten matematiikkakin.

Pistemäiset hiukkaset fysiikassa ovat jakamattomia ja vievät oman tilansa ja paikkansa, kuten vaikka elektroni, joka on sähköisen kentän siirtymävakio.
Niitä ei voi olla samaan aikaan kahta samassa asemassa (paikassa ja ajassa, joka lienee sama asia)

Geometrian avulla määritellään erilaisia energiatiloja ulottuvuuksien maailmassa ja pistekin on siinä mielessä reaalinen tulkinta jonkun energian omaavalle hiukkaselle siinä yhteydessä.

Pelkät kaavat ilman tarkoitusta lienevät melko turhia kapistuksia.

Kaavat ovat todella hyödyllisiä, koska niissä tapahtuu tärkeä yleistäminen ja yleistettävyys.

Noinhan sanoin, kaavat ilman tarkoitusta ovat turhia<<  et tainnut tajuta?


Abstraktioita (mielikuvia) ne joka tapauksessa ovat.  Ehkä mielesi kykenee käsittelemään niitä ja "realisoimaan" todelliseen yhteyteen.,, mahdollisesti.

Abstraktioiden vaara on siinä, että reaalilinkki katoaa, samoin sovellettavuus, vaikka olisi kuinka hienoja abstraktioita.

Reaali, kaikkinensa, on hyvin rikas, esim havaintoliittymän osalta, ja elettävyys syntyy tästä paljoudesta. Abstraktioilla voi jotenkin pärjätä, näissä myrkypaljouksissa, tosin kummankin puolen tulee limittyä ja kulkea kestävästi, kaiken aikaa.

Erikoistuneen maailman viemis-idea/ajautuma sulkee pois EMn kaltaisen, kestävän kasvun. Ristiriitakehityksen voi tiivistää mm näin yksinkertaisesti. Sanana esim hajoituskasvu on kuvaava.

Ilmiön voi arvella todeksi lähellä ja kaukana, ja mikä parasta, niin samaan aikaan, ellei ole onnistunut lobaisemaan maailmoja, ja saanut siltä osin rauhaa. Tarkoitan tässä omaa kasvua, ja sitä kasvua, jonka viennistä on erittäin vaikea olla pois, tyyliin buddha. Buddha voi säilyttää mielenrauhansa, vaikka ydintalven koittaessa, kunnes jäätyy pystyyn, tmvaa.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 21, 2019, 13:52:30

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

Lyhyesti- on se edelleen abstraktio.  Kuten koko kirjoituksesikin, jos itse ymmärrät mitä abstraktiolla tarkoitat?

Vertauskuvina niitä ilmeisesti käytät. Ellet nyt keksi pisteelle ihan omaa elämää virtuaalimaailmassa.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 22, 2019, 11:48:28

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 21, 2019, 13:52:30

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

Lyhyesti- on se edelleen abstraktio.  Kuten koko kirjoituksesikin, jos itse ymmärrät mitä abstraktiolla tarkoitat?

Vertauskuvina niitä ilmeisesti käytät. Ellet nyt keksi pisteelle ihan omaa elämää virtuaalimaailmassa.

Pisteen merkitys kielellisessä ympäristössään on abstraktio, mutta fysikaalisena objektina - esimerkiksi painomusteena paperilla - se on konkretiaa. Tuossa konkreettisessa muodossa ei tietenkään ole mitään kielellistä merkitystä, vaan kyse on muutamista atomeista, jotka tuon painomustepisteen muodostavat. Kaikki tämä kuvailu, jota nyt asiaa kuvaaman käytän, on pelkkää abstraktiota.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 22, 2019, 12:01:07

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 22, 2019, 11:48:28

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 21, 2019, 13:52:30

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

Lyhyesti- on se edelleen abstraktio.  Kuten koko kirjoituksesikin, jos itse ymmärrät mitä abstraktiolla tarkoitat?

Vertauskuvina niitä ilmeisesti käytät. Ellet nyt keksi pisteelle ihan omaa elämää virtuaalimaailmassa.

Pisteen merkitys kielellisessä ympäristössään on abstraktio, mutta fysikaalisena objektina - esimerkiksi painomusteena paperilla - se on konkretiaa. Tuossa konkreettisessa muodossa ei tietenkään ole mitään kielellistä merkitystä, vaan kyse on muutamista atomeista, jotka tuon painomustepisteen muodostavat. Kaikki tämä kuvailu, jota nyt asiaa kuvaaman käytän, on pelkkää abstraktiota.

No mikset siis puhu painomusteesta, vaan edelleen pisteestä?

Painomuste sana toki on helpohko kuvaus, ehkä kerrot sen koostumuksen? Muodostaako painomuste pisteitä?

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 22, 2019, 12:08:41

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 22, 2019, 12:01:07

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 22, 2019, 11:48:28

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 21, 2019, 13:52:30

Piste ei ole abstraktio silloin, kun se on konkreettisesti piste tietokoneen näytöllä, kirjan sivulla painettuna tai paperilla kynän piirtämänä. Kieli on tietenkin abstraktio ja perustuu vastaavaan yleistämiseen kuin matemaattiset kaavatkin. Pistemäinen ei ole piste, vaan pisteen kaltainen.

Lyhyesti- on se edelleen abstraktio.  Kuten koko kirjoituksesikin, jos itse ymmärrät mitä abstraktiolla tarkoitat?

Vertauskuvina niitä ilmeisesti käytät. Ellet nyt keksi pisteelle ihan omaa elämää virtuaalimaailmassa.

Pisteen merkitys kielellisessä ympäristössään on abstraktio, mutta fysikaalisena objektina - esimerkiksi painomusteena paperilla - se on konkretiaa. Tuossa konkreettisessa muodossa ei tietenkään ole mitään kielellistä merkitystä, vaan kyse on muutamista atomeista, jotka tuon painomustepisteen muodostavat. Kaikki tämä kuvailu, jota nyt asiaa kuvaaman käytän, on pelkkää abstraktiota.

No mikset siis puhu painomusteesta, vaan edelleen pisteestä?

Painomuste sana toki on helpohko kuvaus, ehkä kerrot sen koostumuksen? Muodostaako painomuste pisteitä?

Puhe on kieltä eli abstraktio. Painomustekin on vain kuvaus siitä, mistä puhuin. Painomusteesta voi tehdä pisteeksi kutsumiamme vlimerkkejä. Mutta kaikki sanat, joilla tässä niistä puhun, ovat abstraktioita. Ne viittaavat kyllä tiettyihin fysikaalisen todellisuuden objekteihin, mutta eivät ole niitä. Painomuste viittaa siihen aineeseen, josta piste on paperille meuodostettu. Painomusteesta voi kyllä muodostaa muunkinlaisia fysikaalisia objekteja esim. Kirjaimia, joten olisi hankalaa kutsua niitä kaikkia samalla nimikkeellä. Et silloin oikein saisi selvää, millaiseen painomusteläiskään viittaan. Tuollaisenakin piste on vain yleistys, jonka piiriin mahtuu fysikaalisessa todellisuudessa useita - keskenään hieman erilaisia ja eri paikoissa olevia - pisteitä. Kielen hauskuus (käytännöllisyys) onkin siinä, että voimme viitata niihin kaikkiin yhdellä sanalla. Koska se ei ole fysikaalinen objekti, vaan yleistetty kuvaus sellaisista. Jopa sellaisiin pisteisiin, joita ei ole vielä tai ei ole enää.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 22, 2019, 12:35:01

Tuollaisenakin piste on vain yleistys, jonka piiriin mahtuu fysikaalisessa todellisuudessa useita - keskenään hieman erilaisia ja eri paikoissa olevia - pisteitä. Kielen hauskuus (käytännöllisyys) onkin siinä, että voimme viitata niihin kaikkiin yhdellä sanalla. Koska se ei ole fysikaalinen objekti, vaan yleistetty kuvaus sellaisista. Jopa sellaisiin pisteisiin, joita ei ole vielä tai ei ole enää.

Tämä ei nyt kuitenkaan mitenkään kerro siitä miten ymmärrät pisteen.

Kuvaukseksihan se on jo todettu.  Mutta mitä tarkoitat objektisella pisteellä?

Väitätkö, ettei fysiikan kuvaukset kerro pisteestä mitään, (tai pisteellä kuvata niitä) kun esimerkiksi elektroni määritellään pistemäiseksi hiukkaseksi.
Mitä eroa on mielestäsi pisteellä ja pistemäisellä objektilla?

Elektronihan on kuitenkin jotain jolla on ominaisuuksia ja niitä kuvataan esim, silläkin sanalla, piste.  Se ei siis yleensä ole lonkero, tai liero, eikä värähtelevä säiekään.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 22, 2019, 15:46:52

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 22, 2019, 12:35:01

Tuollaisenakin piste on vain yleistys, jonka piiriin mahtuu fysikaalisessa todellisuudessa useita - keskenään hieman erilaisia ja eri paikoissa olevia - pisteitä. Kielen hauskuus (käytännöllisyys) onkin siinä, että voimme viitata niihin kaikkiin yhdellä sanalla. Koska se ei ole fysikaalinen objekti, vaan yleistetty kuvaus sellaisista. Jopa sellaisiin pisteisiin, joita ei ole vielä tai ei ole enää.

Tämä ei nyt kuitenkaan mitenkään kerro siitä miten ymmärrät pisteen.

Kuvaukseksihan se on jo todettu.  Mutta mitä tarkoitat objektisella pisteellä?

Väitätkö, ettei fysiikan kuvaukset kerro pisteestä mitään, (tai pisteellä kuvata niitä) kun esimerkiksi elektroni määritellään pistemäiseksi hiukkaseksi.
Mitä eroa on mielestäsi pisteellä ja pistemäisellä objektilla?

Elektronihan on kuitenkin jotain jolla on ominaisuuksia ja niitä kuvataan esim, silläkin sanalla, piste.  Se ei siis yleensä ole lonkero, tai liero, eikä värähtelevä säiekään.

Fysiikan kuvaukset pisteestä eivät kerro mitään matematiikan käsitteestä nimeltä piste. Eivätkä myöskään kirjoitetun kielen käsitteestä piste.

PS. En tarkoita mitään "objektisella pisteellä", sillä sellaista käsitettä en ole missään vaiheessa käyttänyt.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 23, 2019, 08:41:28

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 22, 2019, 15:46:52

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 22, 2019, 12:35:01

Tuollaisenakin piste on vain yleistys, jonka piiriin mahtuu fysikaalisessa todellisuudessa useita - keskenään hieman erilaisia ja eri paikoissa olevia - pisteitä. Kielen hauskuus (käytännöllisyys) onkin siinä, että voimme viitata niihin kaikkiin yhdellä sanalla. Koska se ei ole fysikaalinen objekti, vaan yleistetty kuvaus sellaisista. Jopa sellaisiin pisteisiin, joita ei ole vielä tai ei ole enää.

Tämä ei nyt kuitenkaan mitenkään kerro siitä miten ymmärrät pisteen.

Kuvaukseksihan se on jo todettu.  Mutta mitä tarkoitat objektisella pisteellä?

Väitätkö, ettei fysiikan kuvaukset kerro pisteestä mitään, (tai pisteellä kuvata niitä) kun esimerkiksi elektroni määritellään pistemäiseksi hiukkaseksi.
Mitä eroa on mielestäsi pisteellä ja pistemäisellä objektilla?

Elektronihan on kuitenkin jotain jolla on ominaisuuksia ja niitä kuvataan esim, silläkin sanalla, piste.  Se ei siis yleensä ole lonkero, tai liero, eikä värähtelevä säiekään.

Fysiikan kuvaukset pisteestä eivät kerro mitään matematiikan käsitteestä nimeltä piste. Eivätkä myöskään kirjoitetun kielen käsitteestä piste.

PS. En tarkoita mitään "objektisella pisteellä", sillä sellaista käsitettä en ole missään vaiheessa käyttänyt.

Mitä siis piste kertoo, ellei sillä ole mitään yhteyttä fysiikan käsitteisiin.

Geometria on tilavuusyksiköiden (ulottuvuuksien sisäisten suhteiden matematiikkaa)

Pistemäinen hiukkanen kuten elektroni vie tilan ja paikan ja sillä on siinä mielessä myös jokin arvo (energia, eli sitä voi kutsua objektiksi.)

Liikkuessaan se arvo(energia) myös kasvaa, mutta se on edelleen pistemäinen objekti.

Kielenkäytössä . piste lopettaa lauseen, eikä sillä siinä yhteydessä ole muuta tehtävää..

Matematiikassa pisteitä käytetään hieman samaan malliin, mutta on tietenkin eri asia puhua gemetrisestä pisteestä, jolla on oman ulottuvuutensa mukainen energia, kuten mittavoimakenttien hiukkasten kuvailussa tapahtuu.

Ne pisteen kuuluvat fysiikkaan, vaikka ne ovatkin "hahmottomia" kuten higgsin hiukkanen jota ei voi nähdä eikä havaita, mutta sen oleminen on perusteltu, muista havainnoista. Eli muita vuorovaikutuksia oletetaan sen välivaiheen jälkeisiksi ilmiöiksi, eli ne pisteet fysiikassa ovat ilmiöitä.

Vaikka elektroni onkin "pistemäinen", ei se sentään matematiikan piste ole. Koko tuo puhe alkeishiukkasista on asian vierestä, sillä tämän keskustelun aihehan on matematiikka, eikä fysiikan objekteista puhuminen mitenkään selvennä matematiikan piste-käsitettä, sekottaa vaan.

Matemaattisella pisteellä ei ole mitattavaa ulottuvuutta.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 23, 2019, 11:03:44

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 23, 2019, 08:41:28

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 22, 2019, 15:46:52

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 22, 2019, 12:35:01

Tuollaisenakin piste on vain yleistys, jonka piiriin mahtuu fysikaalisessa todellisuudessa useita - keskenään hieman erilaisia ja eri paikoissa olevia - pisteitä. Kielen hauskuus (käytännöllisyys) onkin siinä, että voimme viitata niihin kaikkiin yhdellä sanalla. Koska se ei ole fysikaalinen objekti, vaan yleistetty kuvaus sellaisista. Jopa sellaisiin pisteisiin, joita ei ole vielä tai ei ole enää.

Tämä ei nyt kuitenkaan mitenkään kerro siitä miten ymmärrät pisteen.

Kuvaukseksihan se on jo todettu.  Mutta mitä tarkoitat objektisella pisteellä?

Väitätkö, ettei fysiikan kuvaukset kerro pisteestä mitään, (tai pisteellä kuvata niitä) kun esimerkiksi elektroni määritellään pistemäiseksi hiukkaseksi.
Mitä eroa on mielestäsi pisteellä ja pistemäisellä objektilla?

Elektronihan on kuitenkin jotain jolla on ominaisuuksia ja niitä kuvataan esim, silläkin sanalla, piste.  Se ei siis yleensä ole lonkero, tai liero, eikä värähtelevä säiekään.

Fysiikan kuvaukset pisteestä eivät kerro mitään matematiikan käsitteestä nimeltä piste. Eivätkä myöskään kirjoitetun kielen käsitteestä piste.

PS. En tarkoita mitään "objektisella pisteellä", sillä sellaista käsitettä en ole missään vaiheessa käyttänyt.

Mitä siis piste kertoo, ellei sillä ole mitään yhteyttä fysiikan käsitteisiin.

Geometria on tilavuusyksiköiden (ulottuvuuksien sisäisten suhteiden matematiikkaa)

Pistemäinen hiukkanen kuten elektroni vie tilan ja paikan ja sillä on siinä mielessä myös jokin arvo (energia, eli sitä voi kutsua objektiksi.)

Liikkuessaan se arvo(energia) myös kasvaa, mutta se on edelleen pistemäinen objekti.

Kielenkäytössä . piste lopettaa lauseen, eikä sillä siinä yhteydessä ole muuta tehtävää..

Matematiikassa pisteitä käytetään hieman samaan malliin, mutta on tietenkin eri asia puhua gemetrisestä pisteestä, jolla on oman ulottuvuutensa mukainen energia, kuten mittavoimakenttien hiukkasten kuvailussa tapahtuu.

Ne pisteen kuuluvat fysiikkaan, vaikka ne ovatkin "hahmottomia" kuten higgsin hiukkanen jota ei voi nähdä eikä havaita, mutta sen oleminen on perusteltu, muista havainnoista. Eli muita vuorovaikutuksia oletetaan sen välivaiheen jälkeisiksi ilmiöiksi, eli ne pisteet fysiikassa ovat ilmiöitä.

Matemaattisella pisteellä ei ole mitattavaa ulottuvuutta.

Lainaus käyttäjältä: kertsi - elokuu 23, 2019, 12:36:53
Vaikka elektroni onkin "pistemäinen", ei se sentään matematiikan piste ole. Koko tuo puhe alkeishiukkasista on asian vierestä, sillä tämän keskustelun aihehan on matematiikka, eikä fysiikan objekteista puhuminen mitenkään selvennä matematiikan piste-käsitettä, sekottaa vaan.

Mikä on se raja, (miten pieni) jonka sinä annat geometrialle oikeudeksi tulkita?

Piste (hahmoton) sinänsä ei kerro mutta, kuin sen, ettei ulottuvuudet pääty siihen nähtävään maailmaan, jossa pituus, leveys, korkeus ja aika  ovat "silmin nähtäviä" ainakin visuaalisesti kaavoitettuna.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 23, 2019, 15:18:57

Matemaattisella pisteellä ei ole mitattavaa ulottuvuutta.

Tarkoitatko, ettei käsitteet olekaan ihmisen mielen toiminnoissa ulottovuuksissa toimintaa.

Ilman tilaa siis toimivat, vai mitä.

Taidat vain takertua pisteen määritelmään, sehän on vain konsepti, tai merkki.


Muuten pisteen> . < kokoiselle alueelle mahtuu noin 80 miljoonaa atomia.

Atomillakin on kaiketi ulottuvuus todettu.

Piste on silti vain merkki, jolla on merkitystä tässäkin yhteydessä, kun puhutaan pistemäisestä.
Ja pistehän on jo monta kertaa määritelty merkiksi, turha siis väittää ettei se merkitse mitään.

Matematiikka on merkitysoppi.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 23, 2019, 15:52:06

Lainaus käyttäjältä: kertsi - elokuu 23, 2019, 12:36:53
Vaikka elektroni onkin "pistemäinen", ei se sentään matematiikan piste ole. Koko tuo puhe alkeishiukkasista on asian vierestä, sillä tämän keskustelun aihehan on matematiikka, eikä fysiikan objekteista puhuminen mitenkään selvennä matematiikan piste-käsitettä, sekottaa vaan.

Mikä on se raja, (miten pieni) jonka sinä annat geometrialle oikeudeksi tulkita?

Piste (hahmoton) sinänsä ei kerro mutta, kuin sen, ettei ulottuvuudet pääty siihen nähtävään maailmaan, jossa pituus, leveys, korkeus ja aika  ovat "silmin nähtäviä" ainakin visuaalisesti kaavoitettuna.

Geometria tulkitsee tietenkin kaikkea, mikä on geometriaa.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 23, 2019, 15:56:33

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 23, 2019, 15:18:57

Matemaattisella pisteellä ei ole mitattavaa ulottuvuutta.

Tarkoitatko, ettei käsitteet olekaan ihmisen mielen toiminnoissa ulottovuuksissa toimintaa.

Ilman tilaa siis toimivat, vai mitä.

Taidat vain takertua pisteen määritelmään, sehän on vain konsepti, tai merkki.


Muuten pisteen> . < kokoiselle alueelle mahtuu noin 80 miljoonaa atomia.

Atomillakin on kaiketi ulottuvuus todettu.

Piste on silti vain merkki, jolla on merkitystä tässäkin yhteydessä, kun puhutaan pistemäisestä.
Ja pistehän on jo monta kertaa määritelty merkiksi, turha siis väittää ettei se merkitse mitään.

Matematiikka on merkitysoppi.

Matematiikan piste on eri asia kuin ihmisen aivojen tapahtumat hänen ajatellessaan matematiikan käsitettä piste. Kuten ihmisen aivoissa ajatus tomaatista ei ole se tomaatti, joka kasvaa kasvihuoneessa.

Atomi ei ole (matematiikan) iste. Eikä piste näytölläsi ole matematiikan piste. Siitä olikin jo puhe, että välimerkki paperilla tai tietokoneen näytöllä on fysikaalisen todellisuuden ilmiö, mutta matematiikan piste ei ole. Se on abstraktio.

PS. Semantiikka on merkitysoppi.

^

Mitä pyrit kertomaan. Semantiikka sana ei nyt kerro sen enempää.

Kaikki merkithän kertovat merkityksistä, eli kielellisyys, on merkityksiä, kuten matematiikankin kieli.

Muutatko nyt pisteen todelliseksi, vai onko se edelleen kuvaus? Miten piste muuttuu todellisuudeksi kirjoitettuna? Olettaisin ettei se ole mikään piste "todellisuudessa-- sehän koostuu jostakin.

Todelliset pistemäiset hiukkaset kuuluvat fysiikkaan ja kun niistä puhutaan puhutaan merkityksistä, eli siitä miten ne ymmärretään.

Ilmeisesti annat nyt merkeille todellisuuden, kuten kerrot, mutta ne ovat silti edelleen vain merkkejä.

Todellisuus on ilmiöiden taustalla vuorovaikutuksissa ja säilymislakien muodossa, mutta merkkien todellisuus on niiden ymmärtämisessä.

Ehkä tämä riittää, tästä eteenpäin ilmeisesti samaa asiaa vain toistetaan hieman eri tavalla.

Vähän silmäiltyä kommentteja, tulee mieleen töksäyttää jotain abstraktioista: Kasvanut ihminen on omimmallaan täysabstraktikko. Olioina meissä tosin ei ole vain ihmiselliseksi katsottu puoli, jos sen erästä puolta voidaan tiivistää tuolla tapaa.

Vertauskuvia kun mainittu myös tässä yhteydessä, niin voi aina kysyä, että kun todellisuuteen viittaillaan erilaisilla viittauksilla, jotka jopa jossain määrin yhteisemmin tai paikallisemmin jaettuja, jotenkin onnistuneesti seurailtaviksi, niin mitä voisi olla se viittaustapamenettely, joka antaisi aiheen kutsua menettelyä abstraktiksi?

Vertauskuvat ja vertaamiset liittää johonkin tunnettuun osoitukseen lisää konkreettisliittymällisempää materiaalia. Kun tiedetään jotain vaikka kehon ulokkeista, niin käden lisäksi voi tarjota käsittelyyn myös jalkaa. Missä vaiheessa uloketyyppien konreettinen lisäily sitten voisi johtaa johonkin toisentyyppiseen viittaustapaan, jos tällaista oltaisiin hakemassa?

Jos tietty liitettävyys ja luokat ovat kivoja, niin absraktioiden erään merkityksen voisi ajatella lähtevän siitä hahmotusvalmiuden kasvusta, joka rakentuu abstaktioita käsittelevälle. Abstraktiokyvyn eräs merkittävä puoli voisi olla valmius liittyä sellaiseen, jota ei ole suoraan osoitettavissa konkretian kautta, vaikka osoitettavuus mahdoollisena olisikin. Osoitettavuuden löytyminen vaatii vastaanoton valmistumista.

Miten löytää ne osoitettavat piirteet todellisuudesta, joihin viittaamalla voisi tarjota jotain selkeän liityttävää vähän kaikille, jonkin konkreettisen osoitusketjun avulla? Voi olla paljon konkreettisia havaintopaikkoja, joihin kaikilla pääsy, ja havointoja käytetään samalla vähän kaikkien puolesta, tosin vain tietyllä tapaa opitusti.

Opitut asiat ovat aina jotain valmiutta seurata jotain taloudellisesti. Toisaalta näihin liittyy esteellisyyttä. Opittujen asioiden kokoelmaa, itse kullakin, voi pitää tietyllä tapaa omana todellisuudenlähteenään. Tähän liittyy varmasti paljon erilaista operoinnin mahdollisuutta.

Jos jotain on saavutettu opitun kautta, niin vientiä on ollut, apajille. Ulottuvuuslisää toimijan plakkarissa. Aina voi edetä, lisää. Miten pitkälle vaeltaa ilman, että paluu käy liian vaikeaksi? Entä muut etenemistavat, syväulottuvuuden lisäksi? Miten paljon kannattaa tehdä samanakaisesti paluuta. Entä samalla tapaa aktiivisesti, mutta takaisin päin? Varmaan tosi vanhanaikaista. Hypermenneisyyttä, ellei hyperrys olisi uudiksena antoisempi, mieleenpainamispuolen kriteerein arvioiden.

Kapulakielessä on jotain hyvää, jos ajattelee todellisuuden seurailua. Samalla se tuo eittämättä mieleen irrallisen otteen, joka herättää tyhjänpäiväisyyttä, irrallisuutta, ja huumoriakin. Näistä voi alkaa pilkata itseäkin. Mitäs menee, minne sattu.

Eräs taitolaji on näköjään pelkästään etenemistyyli itsessään. Voi luoda esteellisyyttä, tai mahdollisuutta. Tuntemukset narauttavat. Ilmankos sitä joutuu rajankäyjänä vähän selittelemään kulkujaan, itsellekin.

Kun kuuntelin tiedepäivien erästä nykypäivän teoreettista fyysikkoa, niin vaikutti melko abstraktiovalmiilta tapaukselta, siinä kun näitä voi nykyään alkaa ilmenemään. Ei kunnon "kokemus-otantaa", näistä liittyjistä.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 24, 2019, 10:53:10
^

Mitä pyrit kertomaan. Semantiikka sana ei nyt kerro sen enempää.

Kaikki merkithän kertovat merkityksistä, eli kielellisyys, on merkityksiä, kuten matematiikankin kieli.

Muutatko nyt pisteen todelliseksi, vai onko se edelleen kuvaus? Miten piste muuttuu todellisuudeksi kirjoitettuna? Olettaisin ettei se ole mikään piste "todellisuudessa-- sehän koostuu jostakin.

Todelliset pistemäiset hiukkaset kuuluvat fysiikkaan ja kun niistä puhutaan puhutaan merkityksistä, eli siitä miten ne ymmärretään.

Ilmeisesti annat nyt merkeille todellisuuden, kuten kerrot, mutta ne ovat silti edelleen vain merkkejä.

Todellisuus on ilmiöiden taustalla vuorovaikutuksissa ja säilymislakien muodossa, mutta merkkien todellisuus on niiden ymmärtämisessä.

Ehkä tämä riittää, tästä eteenpäin ilmeisesti samaa asiaa vain toistetaan hieman eri tavalla.

Matematiikassa ei ole mitään "todellisia pisteitä", jos todellisilla tarkoitetaan fysikaalista todellisuutta. Alkeishiukkaset ovat fysikaalisen todellisuuden ilmiöitä. Matematiikan pistekäsite on pelkkä abstraktio, ei fysikaalisesti olemassa. Kuten jo sanoin, ei piste kirjoitetun kielen merkityksessään ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö sekään. Mutta painomusteläiskänä paperilla se on sitä. Kielellisen merkityksen tuo läiskä kuitenkin saa vain kielen abstraktissa merkitymaailmassa. Paperilla fysikaalisena entiteettinä sillä ei ole kielellistä merkitystä. Se on vain läiskä paperilla.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 24, 2019, 12:46:41

Kuten jo sanoin, ei piste kirjoitetun kielen merkityksessään ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö sekään. Mutta painomusteläiskänä paperilla se on sitä.

Puhut edelleen pisteestä. Onko se siis todellinen ilmiö (piste) paperille kirjoitettuna,, siis piste-ilmiö.

Vai tarkoitatko painomusteilmiötä, joka on pisteen "näköinen".

Mistä erottaa todellisuuden ilmiöt epätodellisista ilmiöistä?

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 25, 2019, 13:50:25

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 24, 2019, 12:46:41

Kuten jo sanoin, ei piste kirjoitetun kielen merkityksessään ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö sekään. Mutta painomusteläiskänä paperilla se on sitä.

Puhut edelleen pisteestä. Onko se siis todellinen ilmiö (piste) paperille kirjoitettuna,, siis piste-ilmiö.

Vai tarkoitatko painomusteilmiötä, joka on pisteen "näköinen".

Mistä erottaa todellisuuden ilmiöt epätodellisista ilmiöistä?

Fysikaalisen todellisuuden ilmiöt ilmenevät fyysisinä entiteetteinä. Sen sijaan abstraktiot ovat aineettomia.

Eräs kirjallisuuden tutkija esitti olettamuksen, että piste pitää sisällään ko. lauseen kokonansa.
TS. Ko. pisteessä on lausesisällys...

Muisto Keijo Kullervo

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 25, 2019, 13:51:30

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 25, 2019, 13:50:25

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 24, 2019, 12:46:41

Kuten jo sanoin, ei piste kirjoitetun kielen merkityksessään ole fysikaalisen todellisuuden ilmiö sekään. Mutta painomusteläiskänä paperilla se on sitä.

Puhut edelleen pisteestä. Onko se siis todellinen ilmiö (piste) paperille kirjoitettuna,, siis piste-ilmiö.

Vai tarkoitatko painomusteilmiötä, joka on pisteen "näköinen".

Mistä erottaa todellisuuden ilmiöt epätodellisista ilmiöistä?

Fysikaalisen todellisuuden ilmiöt ilmenevät fyysisinä entiteetteinä. Sen sijaan abstraktiot ovat aineettomia.

Onko noin? Ilmeisesti sinun "aineettomat ajatuksesi" tuottavat noita fyysisiä todellisuuksia.

Luotko pisteitä....

Lainaus käyttäjältä: Muisto Keijo Kullervo - elokuu 25, 2019, 13:57:05
Eräs kirjallisuuden tutkija esitti olettamuksen, että piste pitää sisällään ko. lauseen kokonansa.
TS. Ko. pisteessä on lausesisällys...

Muisto Keijo Kullervo

Varmaan pisteeseen mahtuu kaikenlaista riippuen missä yhteydessä se on.

Entä viiva, onko sillä entiteetti piirrettynä, mutta abstraktiona pelkkä epätodellinen oletus.

Jotkut määrittelevät viivan perättäisiksi pisteiden joukoksi.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 25, 2019, 14:03:42

Lainaus käyttäjältä: Muisto Keijo Kullervo - elokuu 25, 2019, 13:57:05
Eräs kirjallisuuden tutkija esitti olettamuksen, että piste pitää sisällään ko. lauseen kokonansa.
TS. Ko. pisteessä on lausesisällys...

Muisto Keijo Kullervo

Varmaan pisteeseen mahtuu kaikenlaista riippuen missä yhteydessä se on.

Entä viiva, onko sillä entiteetti piirrettynä, mutta abstraktiona pelkkä epätodellinen oletus.

Jotkut määrittelevät viivan perättäisiksi pisteiden joukoksi.

Matematiikan pisteeseen ei mahdu. Abstraktiot ovat aina jotakin muuta kuin fysikaalisen todellisuuden entiteettejä. Miksi niitä muuten kutsuttaisiin abstraktioiksi? Matematiikka on formaali eli käsitteellinen tiede. Ei luonnontiede, ei empiirinen tiede. Matematiikka ei käsittele luonnossa ilmeneviä asioita.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 25, 2019, 14:16:16

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 25, 2019, 14:03:42

Lainaus käyttäjältä: Muisto Keijo Kullervo - elokuu 25, 2019, 13:57:05
Eräs kirjallisuuden tutkija esitti olettamuksen, että piste pitää sisällään ko. lauseen kokonansa.
TS. Ko. pisteessä on lausesisällys...

Muisto Keijo Kullervo

Varmaan pisteeseen mahtuu kaikenlaista riippuen missä yhteydessä se on.

Entä viiva, onko sillä entiteetti piirrettynä, mutta abstraktiona pelkkä epätodellinen oletus.

Jotkut määrittelevät viivan perättäisiksi pisteiden joukoksi.

Matematiikan pisteeseen ei mahdu. Abstraktiot ovat aina jotakin muuta kuin fysikaalisen todellisuuden entiteettejä. Miksi niitä muuten kutsuttaisiin abstraktioiksi? Matematiikka on formaali eli käsitteellinen tiede. Ei luonnontiede, ei empiirinen tiede. Matematiikka ei käsittele luonnossa ilmeneviä asioita.

Täytyi ihan alleviivata.

Matematiikka käsittelee luonnossa ilmeneviä asioita, eli sillä pyritään kaavoittamaan luonnon ilmiöitä.

Se on matematiikan päätehtävä siinä ohella, kun taloushallinnoilta ehtii.

Tiede lähestyy ongelmia kysymällä niille matemaattista perustaa, kuten e=m -(m=e) tai valonnopeus on vakio.

Ajattelu on vertauskuvallista, ei aineetonta silloinkaan, vaikka ne vertailut eivät tietenkään ole kuvaamansa asia.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 25, 2019, 14:16:16Matematiikan pisteeseen ei mahdu. Abstraktiot ovat aina jotakin muuta kuin fysikaalisen todellisuuden entiteettejä. Miksi niitä muuten kutsuttaisiin abstraktioiksi? Matematiikka on formaali eli käsitteellinen tiede. Ei luonnontiede, ei empiirinen tiede. Matematiikka ei käsittele luonnossa ilmeneviä asioita.

Luonto toisaalta pohjustaa (jotenkin) sen, mikä ilmenee ihmisen maailmassa, jota on päätynyt nimittämään matematiikaksi, ja jota soveltaa siihen pohjaan välineenä, josta väline itse emergoitunut.

Voikohan edellisessä lauseessa käyttää käsitettä emergenssi, miten koherentisti. En tiedä, kun ei oikeasti edes oma aktiivisesti käyttämäni sana, enkä tajua kovin kattavasti yhteyttä, jossa sanaa on tapana käyttää, varteenotettavana viittauksena todellisuuskuvauksissa.

Minusta olemassaolevan rakenteen pohja heittää hyvin erilaisia tajuttavia piirtymiä, joita ihminen tarkastelee, sitä mukaa kun pohjaston tiettyjä kokonaisuuksia valikoituu jotenkin aktivoiduksi, niiden resonanssien yhteydessä, joita tuppaa ilmenemään, ja joille on olemassa viettävää avautumisen paikka, siis kanavoitumaa, ihmiseen/kokijaan päin.

Kaukaispiirtymät eivät ole todellisuutta, tosin todellisuus luo ne, joten piirtymät kuvaa jollain tapaa sitä maailmaa, jossa on vaikuttavuus.

Eilen tuli mieleen taas tietoisuus, ja sen tutkailu. Vaikuttaa olevan epäkoherenssin ansiota, siis jotain jännitteellistä, jännityksen synnyttämää voimaa, joka on päätynyt kiertämään koettavuudeksi asti, ja hakee kanavaansa, johon asettua. Tietoisuus on asettautumisprosessiin liittyvää voimaan kuuluvaa. Tarttee kelata, ja projektoida jotain, mikä ei ihan itsestäänselvästi kohdillaan.

Tietoisuus on siitä hassu juttu edellisessä, että on tosiaan vain tuota kuvienkäsittelymaailmaa. Kun kaikki on tätä, niin olisi vain kuvat, jotka olisivat jotenkin todellisuutta. Varteenotettavia jotenkin sovellettaviksi ne varmasti ovat, jotenkin. Tietoisuus ei vaan aina löydä kovin kiintotähdellistä, ja siten melkoista sekamekkalaa, jossa vankempi tieto on mahdollisimman kaukana.

Tietoisuus on juuri sekamekkalaa. Kun jotain on saavutettu, niin sen tunnuspiirre on tietoisuuden sammuminen. Tieto yksinomaisesti saavutettuna voi tietysti pitää yllä tietoisuutta, ja näin usein tekeekin tehokkaasti, kun samalla voi ehkä hakea sitä, johon asettua, jossa neutraloitua kokonaisuudeksi. Kovin pitkin se ei siellä itsekseen elele.

Tietoisuuden osuutta voi minusta boostata. Siinäkin on oma viehättävyytensä. Tämä taas on elettävää osuutta, tästä teemasta. Aihe-alueen sovellus vähän epätavallinen.

Kiintotähtituntemukset ovat niitä väläyksiä, joita voi ilmetä, esim matematiikan oivalluksissa. Kun tietoisuus on usein vallitsevaa pohjasta, joka piirtelee vähän sitä sun tätä, kaukaisempaan piirturiin, niin sekasotkulle vastakkaista, on löytää sellainen todellisuuden asema, jossa kuva on jotain täysin muuta.

On mahdollista, että tietoisuus on yhtä tietyn pohja-osaston kanssa. Tästä jää saumattomuuden kokemus, jota voi pitää eheyttävävä, elämän tavalliseen repivyyteen nähden, tai siihen, että kaikki olisi aika lailla yhtä mössöä.

Tietyt kirkastumisen hetket ovat mahdollisia. Nämä eivät rajoitu mitenkään matematiikan alueelle. Elokuvamaailmakin käsittelee tällaista elämysmaailman rikkautta. Miksipä ei, kun elämyksiä kovasti haluaa kauppailla.

Ihminen taitaa olla kohti jotain leveollisempaa kohden orjentoitunut. Hakijana näitä resonanssihetkiä voi löytää monella tapaa. Mitkä sitten ovat selkeämmin yhteisjaettavia, jotenkin isommalle joukolle valkenevia. Tilanteita sopivasti rajaamalla, voi saavuttaa paljon kivaa. Kodikkuus on eräs arjen kirkasteluista.

Voi näitä liitellä, ettei menisi liian lobotomiseksi.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 26, 2019, 08:12:08

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 25, 2019, 14:16:16

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 25, 2019, 14:03:42

Lainaus käyttäjältä: Muisto Keijo Kullervo - elokuu 25, 2019, 13:57:05
Eräs kirjallisuuden tutkija esitti olettamuksen, että piste pitää sisällään ko. lauseen kokonansa.
TS. Ko. pisteessä on lausesisällys...

Muisto Keijo Kullervo

Varmaan pisteeseen mahtuu kaikenlaista riippuen missä yhteydessä se on.

Entä viiva, onko sillä entiteetti piirrettynä, mutta abstraktiona pelkkä epätodellinen oletus.

Jotkut määrittelevät viivan perättäisiksi pisteiden joukoksi.

Matematiikan pisteeseen ei mahdu. Abstraktiot ovat aina jotakin muuta kuin fysikaalisen todellisuuden entiteettejä. Miksi niitä muuten kutsuttaisiin abstraktioiksi? Matematiikka on formaali eli käsitteellinen tiede. Ei luonnontiede, ei empiirinen tiede. Matematiikka ei käsittele luonnossa ilmeneviä asioita.

Täytyi ihan alleviivata.

Matematiikka käsittelee luonnossa ilmeneviä asioita, eli sillä pyritään kaavoittamaan luonnon ilmiöitä.

Se on matematiikan päätehtävä siinä ohella, kun taloushallinnoilta ehtii.

Tiede lähestyy ongelmia kysymällä niille matemaattista perustaa, kuten e=m -(m=e) tai valonnopeus on vakio.

Ajattelu on vertauskuvallista, ei aineetonta silloinkaan, vaikka ne vertailut eivät tietenkään ole kuvaamansa asia.

Ei, olet yksiselitteisesti väärässä. Matematiikka EI käsittele luonnonilmiöitä, vaan on käsitteellinen eli formaalinen tiede. Toki matematiikkaa käytetään vaikkapa fysiikassa. Se kuitenkin on vain matematiikan soveltamista. Ajattelu on tietenkin aina käsitteellistä.

Valonnopeus on fysikaalinen vakio, ei matematiikan aksiooma. Valon nopeus on päätelty havaintojen perusteella.

LainaaValon nopeuden äärellisyyden osoitti tieteellisesti ensimmäisenä tanskalainen tähtitieteilijä Ole Rømer 1676.

Tutkiessaan Jupiterin kuiden pimennyksiä Rømer havaitsi, että ne eivät Maasta katsottuna olleetkaan niin täsmällisiä kuin niiden planeettojen ratoja säätelevien lakien mukaan olisi pitänyt olla. Eri aikaan vuodesta pimennysten aikaero oli jopa 22 minuuttia.

Rømer päätteli, että Maan ollessa kiertoradallaan kauimpana Jupiterista kuunpimennys myöhästyi, koska valon oli kuljettava pidempi matka ennen saapumistaan Maahan.

https://tieku.fi/fysiikka/valon-nopeus-miten-se-havaittiin

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 26, 2019, 17:16:02

Ei, olet yksiselitteisesti väärässä. Matematiikka EI käsittele luonnonilmiöitä, vaan on käsitteellinen eli formaalinen tiede. Toki matematiikkaa käytetään vaikkapa fysiikassa. Se kuitenkin on vain matematiikan soveltamista. Ajattelu on tietenkin aina käsitteellistä.

Valonnopeus on fysikaalinen vakio, ei matematiikan aksiooma. Valon nopeus on päätelty havaintojen perusteella.

Mikä tiede ei olisi käsitteellistä?

En kyllä viitsi enempää vänkätä, jos väite on tuota tasoa.  Matematiikan sovellutukset  ovat niin selkeästi luonnontieteiden ymmärtämisen edellytyksinä.
Ihmis-silmän havaintokyky on noin kymmenes-osamillimetrin luokkaa ja havainnot sitä pienemmillä tilavuusaloilla,  perustuvat teknologisiin ja matemaattisiin sovellutuksiin.

Luonnosta toki monet vakiot on "löydetty" kuten luonnollista on.

Ajattelu ei muuten ole kielellistä, mutta käsitteiden avulla se voidaan julkituoda. Ja varmaan ymmärtänet, että käsitteellisyys ja kielellisyys kuuluvat samaan katekoriaan.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 26, 2019, 08:12:08
Matematiikka käsittelee luonnossa ilmeneviä asioita, eli sillä pyritään kaavoittamaan luonnon ilmiöitä.

Se on matematiikan päätehtävä siinä ohella, kun taloushallinnoilta ehtii.

Tiede lähestyy ongelmia kysymällä niille matemaattista perustaa, kuten e=m -(m=e) tai valonnopeus on vakio.

Ajattelu on vertauskuvallista, ei aineetonta silloinkaan, vaikka ne vertailut eivät tietenkään ole kuvaamansa asia.

Kysymys: Jos tämä on sun käsitys matematiikasta, miten ymmärrät matematiikan ja fysiikan eron?

Lainaus käyttäjältä: Aasilaulu - elokuu 27, 2019, 10:43:38

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 26, 2019, 08:12:08
Matematiikka käsittelee luonnossa ilmeneviä asioita, eli sillä pyritään kaavoittamaan luonnon ilmiöitä.

Se on matematiikan päätehtävä siinä ohella, kun taloushallinnoilta ehtii.

Tiede lähestyy ongelmia kysymällä niille matemaattista perustaa, kuten e=m -(m=e) tai valonnopeus on vakio.

Ajattelu on vertauskuvallista, ei aineetonta silloinkaan, vaikka ne vertailut eivät tietenkään ole kuvaamansa asia.

Kysymys: Jos tämä on sun käsitys matematiikasta, miten ymmärrät matematiikan ja fysiikan eron?

Vastakysymys, kiellätkö matematiikan olevan luonnontutkimuksen perustaa?

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 27, 2019, 10:48:31

Lainaus käyttäjältä: Aasilaulu - elokuu 27, 2019, 10:43:38

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 26, 2019, 08:12:08
Matematiikka käsittelee luonnossa ilmeneviä asioita, eli sillä pyritään kaavoittamaan luonnon ilmiöitä.

Se on matematiikan päätehtävä siinä ohella, kun taloushallinnoilta ehtii.

Tiede lähestyy ongelmia kysymällä niille matemaattista perustaa, kuten e=m -(m=e) tai valonnopeus on vakio.

Ajattelu on vertauskuvallista, ei aineetonta silloinkaan, vaikka ne vertailut eivät tietenkään ole kuvaamansa asia.

Kysymys: Jos tämä on sun käsitys matematiikasta, miten ymmärrät matematiikan ja fysiikan eron?

Vastakysymys, kiellätkö matematiikan olevan luonnontutkimuksen perustaa?

Fysiikan yksi perusta on matemaatiikka, se kyllä on totta. Mutta matematiikan perusta ei ole fysiikka. Matematiikka ei (sinun sanoillasi) suinkaan "käsittele luonnossa ilmeneviä asioita", vaan abstrakteja asioita. On ihan sama matematiikan kannalta lasketaanko esimerkiksi ynnälaskussa omenoita, atomeita, kielten lukumäärää yhdessä valtiossa tai aivopieruja keskustelupalstalla - se matemaattinen operaatio on sama näiden kaikkien ynnälaskussa, sillä se on irrallaan siitä kohteesta.

Kun pelaa biljardia, niin siinä lyöjä arvioi onnistumisen mahdollisuuksiaan ensinnäkin tuntemiensa fysiikan lakien mukaan. Sitten matemaattisesti, arvioiden lyönnin suuntaa ja voimakkuutta, sekä riskianlyysiin perustuen, omia koordinaationsa heikkouksia ja vahvuuksia puntaroiden.

Lyönnin lopputuloksesta voidaan myös lyödä vetoa jolloin tilastomatematiikka ja todennäköisyyslaskenta astuvat kehiin. Biljardi on nähdäkseni shakkiakin matemaattisempi laji.

Lainaus käyttäjältä: kertsi - elokuu 27, 2019, 11:29:58

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 27, 2019, 10:48:31

Lainaus käyttäjältä: Aasilaulu - elokuu 27, 2019, 10:43:38

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 26, 2019, 08:12:08
Matematiikka käsittelee luonnossa ilmeneviä asioita, eli sillä pyritään kaavoittamaan luonnon ilmiöitä.

Se on matematiikan päätehtävä siinä ohella, kun taloushallinnoilta ehtii.

Tiede lähestyy ongelmia kysymällä niille matemaattista perustaa, kuten e=m -(m=e) tai valonnopeus on vakio.

Ajattelu on vertauskuvallista, ei aineetonta silloinkaan, vaikka ne vertailut eivät tietenkään ole kuvaamansa asia.

Kysymys: Jos tämä on sun käsitys matematiikasta, miten ymmärrät matematiikan ja fysiikan eron?

Vastakysymys, kiellätkö matematiikan olevan luonnontutkimuksen perustaa?

Fysiikan yksi perusta on matemaatiikka, se kyllä on totta. Mutta matematiikan perusta ei ole fysiikka. Matematiikka ei (sinun sanoillasi) suinkaan "käsittele luonnossa ilmeneviä asioita", vaan abstrakteja asioita. On ihan sama matematiikan kannalta lasketaanko esimerkiksi ynnälaskussa omenoita, atomeita, kielten lukumäärää yhdessä valtiossa tai aivopieruja keskustelupalstalla - se matemaattinen operaatio on sama näiden kaikkien ynnälaskussa, sillä se on irrallaan siitä kohteesta.

Korjataan hieman, jos se noin ymmärrykseen menee paremmin.

Matematiikan avulla siis määritellään niitä luonnon ilmiöitä. Jos viitsii lukea sen minun sanomani, niin voi kyllä todeta ettei tuo kersin "suomennos" ollut ihan sama.

Matemaattista perustaa tarvitaan nykyään kaikessa tieteessä, kuten esim, siinä einsteinin kaavassa.

Jos nyt halutaan saivarrella ja olla tarkkoja, ei luonto vaadi sen paremmin fysiikan määritelmiä, kuin matematiikkaakaan mihinkään, vaan se kaikki on ihmistä varten.

On varmaan jo tullut tuokin sanottua, mutta kiitosta vaan huomautuksesta.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 27, 2019, 10:20:19

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 26, 2019, 17:16:02

Ei, olet yksiselitteisesti väärässä. Matematiikka EI käsittele luonnonilmiöitä, vaan on käsitteellinen eli formaalinen tiede. Toki matematiikkaa käytetään vaikkapa fysiikassa. Se kuitenkin on vain matematiikan soveltamista. Ajattelu on tietenkin aina käsitteellistä.

Valonnopeus on fysikaalinen vakio, ei matematiikan aksiooma. Valon nopeus on päätelty havaintojen perusteella.

Mikä tiede ei olisi käsitteellistä?

En kyllä viitsi enempää vänkätä, jos väite on tuota tasoa.  Matematiikan sovellutukset  ovat niin selkeästi luonnontieteiden ymmärtämisen edellytyksinä.

Noh - tieteet nyt vain on tapana jakaa formaaleihin ja empiirisiin.

https://tieteentermipankki.fi/wiki/Filosofia:formaalit_tieteet

En ole keksinyt tätä jakoa. Mutta kun OMA tapasi keskustella on tuota tasoa (et edes tunnista, että tällainen yleisesti käytetty jako on olemassa), niin...

Matematiikan sovellutukset tietenkin ovat empiirisissäkin tieteissä käytössä. Soveltaminen on kuitenkin eri asia kuin matematiikka tieteenä.

Lainaa
Ihmis-silmän havaintokyky on noin kymmenes-osamillimetrin luokkaa ja havainnot sitä pienemmillä tilavuusaloilla,  perustuvat teknologisiin ja matemaattisiin sovellutuksiin.

Formaalit tieteet eivät perustu havaintoihin.

Lainaa
Luonnosta toki monet vakiot on "löydetty" kuten luonnollista on.

Kyllä vakiot on usein löydetty luonnosta. Matematiikan pohjalla ovat kuitenkin aksioomat, eivät luonnonvakiot.

LainaaAksiooma on matematiikassa peruskäsitteiden epäsuora määritelmä, jota käytetään päättelyssä muiden tulosten todistamiseen.

Matematiikassa mikä tahansa ristiriidaton lausejoukko voidaan asettaa aksioomajärjestelmäksi. Toivottavaa on, että aksioomia ei voida johtaa toisista aksioomista vaan että aksioomajoukko on pienin mahdollinen peruskäsitteiden määrittelemiseen riittävä lausejoukko.

Toivottavaa on myös, että aksioomista voidaan johtaa mahdollisimman paljon lauseita. Aksioomien lisäksi tarvitaan päättelysääntöjä. Matematiikassa päättelysääntöinä käytetään enimmäkseen logiikan päättelysääntöjä. Myös logiikka on aksiomatisoitu. On myös eräitä yksinkertaisia logiikan järjestelmiä, jotka tulevat toimeen pelkillä päättelysäännöillä (Suppesin kehittämä logiikka).

Wikipedia

Lainaa
Ajattelu ei muuten ole kielellistä, mutta käsitteiden avulla se voidaan julkituoda. Ja varmaan ymmärtänet, että käsitteellisyys ja kielellisyys kuuluvat samaan katekoriaan.

Kyllä. Mutta fysikaalinen todellisuus ei tarvitse olemassaoloonsa käsitteitä. Ne ovat tarpeen vain, kun ihminen yrittää todellisuutta ajatella ja kuvata. Itse todellisuus pörrää ilmankin. Jos nyt sattuu uskomaan, että on olemassa jokin todellisuus oman pääkopan ulkopuolella.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 27, 2019, 10:48:31
Vastakysymys, kiellätkö matematiikan olevan luonnontutkimuksen perustaa?

Hieno tapa olla vastaamatta selkeään kysymykseen.

Sinä kirjoitit (suunnilleen) että matematiikan tehtävä on "kaavoittaa" luonnon ilmiöitä. Minä taas sanon, että matematiikan ja matemaatikkojen kannalta on yksi lysti, onko jotain sen olioita vastaavaa olemassa luonnossa vai ei. Minä väitän, että matematiikka voi periaatteessa käsitellä sellaistakin, jota ei luonnosta löydy, oli se sitten piste tai ympyrä tai äärettömyys. Matematiikan yksi pointti on siinä, että mitä tahansa voidaan mielivaltaisesti ottaa harkintaan ja kuvitella olevan olemassa, ja sitten kysytään, mitä tästä seuraa. Nämä oliot määritellään täsmällisesti ja niitä käsitellään loogisesti.

Fysiikan kannalta ei ole yhdentekevää, onko jotain teorian ennustamaa hiukkasta tai bozonia tai muuta olemassa. Siinä on tarkoitus kuvata luontoa ja selvittää, mitä siellä on ja miten se toimii. Tässä taas matematiikka on keskeinen työväline. Kukaan ei ole sitä kiistänyt, en myöskään minä.

Sinulla on mennyt matematiikka ja fysiikka sekaisin, mutta sen sijaan että koskaan missään sanoisit rehellisesti että oho. puhuin harkitsemattomasti tai en ollut ajatellut asiaa ihan loppuun, jankkaat vaikka kuinka saatanan pitkään, jotta mitään tällaista ei tarvitsisi sanoa. Parempi se on että minä olen tyhmä, eikä minua haittaa sellaista manttelia kantaa, jos se sinua helpottaa.

Lainaus käyttäjältä: ROOSTER - elokuu 27, 2019, 11:46:33Lyönnin lopputuloksesta voidaan myös lyödä vetoa jolloin tilastomatematiikka ja todennäköisyyslaskenta astuvat kehiin. Biljardi on nähdäkseni shakkiakin matemaattisempi laji.

No jos viittaat matemaattisen kaltaisesti liityttävä-mahdolliseen toiminnan organisoinnin kokonais-ketjustoon, jonka voisi arvella olevan noissa vähän erilainen, ainakin tuntemustason ennusteena, ellei aiempaa käytännön kokemusta, noilla harrastealueilla. Missähän mäksy on? Läksyt, läksyt, niitähän tässä, kuka mitenkin. Höh.

Teoreettisesti tuosta avautuu mielenkiintoista tutkailtavaa. Joskus oli Näkkärillä sellainen ketju, jossa ajateltiin sitä, miten todellisuus voikin olla niin matemaattisen seurattavasti orjentoitunut, siis matematiikkaliittyjälle ihan kunnon sovittautumista takaava. Mistä vain se matematiikka, kun tuppaa kompleksiikaksi kääntyvän, monet tarkastelut, puhumattakaan kokonaisemmasta toiminnasta.

Asia yleistyy tietysti kaikkeutta koskevaksi. Kellokoneistoihinkin joskus viittailtu. Ei heitellä noppia, ajatteli eräs kuuluisa tiedemieskin.

Jokin aika sitten oli Youtubessa klippi, jossa esittiin kritiikkiä yleistä suhteellisuusteoriaa koskien. En ole ehtinyt katsoa, enkä tiedä esityksen tolkullisuudesta mitään. Itse tulin arvelleeksi aika kauan sitten, että yksittäisyyksiä on mahdoton ymmärtää, ellei tiedä kaikkea samalla. Viittaan palapeliteoriaan.

Lisäksi menin arvelemaan, että todellisuus voi olla hyvin erilakinen, riippuen siitä, miten eri vaiheisiin päädytään. Aika lailla vaikeaksi voi mennä rakentelut, mutta kun yksi kallistuma on lähtenyt eteneväksi matkalle, alkaa kaikkeus olla jotenkin hahmotettavissa, puhtaan kaaoksen sijaan. Tietty tasapainoasema voi olla kaikkeudellakin, joskin pisteenä, ei pysyvämpänä, mitä tuo pysyvyys tässä sitten tarkoittaakin.

Teoreettisesti kirjoitellen voi heitellä ihan villejä. Lienee oma taiteenlajinsa. Voiko näin sitten jotenkin poiketa niistä luonnon lainalaisuuksista, joita paraikaa ilmenee, niin olisihan se kiva, että kerrottaisiin, että yli on menty, ei riman alitse.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 27, 2019, 16:32:40Jos nyt halutaan saivarrella ja olla tarkkoja, ei luonto vaadi sen paremmin fysiikan määritelmiä, kuin matematiikkaakaan mihinkään, vaan se kaikki on ihmistä varten.

Matematiikka ihmiselle avautuvana, on luonnon järjestymistä ihmiseksi katsottavassa (I), ja järjestys tällä alueella ajautuu sen mukaiseksi, mitä muuksi katsottu (M) on, silloin kun ristiriita tilanne vallitsee, välillä I..M, jolloin matematiikka on osa sitä In syntymää, jonka jännitteellinen positio muovaa Iksi kutsutussa.

Tästä pohjasta kun lähtee kaikkeutta tarkastelemaan lisää, saa ainakin tuekseen vankan fiiliksen ja ennustearvion, tulevan matkansa tueksi.

Lainaus käyttäjältä: Aasilaulu - elokuu 27, 2019, 17:38:15

Sinulla on mennyt matematiikka ja fysiikka sekaisin, mutta sen sijaan että koskaan missään sanoisit rehellisesti että oho. puhuin harkitsemattomasti tai en ollut ajatellut asiaa ihan loppuun, jankkaat vaikka kuinka saatanan pitkään, jotta mitään tällaista ei tarvitsisi sanoa. Parempi se on että minä olen tyhmä, eikä minua haittaa sellaista manttelia kantaa, jos se sinua helpottaa.

Hienoa, mutta melko aasimaista haukkumista.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 27, 2019, 17:06:30

Kyllä. Mutta fysikaalinen todellisuus ei tarvitse olemassaoloonsa käsitteitä. Ne ovat tarpeen vain, kun ihminen yrittää todellisuutta ajatella ja kuvata. Itse todellisuus pörrää ilmankin. Jos nyt sattuu uskomaan, että on olemassa jokin todellisuus oman pääkopan ulkopuolella.

Luin vain tämän viimeisen lauseen, sori en viitsinyt muuta.

Eikö se olekin tasan niin, että ymmärrät asioita vain oman pääkoppasi sisällä,, ja sisällöllä.

Hamiltonin funktioita en kyllä tarjoilekaan sinulle.

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 27, 2019, 17:06:30
Matematiikan pohjalla ovat kuitenkin aksioomat, eivät luonnonvakiot.

Käytännössä aksioomat on valittu kuitenkin yleensä siten, että niitä voi käyttää hyödyllisellä tavalla kuvaamaan tuntemamme maailmankaikkeuden käyttäytymistä. Joku viittasi aiemmin yhteenlaskuun, että samoilla säännöillä voi laskea yhteen mitä tahansa kappaleita. Vaikka puhuttaisiin ryhmän binäärioperaatiosta, olisi liioittelua sanoa että matemaatikkojen tutkimat asiat täysin puhtaasta sattumasta ovat käyttökelpoisia ja saattavat poikia sovelluksia.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 28, 2019, 11:45:51
Hienoa, mutta melko aasimaista haukkumista.

Aasihan hirnuu ja potkii :D Mutta kiitos!

Lainaus käyttäjältä: Aasilaulu - elokuu 28, 2019, 13:28:41

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 28, 2019, 11:45:51
Hienoa, mutta melko aasimaista haukkumista.

Aasihan hirnuu ja potkii :D Mutta kiitos!

Eipä mittään, otin vapaudekseni lainata avatteresta. Muutenhan tämä keskustelu olisi pelkästään tylsien veitsien heittelyä.

Toisaalta on tullut jo monesti matkan varrella kerrottua nuo haastamasi asiat, tässäkin ketjussa.

Lainaus käyttäjältä: Karikko - elokuu 28, 2019, 11:49:12

Lainaus käyttäjältä: safiiri - elokuu 27, 2019, 17:06:30

Kyllä. Mutta fysikaalinen todellisuus ei tarvitse olemassaoloonsa käsitteitä. Ne ovat tarpeen vain, kun ihminen yrittää todellisuutta ajatella ja kuvata. Itse todellisuus pörrää ilmankin. Jos nyt sattuu uskomaan, että on olemassa jokin todellisuus oman pääkopan ulkopuolella.

Luin vain tämän viimeisen lauseen, sori en viitsinyt muuta.

Eikö se olekin tasan niin, että ymmärrät asioita vain oman pääkoppasi sisällä,, ja sisällöllä.

Hamiltonin funktioita en kyllä tarjoilekaan sinulle.

Kyllä. Mutta asiat eivät lakkaa olemasta vain siksi, etten niitä ajattele.

Kolmen kuution summa

Niin sanottu kolmen kuution summa on yhtälö, joka pyrkii esittämään jonkin kokonaisluvun k kolmen muun kokonaisluvun x, y, z kuutioiden eli kolmansien potenssien summana.

Yksinkertaisin tapaus on

1*1*1 + 1*1*1 + 1*1*1 = 3

Käytän tässä merkintää 1^3 + 1^3 + 1^3 = 3. Toinen yksinkertainen kolmen kuution summa  4^³ + 4^³ + (-5)^³ = 4^³ + 4^³ - 5^³  = 64 + 64 - 125 = 3. Vuonna 1953 esitettiin kysymys onko luvulle k = 3 muita ratkaisuja. Ongelmaa on siitä saakka pyritty ratkaisemaan tietokoneiden avulla ja nyt on löydetty (https://www.tivi.fi/uutiset/tv/e09279b5-bccf-42a6-bb30-39a1074b2e1b) kolmas ratkaisu.

569936821221962380720^³ + (–569936821113563493509)^³ + (–472715493453327032)^³ = 3

Niille kokonaisluvuille, joiden jakojäännös yhdeksällä on 4 tai 5, kolmen kuution ratkaisuja ei ole olemassa ainoatakaan. Kaikille muille kokonaisluvuille ratkaisuja oletetaan löytyvän äärettömän paljon, joskin hyvin harvassa ja työläästi löydettävissä.

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³  = (1 + 2 + 3 + ... + n)²

Tässä matematiikan ruostuneiden taitojen harjaamiseksi ("lukiotasoinen") tehtävä todistaa, että

n ensimmäisen positiivisen kokonaisluvun summan neliö on samojen lukujen kuutioiden summa.

Pienimmillä luvuilla tämä on helppo havaita laskemalla:
         

n	kuutiosumma	summan neliö
1	1x1x1 = 1	(1)x(1)
2	1^3+2^3 = 9	(1+2)^2
3	1^3+2^3+3^3 = 36	(1+2+3)^2
4	1^3+2^3+3^3+4^3 = 100	(1+2+3+4)^2
5	1^3+2^3+3^3+4^3+5^2= 225	(1+2+3+4+5)^2

Mutta päteekö tämä kaikille nollaa suuremmille kokonaisluvuille n. Miten osoitat sen?

^

Ensimmäisenä mieleen palautuu tehtävästä aritmeettisen sarjan summa S_n = (1 + 2 + 3 + ... + n), joka on n kertaa ensimmäisen ja viimeisen yhteenlaskettavan keskiarvo n * (1 + n) / 2. Se toiseen potenssiin S_n^2 on n^2 * (n+1)^2 / 4
Merkitään vielä vasenta puolta A_n = (1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3)

Induktiolla osoittaminen näyttää ilmeisen mahdolliselle, vaikka en itsekään ole vielä tehnyt. Siis että kun

A_k = S_k^2
niin osoitetaan positiivisille kokonaisluvuille k että myös A_k+1 = S_k+1^2 
eli A_k+1  = A_k + (k+1)^3 = ((k+1)^2 * (k+2)^2 / 4)^2 = ((k^2 * (k+1)^2 / 4 + (k+1))^2 = (S_k + (k+1))^2 = S_k+1^2

Pienimmille arvoille k = 1,2,3,4,5 päteminen todettiin jo tehtävänannossa.

^Just noin viikko sitten piti kehittää kaava simppelille sarjalle ja makasin sängyssä lyijykynän ja paperin kanssa enkä kehdannut noutaa taulukkokirjaa tai avata läppäriä niin raavin ruosteisesti  kaavan kasaan induktiolla (ja osin vaistolla): S_n= 1+b+b²+b³... +bⁿ = (1-bⁿ⁺¹)/(1-b)

Tuuletusongelmia miettiessä simplifikoin ongelman yhä simppelimmäksi ja jo tämä ongelma laittaa sormen suuhun:

A. Minulla on pyörivässä telineessä kaksi kuulaa. T=+100 °C alkutilanteessa. Jäähtyvät 1 asteen/minuutti. Minuutin välein pyöritän telinettä kuin rulettia niin että otan jäähtyneen kuulan pois, mittaan sen lämpötilan ja laitan tuoreen +100 °C kuulan tilalle. Mikä on pois ottamieni kuulien lämpötilan keskiarvo?
 
Tyypillisesti telineessä minuutin päästä laitosta lämpötilat ovat +98 ja +99 °C. Mutta jos toinen ei ole sattunut poistoreiän kohdalle pitkään aikaan niin toisen lämpötila voi olla +97,+96... jopa +90 tai vaikka +50 °C jos astronomisen epätodennäköinen mäihä. Toinen on aina +99 °C, koska se on juuri vaihdettu ja minuutin jäähtynyt.
Tässäkin analyyttinen ratkaisu lienee  matem sarja, jossa termi lähestyy äärettömästi 0 ja saadaan keskiarvo ulos.
(Kuulat ei vaikuta toisiinsa, eriste välissä, ilmavirta ylöspäin, jäähtyminen olet. tässä lineaariseksi kohti nollaa).

(Tätä mietin ja testasin EXCELillä ennen tuota A-ongelmaa).

B. Kymmenen kuulaa telineessä. Aluksi +100 °C.  Jos edettäisiin satunnaisen sijasta järjestelmällisesti että otetaan aina seuraava vierekkäinen niin telineessä kuulat ovat: +99,98,97...,90 °C ja keskiarvo = +94,5 °C.

Mutta satunnaisesti pyöritellen A-tapauksen tyyliin kuumia kuulia tilalle vaihtaen saadaan tyypillisesti:

3 testiajoa jossa kuulat tähän järjestetty kuumimmasta jäähtyneimpään:
1   99   99   99
2   98   98   98
3   97   97   97
4   94   95   95
5   93   94   93
6   91   93   92
7   89   91   89
8   84   90   87
9   78   88   81
10   69   86   66
-----------------------
ka   89,2   93,1   89,7

Tuhansia testiajosyklejä ->keskiarvo n. +90,8  °C.

Lainaus käyttäjältä: MrKAT - syyskuu 18, 2021, 02:22:29
A. Minulla on pyörivässä telineessä kaksi kuulaa. T=+100 °C alkutilanteessa. Jäähtyvät 1 asteen/minuutti. Minuutin välein pyöritän telinettä kuin rulettia niin että otan jäähtyneen kuulan pois, mittaan sen lämpötilan ja laitan tuoreen +100 °C kuulan tilalle. Mikä on pois ottamieni kuulien lämpötilan keskiarvo?
 
Tyypillisesti telineessä minuutin päästä laitosta lämpötilat ovat +98 ja +99 °C. Mutta jos toinen ei ole sattunut poistoreiän kohdalle pitkään aikaan niin toisen lämpötila voi olla +97,+96... jopa +90 tai vaikka +50 °C jos astronomisen epätodennäköinen mäihä. Toinen on aina +99 °C, koska se on juuri vaihdettu ja minuutin jäähtynyt.
Tässäkin analyyttinen ratkaisu lienee  matem sarja, jossa termi lähestyy äärettömästi 0 ja saadaan keskiarvo ulos.
(Kuulat ei vaikuta toisiinsa, eriste välissä, ilmavirta ylöspäin, jäähtyminen olet. tässä lineaariseksi kohti nollaa).

Minuutin päästä vaihdosta tilanne on tämä: Toinen on +99 ja toinen joku seuraavista +98,+97,+96...
Jälkimmäisen tn.keskiarvon laskin sarjalla jossa osoittajissa on erot 100:sta ja alla nimittäjinä on todennäköisyydet:
            2    3     4     5
d = 1 + - + -  + -  +  - ...    = (päättelin laskemalla)  = 4
            2    2²    2³    2⁴

Toisen erohan oli aina 1 = (100-99). Siten
ka = 100 - (d+1)/2 = +98 C.    EXCEL-simulaatio vahvisti tämän.

Extrana. Mielenkiintoisia sarjoja löytyi:
Jos merkitään S₂=d jossa nimittäjinä 2:n potenssit niin vastaavasti
              n+1
S₃=1+... ----  ...   =(päättelin laskemalla, kun n->oo )=2.25
               3ⁿ
ja
S₄ = 1.7777777...
S₅ = 1.5625
Hoksasin sitten desimaaleista että S₃=9/4,  S₄=16/9,  S₅=25/16 josta arvaan että
S_m = m² / (m-1)²  ja S₂=2²/1 = 4 kuten pitikin.

Entäs jos on kolme kuulaa jäähtymässä ja vaihdettavana A-kohdan tapaan. Mikä keskilämpötila?
Tässä sovelsin em. S₃ kaavaa ja sain ka= +97 C tasan.
Valitettavasti EXCEL simulaatiot ei tue. Niiden mukaan
ka (3 kuulaa) = n. +97,2 C ja

ka (4 kuulaa) = n. +96,4 C.

Edellä oli lineaarisia tapauksia.
Mutta minun tähtäimeni on tämä: Kuulien tilalla on ilmakuutioita huoneessa jossa ilma sekoittuu satunnaisesti. Uusia "kuulia" eli kuutioita on joko seinänraosta tihkuva Radon-pitoinen ilma (100 Bq/m3) tai sairaan päästämä koronavirus-pitoinen ilma(100k / m3).
Ja molemmissa tapauksissa ne vähenevät ei-lineaarisesti, exponentiaalisesti. (Vaikkakin lyhyellä aikavälillä voidaan mallintaa lineaarisesti). Radon puolittuu 3.8 päivässä eli n. 5000 minuutissa ja koronavirukset saattaa hajota/tippua puoleen vaikkapa jotain 100 minuutissa.

Sarjakehitelmässä termeissä olisi kait e^-kn ja se menee aika vaikeaksi, helpompi simuloida.

Ilmeisesti vaikea kompatehtävä koska kaikki arvaukseni meni pieleen. (Tiedän virallisen oikean vastauksen).

Minä sain siihen kaksi vastausta, koska ensimmäisen rivin töppöset voi olla kummassakin järjestyksessä. Tulkitsen, että ensimmäisellä rivillä summataan kertolaskujen tuloksia. Ja nyt tätä kirjoittaessa tajusin, että vastauksia voi olla vielä kaksi lisääkin, jos omaratkaisuni on oikein :D

Eli vastaus on joko 62 tai 75

Minäkin sain monia oikeita vastauksia mutta "virallinen oikea" oli paljon yli 100:n.
( Oikeastaan minä voisin ilmoittaa oikean vastauksen ja sitten pähkäiltäisiin päiväkausia että miten se on muka saatu. ;D )

Alarivin riiviöillä on toisella molemmat tossut jalassa, ja toisella vain yhdessä jalassa tossu. Mutta tuo alarivin ranneke ei näytä kyllä yhtään semmoiselta kuin ylempänä. Ja kertomerkkikin kannattaa huomata. Kuva on epäterävä, mutta luulen, että riiviöillä ei ole ranneketta alarivissä tai muuallakaan. Saattaa olla muutakin, sellaista, mitä en huomannut.

(Itse hahmotin, että ekalla rivillä ynnätään vain, ei kerrota.)

No nyt minäkin tajusin sen alarivin, mutta en sitten enää sitä, miten tossujen arvo suhtautuu pojan arvoon. Ilmeisesti ne pitää vaan summata.

Joo, voisit ilmoittaa sen oikean lopputuloksen, koska jotain vikaa tuossa tehtävässä on, kun jo ensimmäisen rivin voi ratkoa useammalla tavalla.

Kertsi aukaisi silmäni. Ylemmillä pojilla on kaikilla punaiset sukat* mutta
   alarivillä: vas. pojalla vihreät sukat* ja oik. pojalla vihreä ja toisessa jalassa punainen sukka.
Lisäksi tosiaan tuossa alakerran rannekkeessa on omituinen paksunnos. Se siis poikkeaa ylemmistä.

Oikea "virallinen" vastaus on : 490.

*JK. "Sukat" olikin jalkineen varret, unohtakaamme sukat, puhun tästälähin vain eri värisistä kengistä:
  2. ja 3. rivin pojalla on punaiset jalkineet jaloissaan.
  Alakerran (eli 4.  rivin) vas. pojalla on vihreät jalkineet ja oikealla pojalla vihreä ja punainen jalkine.

Laskujärjestys on varmasti yksi asia mitä siinä haetaan.

Toinen noissa on se, että yleensä se numero liittyy jollain lailla kuvaan ja sen yksityiskohtiin. Sitten kun niitä muutetaan, kuvan symboloima luku muuttuu vastaavasti.

Tosta kuvasta ei näe esimerkiksi vyön reikiä kunnolla, kun se on niin suttuinen. En ole varma, onko ne vyössä se juttu, mutta vois hyvin olla.

Mielenkiintoinen pointti laskujärjästyksestä on sellainen, että nykyiset säännöt ovat vakiintuneet vasta 1900-luvun loppupuoliskolla ja nimenomaan koneellisen numeroiden käsittelyn takia.

Ennen saattoi jakolaskua merkitä vaikka murtolukuna, jolloin viivan pituus näyttää sen, mitä jaetaan ja millä. Senhän vois tehdä noissakin kerto- ja jakolaskuissa käyttämällä aina sulkeita. Mutta siis tietokoneilla ja ohjelmointikielillä on pakko olla yksi ja vain yksi vastaus siihen, mitä tarkoittaa 3/6+2, ja siitä käytännössä johtuu noi meidän säännöt, jotka koskee sitä, miten luetaan jos ei ole sulkeita.

Siis vastauksen suuruuteen vaikuttaa varmaan eniten juuri laskujärjestys ja se, mitkä on sen kertolaskun termit. Jos summaat ensin, totta kai se vastaus on hitosti isompi. Ja jos vyön numeerinen arvo onkin isompi (niin kuin luultavasti on) sekin nostaa jo vastauksen lukemaa aika paljon, kun se on joka tapauksessa kertolaskussa mukana.

Lisäksi se vasemmalla oleva saapas on isompi kuin parin lukijalle oikealla oleva. Sekin vaikuttaa kummankin yksittäisen saappaan tai kengän lukuarvoon melko varmasti.

Vai mitä ne nyt edes ovat :D

Mun mielestä sukkien väri saattaa olla hämäystä, koska on vaikea nähdä, mikä vaikutus punaisella ja vihreällä värillä olisi johonkin lukuarvoon.

Mutta mistä minä taas mitään tiedän. Onpa raskas keitos toikin tehtävä.

Minusta siinä ylärivissä on neljän kertolaskun summa.

Perustan ajatuksen sille, että ne töppäset on eri kokoiset ja niiden välissä ei ole yhteenlaskumerkkiä. Jos töppöset korvataan perinteisillä kirjaimilla X ja Y, niin eihän niitä kukaan yhteen laskisi, vaan kertoisi.

Tästä pääsetään siihen, että töppösillä voi olla useampi arvopari, eli 2 ja 15 sekä 1 ja 30 sekä 5 ja 6.

Tuon jälkeen sitten voikin sanoa, että tehtävä on perseestä, kuten on nuo hömppäohjelmatkin, josta se on poimittu.  :P

Joo :D Yleensä noissa mun ymmärtääkseni haetaan juuri nykyisiä laskujärjestyssääntöjä, ja pikantti lisämauste tulee siitä, että jossain jenkeissä kai aivan kaikki siinä ei mene pilkulleen niin kuin meillä koulumatematiikassa opetetaan.

Sitten kun se menee tollaselle tasolle, niin mua riipii ja ärsyttää lähtökohtaisesti se, että jos luovutaan jostain symbolien konventioista, mikä takaa sen, mitkä muut konventiot silloin edelleen pätee ja missä se logiikka on ihan matemaattisesti :D

Mutta toi nyt on tyhmää ja tiedostan sen.

Veikkaan että olet kyllä kenkien ja niiden kertolaskun suhteen täsmälleen oikeassa.

Mie silloin muinoin ajattelin myös että yläkerrassa olisikin jakolaskut  60/2+60/2+60/2+60/2 = 120 tai 90/3 tms.
   Tuommoisissa hömppäohjelmissa tuppaa olemaan joko ilkeän kompaiset hypervaikeat ongelmat tai patahelpot (4 A:ta kaupungissa? -> "Maarianhamina", kysytty jo n kertaa).

Nopeasti katsoen veikkaan että se yli sadan vastaus tulee sulkeistamalla vähintään toinen kertolaskun termeistä tai todennäköisemmin sillä logiikalla, että koko rimpsu lasketaankin ihan vain vasemmalta oikealle edeten.

Se on joskus ennen ollut kertolaskun laskusääntö, ja USA:ssa on edelleen ihmisiä jotka tekevät ja osaavat sen näin. En tiedä, miten Suomessa on vanhojen ihmisten laita.

Mutta tolleen nopeana heittona kuitenkin arvioisin näin. Tosin mä en edes katsonut niitä lukuarvoja kovin tarkkaan, ja toi on siis täysin mutua.

Ei kun siis ei, sanoin väärin päin. Python tekee sen niin kuin Suomessa koulussa opetetaan. Ensin kertolasku ja sitten summat.

^^
Et voi sinne sulkuja lisätä, koska silloinhan tehtävä muuttuu.
Se kertolasku yläriville tulee ihan normaaleista matikan säännöistä, että kertomerkkejä ei tarvi merkitä, jos numerot on korvattu muilla symboleilla.

Sama juttu MrKAT:lle, etä voi sinen jakomerkkejä lisäillä. Jos sinulla on yhtälö, jossa on XY yhtenä tekijänä, niin kyllä siinä on vain kertolasku eikä joko kerto- tai jakolasku.

Siis... mä sanoin vaan että jos se MrKatin virallinen vastaus pitää paikkansa, niin virallisesti toi lasketaan vaan vasemmalta oikealle eikä kertolasku ennen summia.

Mutta se on mun näkemys tosta, ja sen ainoa perustelu on siis se, että se on ennen nykyisiä laskujärjestyssääntöjä ollut vakiintunut käytäntö -- ainakin mun ymmärtääkseni.

Eli siihen ei lisätä siis sulkeita vaan ne laskujärjestyssäännöt on eri kuin meillä käytetyt ja standardin mukaiset.

Teen yhtälöryhmän symbolisesti toiseen "matemaattis-yhtälömäisempään" ulkomuotoon:

|      J L + J L + J L + J L = 120
|      _JP_L + _JP_L + J L + J L = 80
|      R + R  +  _JP_L + _JP_L = 30
|      J  + ^JP^L* RR + _JP^L = ?


josta
J L = 30
_JP_L = 10
R   = 5

Ton logiikan taustalla on siis siinä mielessä "matemaattinen" ajattelu että matematiikan näkökulmasta mun mielestä kertolaskujen ja summien laskeminen vasemmalta oikealle edeten on täysin validi tapa tehdä se asia. Ainoa vaan, että silloin saadut vastaukset eroaa siitä, mitä saadaan jos sovittu konventio on eri.

Mutta siis matematiikka varsinaisesti ei ota kantaa siihen millaisia määrittelyjä ja konventioita on mahdollista käyttää ja millaisia ei.

Ja edelleen, jos toi mun näkemys pitää paikkansa tosta tehtävästä, niin sehän on aivan raivostuttavaa paskaa ja niiden pitäis maksaa kaikille siihen osallistumisesta  :D

Minä jo ensimmäisellä rivillä kompuroin siinä, että sille on monta ratkaisua JL:lle, jotka ovat tuolla rivillä yhdessä, mutta viimeiselle rivillä sitten erkanevat toisistaan eikä niitä ole millään muulla rivillä saatu mitenkään kiinnettyä, eli valittu yhtä lukuparia, joka tuottaisi lopullisen vastauksen.

Silkkaa sontaa siis.

Ehkä sitä mahdollisuuksien avaruutta kenkien kohdalla rajaa sellainen, että ne lukuarvot pitäis jollain logiikalla suhteuttaa niihin pohjan segementteihin.

Silloin jos se on xy jossa x=6 ja y=5, se on aika yksinkertainen logiikka.

Muukin on mahdollista, mutta sitä rajaa sitten se, että joudut rakentamaan aika monimutkaisen yhtälön segmenttien ja lukuarvojen välille.

Tolla samalla periaatteella myös kaikki ÄO-testejä voi kritisoida. Koska mikä tahansa vastaus voi olla oikea, jos vaan keksii siihen tarpeeksi monimutkaisen koneiston taustalle :D

Ja ne siis operoi aina jollain sumealla logiikalla että mikä nyt on se "järkevä oletus".

Lainaus käyttäjältä: Hippi - marraskuu 02, 2021, 19:48:51
^^
Et voi sinne sulkuja lisätä, koska silloinhan tehtävä muuttuu.
Se kertolasku yläriville tulee ihan normaaleista matikan säännöistä, että kertomerkkejä ei tarvi merkitä, jos numerot on korvattu muilla symboleilla.

Sama juttu MrKAT:lle, etä voi sinen jakomerkkejä lisäillä. Jos sinulla on yhtälö, jossa on XY yhtenä tekijänä, niin kyllä siinä on vain kertolasku eikä joko kerto- tai jakolasku.

Jotain johdonmukaisuutta voisi kyllä odottaa, sillä ylärivissä ei ole kertomerkkiä (x), mutta alarivissä on. Luin tuon niin, että neljä paria maksaa niin ja niin paljon, joten puolet parista eli yksi töppönen maksaa niin ja niin paljon.

En kyllä huomannut töppösten kokoeroa.

Ja luulin, että kyseessä on ranneke, mutta se onkin vyö. Alimman rivin vasemman puoleisella riiviöllä on vyö, mitä en ensin huomannut.

Parviälyä, yksi huomaa yhtä ja toinen toista.

Paskin juttu tossa mun mielestä on toi että ilmeisesti kertolaskuja ei lasketa ennen summia. Mistä sellaisen voi tietää, kun se ei ensimmäisen rivin kohdalla vaikuta siihen vastaukseen mitenkään.

Eli siis se on tossa se asia, jota mun mielestä oikeasti ei voi tietää mistään, ja jossa jopa se "järkevä oletus" on täysin eri kuin mikä sitten on virallinen vastaus.

Ehkä niillä onkin siinä sellainen logiikka oikeasti että vaaditaan aika paljon että saa kaiken muuten täysin oikein mutta tekee tollasen täysin omituisen oletuksen laskujärjestyksessä. Silloin ne vaan minimoi sitä segmenttiä väestöstä joka vastaa siihen oikein.

Kertsi, me luetaan tuota tehtävää aika eritavalla :D

Ensinnäkään minä en ajatellut kenkäpari, koska heti näin sen kokoeron. Olen jonkun muun tehtävän joskus nähnyt, jossa menin ansaan juuri tuollaisessa tilanteessa, että oli kaksi jotain samaa esinettä tehtävässä, mutta eri kohdissa ne olivat eri kokoisia.
Toisekseen en ajatellut, että ollaan hintaa ratkomassa, sillä "ostoksissa" oli myös se ipana mukana.

Nyt sitten mietin sitä, että ne ipanan jalassa olevat töppöset eivät vastaa kooltaan ollenkaan ensimmäisen rivin töppösiä. Onko se sitten vain piirrostekniikan vika vai jotain muuta ja jos on, niin onko ensimmäisen rivin kokoero piirrostekninen vahinko?

Tehtävä on edelleen sontaa .... ainakin niin pitkään, kun Jaska tulee ja näyttää, miten se on laskettu :D :D

Tykkään tosta ajattelutavasta :D

Nehän on eri kokoiset, mutta mua taas ei ärsytä läheskään yhtä kovaa mikään muu kuin se laskujärjestyshomma, jos se on siinä oikeasti niin kuin oletin.

En edes huomannut kokoeroa, vaikka se on ihan ilmeinen. Voi olla että en ole yhtä tarkka, ja sitten toisaalta ajattelen jotenkin ihmeellisesti niin että totta kai esineet näyttää eri etäisyydeltä katsottuna eri kokoisilta :D Mikä taas kertoo aika paljon siitä mun omasta erityisetä urpouden alalajista.

Lainaus käyttäjältä: MrKAT - marraskuu 02, 2021, 19:56:19
Teen yhtälöryhmän symbolisesti toiseen "matemaattis-yhtälömäisempään" ulkomuotoon:

|      J L + J L + J L + J L = 120
|      _JP_L + _JP_L + J L + J L = 80
|      R + R  +  _JP_L + _JP_L = 30
|      J  + ^JP^L* RR + _JP^L = ?


josta
J L = 30
_JP_L = 10
R   = 5

Oletat, että alarivin lähikuvassa vöitä on kaksi (RR)?? Ja unohdat, että vasemmanpuoleisen vesselin vyötäisillä on vyö? Ja oletat punaisetkin tossut (ei vain sukat)?

Voin osallistua parveen, joka käy hakkaamassa tuollaisten pelien pyörittäjän.

Mutta kiitos parven luulen löytäneeni logiikan. Kolmen ensimmäisen rivin perusteella selviää arvot:
töppöspari = 30, eli töppönen = 15
vekara = 10
vyö = 5

Sitten tuo alarivin lasku:
töppönen + vekara, jolla töppöspari ja vyö x leveä vyö + vekara, jolla töppönen
= 15 + (10 + 30 + 5) x 2x5 + (10 + 15)
= 15 + 45 x 10 + 25
= 15 + 450 + 25
= 490

Aa, loistavaa. Noinhan sen täytyy mennä.

Ja silti aika samansuuntaiset tuntemukset tosta pelin pyörittämisestä ylipäätään.

Ruudullani ei erotu eroja joten minusta
120 = <töppöset> + <töppöset> + <töppöset> + <töppöset> = 4 x <töppöset> => <töppöset> = 30
80 = <vintiö> + <vintiö> +  <töppöset> + <töppöset>   =>  <viintiö> = 10
30 = <vyö> + <vyö> + <vintiö> + <vintiö>  => <vyö> = 5

<töppöset> ei ole oikean ja vasemman töppösen tulo, koska kertomerkki esiintyy esityksessä
Jos ei noudateta artmetiikan operaattorimerkintöjä tai laskujärjestyssääntöjä (esim. että suoritettaisiin laskutoimitukset vasemmalta oikealle ilman laskutoimitusten preferenssejä) niin tehtävältä menee mieli. Tällaisissa tehtävissä esiintyy kompia, että vintiön vaatetus määrää arvoa esim niin että vintiön arvo on vaatteittensa arvo, mutten anna sellaiselle arvoa varsinkaan jos en näe vaatetuksen eroja.
VÄÄRÄ VASTAUS = 500 € tarkoittaa olla vihje. Mutta  yhtälöissä ei esiinny € merkkiä.

<töppönen> = <töppöset> / 2 = 15  mielekkäämpää merkitystä en keksi

<töppönen> + <vintiö> x <vyö> + <vintiö> = 30/2 + 10 x 5 +  10 = 75

Hayabusan ratkaisu sopisi.

Vai niin, että se oli sittenkin pari, vaikka ne olivat eri kokoiset  >:(
Pojalla oleva vyö oli kyllä niin ohut, että ei minun läppärillä sitä olisi nähnyt, ellei viesteistä olisi käynyt ilmi, että pojalla sellainen oli.

Varmaan piirrosjälki oli huonoa tarkoituksella, jotta tehtävä ei olisi liian helppo.

Joskus olen hetken noin hölmöjä arvoituskisoja katsonut, ja on ne vaan niin kamalia, että muutaman minuutin jälkeen tuntuu kuin joku työntäisi tikkuja varpaankynsien alle. Ihmettelen, että niillekin riittää osallistujia.

Piirrosjäljen huonous täällä on tietysti osaksi minun vika kun tänne ei mahdu isoja kuvia liitteeksi mutta kyllä alkup. isossa digikuvassanikin se alakerran vas. pojan vyö erottuu vain vaivoin vaikkakin nyt suht selvästi, huomasin siis vasta ihan äsken. Ehkä lakisyistä siinä ongelmassa oltavakin joku logiikka takana jonka esittää teor. oikeuskiistassa vaikka kieroja olisivatkin.
  Aikoinaa esittivät geometrisia kolmiosykeröitä joista piti laskea kolmioiden määrä, joskus oli just liki pixelin verran poikki yhdestä reunasta jonka moni jätti huomiotta = kieroutta.

Lainaus käyttäjältä: Hippi - marraskuu 02, 2021, 21:49:38
Joskus olen hetken noin hölmöjä arvoituskisoja katsonut, ja on ne vaan niin kamalia, että muutaman minuutin jälkeen tuntuu kuin joku työntäisi tikkuja varpaankynsien alle. Ihmettelen, että niillekin riittää osallistujia.

Kun työssäni kauan sitten - tällä vuosituhannella kuitenkin - noitten liikennemääristä tiesin, se oli kaikkein tuottoisinta puhelinpalvelua.

Se että pojalla on ne töppöset ja vyö meni minulta täysin ohi ja ratkaisee laskujärjestykseen liittyvän ongelman. En tahdo vieläkään sitä vyötä nähdä, mutta se nyt ei ole minulta yllättävää :D

Tollaseen "järkevien oletusten" sumeaan logiikkaan liittyy aina oma ärsyttävyytensä. Mulla se ehkä kiteytyy ton kuvasarjan kohdalla siihen, että millä perusteella töppösparin töppösten keskinäinen kokoero ei ole relevantti asia tai miten parin ymmärtäminen kertolaskuna olisi yhtään sen vähempää oikein tai väärin.

Silloin siis töppöset voisivat olla eri arvoiset esimerkiksi arvoilla 5 ja 6. Tietysti se ylikomplisoi tota logiikkaa, mutta se ei ole "vähemmän järkevää" mun mielestä missään selkeästi perusteltavassa mielessä.

Tollasen ja epäselvän kuvan takia (mutta ei pelkästään) nousee se fiilis itsellä että toi on vaan laillinen tapa varastaa ihmisiltä rahaa.

Matematiikka voi kääntää oikeustapaukset nurinpäin vaikka aluksi näytti selvältä.
    Otetaan korona ja koronatestit. vaikkapa alkuvaiheesta kun ei ollut vielä rokotteita.
Keksitty oikeustapaus: Henkilö tekee kotona pikatestin ja näkee positiivisen juovan että olisi korona. Siitä huolimatta lähtee hurvittelemaan vaikka piti pysyä eristyksissä, koska on hinku. Naapuri saa tietää ja käräyttää henkilön joka saa syytteen käräjille, jossa tapahtuu seuraavaa:

Syyttäjä: "Pikatestit on niin varmoja että 99% positiivisista tuloksista on aidosti positiivisia, vain 1% antaa väärän positiivisen joten voimme 99% varmuudella sanoa että henkilöllä oli koronatartuna."

Puolustusasianajaja on tehnyt laskelmia ja räväyttää valkokankaalle oletukset, laskelman ja taulukon:
Pikatestin herkkyys on 77% joten 23% antaa väärän negatiivisen (potilaalla on tartunta mutta testi sanoo ei).
Pikatesti  1%:ssa tapauksista antaa väärän positiivisen (potilaalle ei ole tartuntaa mutta testi sanoo kyllä).
  (Lähde: https://en.wikipedia.org/wiki/COVID-19_rapid_antigen_test )
Mutta Bayesiläisessä hengessä todennäköisyyksiä pitäisi tarkastella ympäröivän tilanteen näkökulmasta.
Tarkastellaan miljoonaa ihmistä jotka tekisi pikatestin. Jos ilmaantuvuus on vain 0,01% eli vain 100:lla on korona niin pikatesti heillä antaa 77 positiivista mutta samaan aikaan 999 900 terveellä 1% eli 9999 antaa myös positiivisen tuloksen.  Pikatestissä positiivisen saaneella on oikeasti korona todennäköisyydellä 77/(77+9999) = 0,76% !

Saadaan taulukko:

                 Ilmaantuvuus  miljoonassa    Pikatesti +     Pikatesti - 
Koronassa         0,01%           100                77                 23
Terveenä                           999 900          9 999           989 901
Todennäköisyys pikatestin+=aito korona:     0,76%

Koronassa         0,1%            1000              770                230
Terveenä                           999 000          9 990           989 010
Todennäköisyys pikatestin+=aito korona:     7,2%
 
Koronassa         1%             10 000           7 700              2 300
Terveenä                           990 000           9 900           980 100
Todennäköisyys pikatestin+=aito korona:     43,8%

Koronassa        10%           100 000          77 000            23 000
Terveenä                           900 000            9 000           891 000
Todennäköisyys pikatestin+=aito korona:     89,5%

Koronassa        50%          500 000         385 000           115 000
Terveenä                           500 000            5 000           450 000
Todennäköisyys pikatestin+=aito korona:     98,7%

Koska kyseisellä alueella (kunnalla/piirikunnalla/territoriolla) ilmaantuvuus oli kyseisellä hetkellä 0,1% niin syytetyllä oli vain 7,2% todennäköisyydellä tartunta eli 93% todennäköisyydellä syytetyllä ei ollut koronatartuntaa.

Jury ja tuomari tulevat samaan johtopäätökseen ja tuomari  kopauttaa nuijalla vapauttavan päätöksen.

JK. Yllä tilanne oli "teoreettinen, steriili", vapaa muista ympäristötekijöistä, jotka kuitenkin olisi huomioitava. Esimerkiksi  jos läheisillä on korona tai päiviä aiemmin ollut väentilaisuudessa tai syytetyllä on jo oireita niin  todennäköisyys on jo huomattavasti suurempi. Tätä on kuitenkin jo vaikeampi matematisoida ja/tai tarvii hyvät koetellut tilastot jos pyrkii arvioimaan sitä lukuna.

Em. laskelmaa tehdessä törmäsin tähän hämmästyttävään  tapaukseen +väitteeseen: HS:n toimittaja Lehtinen oli saanut kotona pikatestillä + tuloksen mutta sitten PCR-testi antoi - ja hän tulkitsi/tuomittiin: Ei koronaa.
MUTTA alla infektiolääkäri Holmberg väittää että HS erehtyy: kotitesti on uskottavampi (!), koska PCR-testin herkkyys on vain 90%. joten Lehtisellä on/oli koronatartunta!

Infektiolääkäri oikoo tulkintavirhettä: Ei negatiivinen vaan positiivinen
...
– PCR-testin herkkyys on noin 90 prosenttia, mikä tarkoittaa että 10 prosenttia akuutin koronainfektion sairastavista saa negatiivisen PCR-tuloksen. Kotitestien väärien positiivisten osuus on huomattavasti tätä pienempi, Holmberg toteaa Twitterissä.
- Verkkouutiset 13.1.2022 (https://www.verkkouutiset.fi/a/infektiolaakari-oikoo-tulkintavirhetta-ei-negatiivinen-vaan-positiivinen/#40613c13)

Positiivinen testitulos ei ollutkaan lottovoitto
Tekemäni kotitesti näytti positiivista, mutta tulos osoittautui virheelliseksi. Lopulta se harmitti enemmän kuin helpotti.
- HS 13.1.2022 (maksumuuri, en näe):  https://www.hs.fi/mielipide/art-2000008531869.html

Em. taulukkolaskelmani osoittaa kuitenkin että kotitestin tulkinta riippuu vahvasti tautiympäristöstä (ilmaantuvuudesta ym). Joten infektiolääkäri saattoi sittenkin erehtyä ja HS:n Lehtinen olla oikeassa.

Minun nähdäkseni kotitesteillä ei ole mitään virallista asemaa. Niiden perusteella ihmiset saavat muodostaa käsityksen heitä askarruttavasta asiasta, mutta tuskin kotitestin tuloksen mukaiseen käytökseen on velvoitetta eikä negatiivinen tulos ole lupa vastuuttomaan käytökseen. Ei ihmisiä voi velvoittaa tekemään kotitestiä sen kaipaamalla huolellisuudella ja tarkkuudella.

Tuttavapiirissä on sen suuntaisia havaintoja, että kotitesti on niin koronan alkamisen kuin loppumisen osoittamisen suhteen hitaanpuoleinen: "kokeile parin päivän päästä iidelleen", jos tulos ei ollut odotetunlainen.

MrKATin todennäköisyysajatuksenkulkuja en jaksanut läpijuosta. Testin suorittamiseen on tavalliseti aihe - esimerkiksi flunssatyylisiä oireita tai arvelu altistumisesta - eikä se ole satunnaisesti suoritettu mittaus.

Minä olen pitänyt kotitestiä varsin luotettavana jos se näyttää positiivista eli T-juovaa. Muuten epäluotettava aina ollut jos näyttää negatiivista, jo siksikin koska monenlaista tumpeloijaa näytteenottajaa löytyy maallikoista.
  Lisäsin taulukon alle punaisella päivitystä että monet seikat vaikuttaa todennäköisyyteen, esim. just ne oireet. Taulukossa henkilö oli oireeton.

Muistaakseni tähän harvinaisen ilmiön ilmaantuvuuden arvioinnin problematiikkaan törmättiin kun satunnaistetuilla kokeilla pyrittiin selvittämään  kuinka paljon varmistamattomia koronatartuntoja on sairastettu. Kun vääriä positiivisia on tutkimuksessa enemmän kuin oikeita positiivisia niin arvion tekeminen vaikeutuu. Mitkä tekijät vääriin tuloksiin vaikuttanevatkaan.

Näin arvelin, että jos on lääkäriltä saanut karanteenimääräyksen, niin sen rikkomisesta voi saada sakkoja, mutta tuskin saa sakkoja, jos kotitestin positiivisen tuloksen perusteella ei aseta itseään karranteeniin, vaan vaikka omasta mielestään aika hyväkuntoisena lähtee konserttiin, johon oli jo aikaisemmin hankkinut liput ja todetaan sitten tartuttaneen muita.

Muistakaa oikeaoppinen testaustapa.
(https://i.imgur.com/6Ef3aTu.png)

TOMOGRAFIAA  POPULARISOIDEN:

Jo joskus aiemmin olin miettinyt tomografia-ongelmaa, mutta Samuli Siltasen kirja (Astu matematiikan maailmaan) sytytti miettimään sen popularisointia, koska mitään kuvia kirjassa ei ollut. Tässä koitin simppelisti:

(https://images2.imgbox.com/9c/fe/kyCltoPQ_o.jpg)
(Tässä on otettu vain 4 suunnasta läpivalaisu, oikeasssa maailmassa suuntia on lukuisia ja luvut eivät ole kokonaislukuja vaan pikemmin desimaaleja ja kuvaa muodostetaan kaksoisintegraalilla, muistaakseni).

TOMOGRAFIAA AJANVIETEPELINÄ ELI PULMATEHTÄVÄNÄ:
Sitten hoksasin että jos pallukoissa käytetään vain kokonaislukuja 0,1,2,3,4 niin niistä saa "sudokumaisen"* pulmatehtävän kun pitää keksiä tyhjiin pallukoihin numerot jotta miten niillä saa reunasummat oikein:

(https://images2.imgbox.com/28/df/AvSKPeln_o.jpg)
(Tehtävää helpotettu esitäyttämällä 2 pallukkaa).

*Siitä nimi TOMOGU jolla sama loppusointu. TOMO ja TOMOG oli jo Japanissa käytössä mm. yrityksen nimenä tms.

TIETOKONEELLA YRITIN RATKAISTA SEN.

Tuossa on 12 tuntematonta ja reunoissa 12 lukua eli niistä saadaan 12 yhtälöä jossa on 12 tuntematona.
   Kaikki ok. Yksikäsitteinen ratkaisu olemassa. Näin luulin.

No minäpä laitan EXCELiin, koitan käänteismatriisiratkaisua ja mitä saan? Joka ruutu täyteen virheilmoituksia. Ihmettelen ja sitten kokeilen ottaa determinantin. Se nolla. NOLLA! Siis ei ratkaisua?!? Mitä hemmettiä?!

Palaan piirustuspöydälle ja aloitan äärisimppelistä neliöstä jossa 4 ratkaisematonta pallukkaa (a,b,c,d on annettuja reunasummia): 
   
   O  O  a
   O  O  b 
     c     d
Toisessa muodossa:
   
   A  B  | a
   C  D  | b 
    --------
     c     d
Siitä saadaan yhtälöryhmä 
   A+B=a,
   C+D=b,
   A+C=c,
   B+D=d
joka matriisina voidaan kirjoittaa:
" A  B  C  D "
[ 1  1  0  0 ] [A ]   | a  |
| 0  0  1  1 | |B | =| b  |
| 1  0  1  0 | |C |   | c  |
[ 0  1  0  1 ] [D ]   | d  |
Tuonkin matriisin determinantti on nolla, ei ratkaisua, huomaan EXCELissä. Mitä ihmettä?
Sitten tajuan. Ratkaisuja onkin ääretön( oo ) määrä. Esim.
  1  2  | 3
  3  4  | 7
  ------
  4   6
mutta myös esim ..
  0  3 |  3
  4  3 |  7
-------
  4  6
..antaa samat reunasummat!  Yhtälöryhmät yhtälöt ei ole riippumattomia! Kun tiedät 4 ja 6 ja 7 niin tiedät että ylin reunasumma on silloin oltava 3, koska  4+6= 10 =7+3.   

Yksi ratkaisu on lisätä vino reunasumma g:
g
   \
   A  B  | a
   C  D  | b 
    --------
     c     d
joka kiinnittää ratkaisun yksikäsitteiseksi ja sen matriisi myös ratkaisee yhtälön EXCELissä kun jättää A+B=a pois ja korvaa sen g=A+D:llä.

Niinpä siellä alemmassa grafiikka-kuvassa, jossa on annettu 0 ja 4 valmiiksi, löysin käsin 2 oikeaa vastausta. Ainakin. En tiedä onko enemmänkin ratkaisuja niissä puitteissa että kaikki ovat väliltä [0...4].

Sain idean, että alemmssa 12X-tuntemattomassa ("TOMOGU-12X") jne voidaan tutkia helpoimmin jos reunasummat on kaikki oltava nollia kuten tässä:
     0 0
  0 0 0 0 
  0 0 0 0
     0 0
.. mutta pallukat solut saa olla 0:n lisäksi positiivisia tai negatiivisia  ..-3,-2,-1,0,1,2,3...: Tälloin myös
      -1  1
   1  0  0 -1
  -1  0  0  1
       1 -1
antaa kaikissa suunnissa summiksi NOLLAT! Diofantoksen yhtälöiden tapaan yleisiä ratkaisuja on siis näiden monikerran tapaan ääretön määrä. Ellei sitten tehtävänanto itse rajoita kuten kuvioissa joissa vaadittiin lukualueeksi [0...+4].

Tässä on 21 tuntemattoman tehtävä TOMOGU-21X, jossa osalle on avustettu esitäyttämällä neljä valmiiksi:
(https://images2.imgbox.com/85/50/abSz1YMf_o.jpg)

Jo nyt on selvää että popularisointi meni päin mäntyä. Paitsi sen tässä oppi, että tuli osoitettua että 4 suuntaa ei riitä, pitää olla monesta suunnasta valotusta aivan kuten röntgen-tomografiassa otetaan monesta monesta sunnasta.
Ja seuraavassa osoittautuu, että 1-käsitteinen "sudoku" on vaikea saavuttaa.

TOMOGU-21X:ssä tarkastellaan tapausta että reunasummat on oltava nollia kaikissa pysty (|), vaaka (-) ja vinosuunnissa (/ \):
    0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
    0 0 0

Mutta myös esim. nämä antaa reunasummiksi nollat:

n)                    a)                     b)                       c)                    d)
   -1  0  1               1 -2  1             0   1  -1               1 -1  0              0   0   0
1  0  0  0  1      -1  0  2  0 -1     0 -2   0   1   1     -1 -2  2  1  0      0 -3   4  -1   0
0  0  0  0  0       2 -2  0 -2  2     1  2   0  -1  -2      3  0  0 -3  0      3 -1   0  -3   1
-1  0  0  0 -1     -1  0  2  0 -1    -1 -1  -1   2   1     -2 -1  1  2  0     -3  1   0   3  -1 
     1  0 -1              1 -2  1              1   0  1                2 -2  0             3  -4   1


p)                           s)                        r)                         jne.
        0  -1   1                 0   0   0                0  -1   1
   0   0   1   0  -1       0  -1   0   1   0       0   0  -1   2  -1 
   1  -1   0  -1   1       1   1   0  -1  -1       1   1   0  -1  -1
  -1   0   1   0   0      -1  -1   0   1   1      -1  -2   1   0   2
        1  -1   0                 1   0  -1                 1   1  -2

Täten näiden lisääminen tai vähentäminen "oikeasta ratkaisusta" antaa saman tuloksen (reunasummat) ja jos solujen arvo pysyy [0..+4] välillä niin ne on annetun tehtävän oikeita ratkaisuja myös. Ainoastaan keskussolu
on aina nolla. (Syystä jota en osaa todistaa mutta se näyttää olevan mahdotonta muuttaa). Joten  keskussolu
on annetuilla reunasummilla 1-käsitteinen.

^ Nuo "värähtelymuodot" tuo mieleen levyjen värähtelyn äänissä, seisovan aaltoliikkeen.

Opettajainkoulutuslaitos elää omaa elämäänsa ja voi sitä oppilasta joka niiden omiin kamariteorioihin ei sopeudu...

US:ssä (alleviivaus by MrKAT):

8*4 = 4*8
Marika Toivola
5.11.2022 9:34
Toisen luokan matematiikan kokeessa on kysymys: "Kahdeksan sämpylän pusseja on 4. Kuinka monta sämpylää on yhteensä?" Lapsi on vastannut 8*4 = 32. Opettaja on merkannut vastauksen vääräksi, antanut puolet pisteistä ja korjannut vastauksen muotoon 4*8 = 32. Mitä tapahtuu, kun lapsi tulee kotiin? Vanhemmat ovat ihmeissään, yhtyvät lapsen suruun ja tuntevat nahoissaan, kuinka omaa lasta on kaltoin kohdeltu opettajan toimesta. Tämä ei ole yksittäistapaus, vaan tapaus, joka nousee toistuvasti esille ja saa aikaan someraivon. Olen useampana vuotena osallistunut tähän keskusteluun ja yrittänyt ymmärtää, miksi osa alakoulun opettajista toimii näin. Eihän opettaja näin toimisi, jollei uskoisi toimivansa oikein.

Vauva-lehden palstoilla vuonna 2013 käytyyn keskusteluun osallistui yksi opettajaopiskelija, joka totesi, että asia oli juuri otettu esille opettajankoulutuksessa. Siellä painotettiin, että tulo = kertoja * kerrottava ja vaadittiin, että tulevat opettajat osaavat laittaa tulon tekijät laskuihin oikein päin. Heidän tuli ymmärtää kertojan ja kerrottavan ero. Tässä meillä on hyvä esimerkki siitä, kuinka pedagogiset toimet ajavat opetettavan aineen luonteen ymmärryksen ohi. Matematiikka ei tunne sellaisia käsitteitä kuin kertoja ja kerrottava. Tulo muodostuu tekijöistä ja tekijöiden järjestys on keskenään vaihdannainen. Kertolaskussa 4*8 on kaksi tekijää ja kertolaskussa 4*8*6 tekijöitä on kolme. Jälkimmäinen kertolasku voidaan vaihdantalakia soveltamalla ilmaista kuudella eri tavalla. Jos opettaja olisi halunnut kokeessa mitata ymmärrystä kertojan ja kerrottavan erosta, olisi kysymys pitänyt muotoilla toisin. Ylhäällä esitetty kysymys ei tämän mittaamiseen sovellu ja se on arvioitava matematiikan laskulakien mukaisesti.

Tällä viikolla Twitterin puolella keskusteluun osallistuu myös entinen opettajankouluttaja, joka korostaa kokeessa vallitsevan kontekstin merkitystä ja toteaa, ettei kysisen kokeen perusteella pystytä sanomaan, onko opettaja toiminut oikein vai ei. Hän painottaa, että kokeessa on tarkoitus testata, onko sitä ennen opiskeltu asia ymmärretty. Koska emme voi tietää, mitä tunneilla on tehty, emme voi hänen mielestään ottaa kantaa myöskään koetehtävän arvosteluun. Näinhän ei suinkaan ole. Ei kokeella ole tarkoitus mitata sitä, osaako oppilas asian siten MITEN on opetettu, vaan osaako oppilas opetussuunnitelmassa mainitut asiat. Ylipäätään on virhe kuvitella, että oppiminen olisi aina seurausta opetuksesta. Oppimisen ja opettamisen suhde on hyvin monimutkainen.

Matematiikan opetukseen on pesiytynyt kummallinen ajatustapa siitä, että matematiikkaa tulisi ajatella vain yhdellä tavalla – siten miten opettaja ajattelee. Opetussuunnitelmamme kuitenkin korostaa oppimisen vapautta ja oppilaan oman ajattelun aktiivisuutta. Sanatarkasti siellä sanotaan matematiikan opettamisesta seuraavasti: "Oppilasta kannustetaan ilmaisemaan omaa matemaattista ajatteluaan monipuolisesti." Perusopetuslaki puolestaan sanoo arvioinnista seuraavasti: "Oppilaan arvioinnilla pyritään ohjaamaan ja kannustamaan opiskelua sekä kehittämään oppilaan edellytyksiä itsearviointiin." Kyseinen koe on arvosteluineen ilmentymä arvioinnista, joka on sekä perusopetuslain että opetussuunnitelman vastainen. Tätäkin tärkeämpää on mielestäni pysähtyä miettimään, mitä opettajan toiminta saa aikaan oppilaassa. Edesauttaako opettaja toiminnallaan sitä, kuinka matematiikka muuttuu kouluvuosien aikana oppilaiden lempiaiheesta inhokiksi ja kuinka oppilaat eivät koe sitä peruskoulun päätyttyä omakseen?

Kun oppilaan omaa matemaattista ajattelua ei arvosteta, hän ei näe maailmaa matemaattisena. Matematiikasta tulee jotakin, joka on omasta elämästä irrallista ja vain matematiikan luokassa esiintyvää. Tämän me nimesimme toissa vuonna Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön koulupolkutyöryhmässä yhdeksi isoimmaksi matematiikan opettamisen ongelmaksi. Ongelman koimme niin isoksi, että opettajille päädyttiin tarjoamaan vuonna 2021 tukea seuraavassa muodossa: kun he suorittivat Joustavan matematiikan opintokokonaisuuden, he saivat palkkioksi 1000 €.  Opetushallitus on sitoutunut rahoittaman kyseistä koulutusta vuoden 2023 loppuun asti ja Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö on sitoutunut maksamaan vielä tämän vuoden ajan 500 € jokaiselle opettajalle, joka koulutuksen suorittaa.

Loppuun on syytä todeta, että kertolaskun vaihdannaisuus kuuluu opetussuunnitelman mukaan toisen luokan matematiikan oppisisältöihin.


Marika on vuoden 2019 matemaattisten aineiden opettaja -kunniamaininnan saanut neljän kouluikäisen lapsen äiti, joka tekee väitöstutkimusta opettajan toimijuudesta käänteisessä oppimisessa (http://www.flippedlearning.fi). Hänen intohimonaan on niin oppilaiden kuin opettajien tasapäistämisen lopettaminen
- https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/mrstoivola/84-48/

^
Minulle oli keskikoulussa todella pikkutarkka matikanopettajana. Hän tarkisti jopa kotitehtävävihot ja tuli merkistä pieneen mustakantiseen vihkoon, jos oli marginaalit väärän levyiset. Pieni mustakantinen vihko oli meille hilpeyden aihe, mutta silti jokainen varoi, ettei saanut merkintöjä.

Edellä kerrottu tapaus palautti mieleeni  erään koetulokseni, jossa koko monivaiheinen lasku oli hylätty merkinnällä "epäselvää, mitätön". Laskun lopputulos oli oikein, mutta mokani oli puristaa kumia hikisessä kätösessä. Olin joutunut käyttämään kumia pariinkin kertaan korjatessani väärin mennyttä kohtaa ja siitä oli tullut aivan sotkuista. Kyllähän siitä olisi selvän saanut, mutta Muumi (opettajan lempinimi, jonka syntyhistoriasta ei ole tietoa) päätti tuossa nyt kyykyttää vähän. Vähän nyt jälkikäteen epäilen, että hän antoi sinne mustakantiseen vihkoon kuitenkin tuostakin pisteet.

Kaikesta huolimatta hän oli kyllä loistava opettaja ja ainakin minut hän sai innostumaan "herkullisista murtoluvuistakin", jotka tuntuivat monille olevan hankalia. Hän oli hieno persoona, jolla oli lavakarsimaa sen verran, että luokka oli hipihiljaa hänen astuessaan luokkaan, eikä hän kertaakaan korottanut ääntään koko sen viiden vuoden aikana, jonka hän oli meidän opettajana. :)

Lainaus käyttäjältä: MrKAT - marraskuu 06, 2022, 00:59:54
Opettajainkoulutuslaitos elää omaa elämäänsa ja voi sitä oppilasta joka niiden omiin kamariteorioihin ei sopeudu...

Lainattu esimerkki oli karmeaa luettavaa. Onnistumisen ilon latistaminen saivartelevalla besserwisserismilla saa ehkä opettajan hetkeksi ja koulutuksen parantelijat työuran ajaksi paremmalle tuulelle, mutta oppilaskin on ihminen. Hänet vierotetaan koulun tarjonnasta. Oppimisprosessien lopputuotteeksi on ilmeisesti määritelty opetushallituksen asiantuntijoiden egon hively.

Lainaus käyttäjältä: MrKAT - marraskuu 06, 2022, 00:59:54
Matematiikan opetukseen on pesiytynyt kummallinen ajatustapa siitä, että matematiikkaa tulisi ajatella vain yhdellä tavalla – siten miten opettaja ajattelee. Opetussuunnitelmamme kuitenkin korostaa oppimisen vapautta ja oppilaan oman ajattelun aktiivisuutta. Sanatarkasti siellä sanotaan matematiikan opettamisesta seuraavasti: "Oppilasta kannustetaan ilmaisemaan omaa matemaattista ajatteluaan monipuolisesti." Perusopetuslaki puolestaan sanoo arvioinnista seuraavasti: "Oppilaan arvioinnilla pyritään ohjaamaan ja kannustamaan opiskelua sekä kehittämään oppilaan edellytyksiä itsearviointiin." Kyseinen koe on arvosteluineen ilmentymä arvioinnista, joka on sekä perusopetuslain että opetussuunnitelman vastainen. Tätäkin tärkeämpää on mielestäni pysähtyä miettimään, mitä opettajan toiminta saa aikaan oppilaassa. Edesauttaako opettaja toiminnallaan sitä, kuinka matematiikka muuttuu kouluvuosien aikana oppilaiden lempiaiheesta inhokiksi ja kuinka oppilaat eivät koe sitä peruskoulun päätyttyä omakseen?

Esimerkki oli Yhdysvalloista.

Kai Suomessakin matematiikanopettajia on moneen lähtöön, mutta lähtökohtaisesti ei missään nimessä pitäisi olla niin, että oppilaan omaa tapaa hahmottaa matematiikkaa ei pidettäisi kiinnostavana ja tärkeänä juttuna tai että pitäisi ajatella juuri niin kuin opettaja ajattelee.

Tässä tulee kuitenkin vastaan se, että jos halutaan käydä läpi tiettyjä sisältöjä ja edetä, opettajan on voitava tuoda esille myös omaa hahmotustaan. Jos ruvetaan mikroskoopin kanssa jokaisen kohdalla käymään läpi, mitä niiden päässä tapahtuu, kun ne laskee sitä tai tätä, homma menee siinäkin raiteiltaan.

En osaa sanoa, mihin esimerkissä mainittu järjestysjuttu edes liittyy. Jos pitäisi veikata, siinä saattaisi ehkä olla taustalla pyrkimys rakentaa siltoja matematiikan symbolikielen ja luonnollisen kielen välille. Silloin voi ajatella että yhtälö on tietyssä mielessä tarina. Jos muuttujaa kerrotaan numerolla, konventio on merkitä 3x eikä x3, ja muuttujien kertolaskussa taas taitaa olla tavallista kirjoittaa ne aakkosjärjestykseen, mutta se on edellistä löyhempi konventio.

Jos tossa olis kyse siitä että kirjoitetaan jokin ns. "tarina" matematiikan kielellä, ensisijaista olis mun mielestä arvioida sitä, miten joku tyyppi on sen miettinyt ja pitäis hyväksyä x3 yhtä hyvin kuin 3x.

Toi järjestysjuttu vois ehkä liittyä siihenkin, että ajatellaan 4:ää tossa jonkinlaisena kertoimena eli vakiona, jolla kerrotaan jotakin objektia. Se vois olla muuttuja tai vektori tai funktio tai ihan mitä vaan. Periaatteessa sen pussin vois ajatella muuttujana tai vaikka funktionakin, ja niidenkin tapauksessa tollanen kerroin tapana ilmaista ennen kerrottavaa funktiota: 4x vs 4f(x).

Mutta ensinnäkin toi järjestysjuttu on vain konventio, mikä ylipäätään on toissijaista, ja toisekseen jos ajattelee tota tarinana, mikäänhän ei estäis jäsentämästä tota niin päin että jostain syystä 4 olis tossa joku funktio tai muuttuja tai vastaava ja 8 taas kerroin tällaiselle.

Epäilen erittäin erittäin vahvasti osaisko kyseinen opettaja ihan oikeasti perustella, minkä takia se tossa tapauksessa ei kertakaikkiaan ole niin tai miksi se olis nyt sitten "väärin" ajateltu. Olis hauska arvioida vastavuoroisesti tollasen perustelun tasoa ja jaella siitä pisteitä.

^
Mistä päättelit, että esimerkki oli Yhdysvalloista?
Kyllä minä olen käsittänyt, että ihan suomalaisessa koulussa tuo olisi tapahtunut etenkin, kun vielä viitattiin vauva-foorumin keskusteluun.

Kuvattua kertolaskugatea voi lähestyä myös positiisesti. Pieni koululainen sai arvokkaan oppitunnin siitä, miten auktoriteetit vääristelevät asioita. Maailma on epäreilu paikka, jossa epärehelliset sortavat heikompia.

^
Omassa tapauksessani kyllä opin, että kumia ei kannata pitää kädessä valmiina, vaan sitä voi hyvin pitää pöydällä, kun sitä käytä. Toista kertaa en sotkenut koepaperiani :)

Mutta tuosta kertolaskusta: Minusta on luontevampaa nuo tekijät laittaa juuri "oppikirjan mukaiseen järjestykseen", eli neljä pussia, jossa on kahdeksan sämpylää eikä kahdeksan sämpylää neljä pussillista. Eli laskeminen noudattelee kielen mukaista esitystapaa.

Joku toinen kyllä voi ja saa ajatella toisinpäin ja mennä perse edellä puuhun.  :P

Lainaus käyttäjältä: Hippi - marraskuu 06, 2022, 17:25:45
^
Mistä päättelit, että esimerkki oli Yhdysvalloista?
Kyllä minä olen käsittänyt, että ihan suomalaisessa koulussa tuo olisi tapahtunut etenkin, kun vielä viitattiin vauva-foorumin keskusteluun.

Silmäilin MrKatin viestiä aika nopeasti ja osittain ehkä tulkitsin hätäisesti väärin lyhenteen US, jolla hän tarkoitti Uudessa Suomessa. Toisekseen ajattelin ylioptimistisesti että ei kai nyt Suomessa alakouluissa voi olla tollasta.

Haluaisin silti mielelläni kuulla noilta tyypeiltä jonkun hienon perustelun sille, täsmälleen miksi tehtävässä annetuilla pohjatiedoilla 8*4 on huonompi tulkinta.

http://www.opperi.fi/06_kirjallisuus_tutkimus/Kertotaulujen+opp+strategioita+AL.pdf
ensimmäinen tulontekijä on kertoja, joka ilmoittaa, kuinka monta
kertaa kerrottava (eli jälkimmäinen tulontekijä) on otettava.

Tehtävässä oli sämpyläpussien lukumäärä kertojana ja yhden pussin sisältämä sämpylöiden määrä kerrottava.

Itse asiassa edellisessä viestissäni kömpelösti sanomani "kielenmukaisuus" oikeastaan kuvasi saman asian.
Mielestäni matematiikassa on jotain muitakin "yhteisesti sovittuja sääntöä", eli joskus muinoin on päätetty jotain ja se pitää edelleen ja sillä ei lopputuloksen kannalta ole merkitystä. Nyt ei vaan tule mieleen mitä niin mahtoi olla, vai muistanko väärin.

Kai toi on tapa konkretisoida nimenomaan kertotauluja ja liittyy niiden opettelemiseen, mutta matematiikan kielen ja konventioiden puolesta kai relevantti konventio olis silti se, että jompi kumpi loogisesti jäsentyy koeffisientiksi  ja toinen objektiksi, jota tällainen kertomalla muokkaa.

Mun ajatus oli kai, että jos kysytään kertotauluista ja noista termeistä ja toi on asia mikä pitää osata, niin ei siinä mitään. Mutta jos annetaan sanallinen kuvaus ja tehtävä on muotoilla se lausekkeeksi tai yhtälöksi ja ratkaista se, en näe mitään periaatteessa väärää siinä, että ajattelis että pussien määrä on muuttuja tai funktio ja niiden sisältämien munkkien määrä vakio.

Ja toisaalta jonkun tollasen konvention noudattamatta jättämisestä sakottaminen pitäis aika tarkkaan harkita ja perustella.

Joillekin matematiikassa voi olla tavallaan motivoivaa ja palkitsevaa tietty kilpailuhenkisyys ja se että vaaditaan tarkkuutta ja mm. konventioiden tarkkaa noudattamista. Mutta toisaalta nimenomaan matematiikan henkeen sopii se, että konventiot vaihtelee tarpeiden mukaan eikä ne ole muuta kuin sopimusasioita ja tapoja sitten lopulta.

Koen että tossa jää se aspekti matematiikasta jalkoihin, ja se ihmetyttää ettei tollasen suhteen olla enemmän hereillä, kun idean pitäis olla OPSinkin mukaan vaalia oppilaiden kiinnostusta siihen ja tukea sitä.

^^Tulontekijöitä voi olla N kappaletta ja tulontekijät ovat vaihdannaisia. Tehtävänannossa ei kysytty kertojaa ja kerrottavaa, vaan kuinka monta sämpylää. Jos opettajan tarkoituksena oli kertoja-kerrottava-asiaa, niin opettaja ansaitsee itse nelosen huonosti kirjoitetusta tehtävästä.

@MO: kakkosluokkalaisille ei opeteta vielä funktioita.

Lainaus käyttäjältä: Hippi - marraskuu 06, 2022, 08:29:13
^
Minulle oli keskikoulussa todella pikkutarkka matikanopettajana. Hän tarkisti jopa kotitehtävävihot ja tuli merkistä pieneen mustakantiseen vihkoon, jos oli marginaalit väärän levyiset. Pieni mustakantinen vihko oli meille hilpeyden aihe, mutta silti jokainen varoi, ettei saanut merkintöjä.

Mitenhän minulle olisi käynyt tuollaisen opettajan kanssa, kun en tehnyt kotitehtäviä.

Kun tehtävät käsiteltiin myöhemmin tunnilla, kopioin ne vasta silloin vihkoon taululta. Vihkon avulla opettelin kokeita ennen, miten tehtävät tehdään. Kertasin niitä vielä koeaamuna ennen kouluun menoa. Vaikka en tajunnut mitään siitä, mitä tehtävissä kokonaisuudessaan tehtiin, eli mistä oli kyse, osasin hyvällä tuurilla kopioida ulkomuistista tehtävän ratkaisun niillä luvuilla, mitä koetehtävässä oli. Kirjaa en ehkä edes katsonut kokeisiin valmistautuessani, koska en olisi ymmärtänyt siitä kuitenkaan mitään. Olisi sentään pitänyt joskus katsoa, koska kerran kokeeseen harjoitellessani törmäsin mysteerisiin asioihin. Huomasin, että yhdessä kohdassa tehtävää kerrottiin luku - oliko se nyt neljällä - ja ehkä jaettiinkin jotain. Ihmettelin, mistä se tuntematon luku laskuun ilmestyy.

Tuntien selvittelyn tuloksena olin ratkaissut, miten tehtävä tehdään. Toisin sanoen olin saanut selville laskukaavan, joka olisi ollut sellaisenaan kirjan sivulla. Enhän minä mistään kaavoista tiennyt, enkä sellaista osannut epäillä.

Jotenkin sen matikan läpäisin ymmärtämättä siitä mitään. Jos olisin joutunut viikkoa myöhemmin tekemään kokeen, josta olin saanut jopa hyvän numeron, olisin saanut nollan, koska koko juttu perustui apinamaiseen kopioimiseen ja lyhytaikaiseen ulkoa opettelemiseen eikä siihen, että olisin ymmärtänyt tai osannnut asiat.

Tyttäreni taisi saada tuolla menetelmällä fysiikasta hyvän numeron. Minun koulunumeroni oli huonompi (elettiin tosin eri aikaakin), mutta saatoin silti ymmärtää fysiikkaa enemmän kuin tyttäreni, koska se sivuaa harrastusmaailmaa. Kun touhuaa kaiken maailman sähkölaitteiden ja muiden juttujen kanssa, jonkinlainen käytännön tajukin asioista muodostuu.

Kemiasta en ymmärtänyt absoluuttisesti yhtään mitään. En tajua, miten ne armovitoset tai kutoset oikein onnistuin saamaan, ettei koulu kemiaan tökännyt.

Arkielämässä ja harrastuksissa tarvittavat pienet laskelmat (pinta-alat, tilavuudet, paineet, sähköarvot, ym.) sentään  jollakin tavalla osaan, koska ne ovat sen tyyppistä matematiikkaa, että niiden yhteyden fyysiseen maailmaan jotenkin ymmärtää.

Peruskoulun matematiikka - sen verran kun sitä olen katsellut (jo yhtä tyttäreni kaveria vähän opettanutkin), tuntuu helpolta.

^ Ei niin, mutta pointti on tavallaan se, että on melko tyhjä arpa vaatia mekaanista osaamista ja suoritusta tollasessa, jos ei oikeasti ole pohjaa kunnolla ymmärtää mihin se liittyy tai ei pysty sitä edes kertomaan miksi.

Jos tota pitäis ajatella silleen että tietty asia "otetaan" niin ja niin monta kertaa ja se pitäis ilmaista matematiikan kielellä, niin tavallaan lauseke 4*8 kuvaa sitä niin päin että pussi on jokin objekti. Mutta varsinaisesti tehtävässä kai ne munkit on niitä objekteja joista kysytään.

Ongelma tulee tossa siitä että jos kysytään "montako sämpylää", se miksi se pitää olla 4*8 eikä 8*4 jää aivan hitosti liian ohuelle pohjalle.

Siitä että joku tokaluokkalainen kirjoittaa ne numerot vaan siinä järjestyksessä kun te tekstissä sanotaan ei voi mun mielestä ollenkaan päätellä että se ymmärtäis tai ajattelis siinä jutussa mitään kummallisesti tai väärin.

Tossa on taustalla ikään kuin sellainen oletus että jos kirjoitat 8*4, niin se on sama kun kuvais tota tilannetta näin 4+4+4+4+4+4+4+4=32

Ja sitten taas oikeammin olis 8+8+8+8 eli 4*8.

Mutta en ymmärrä miten tollasta voi käsitellä niin että sanois että oot ymmärtänyt tän väärin, koska ajattelet neljän munkin joukkoja, vaikka tehtävässä selvästi puhutaan kahdeksan munkin joukoista.

Tollasen asian voi totta kai selittää auki tokaluokkalaisellekin tolla tasolla, mutta se on silti sellainen tekninen muotoseikka joka mun mielestä sais hahmottua vähitellen ja ihan rauhassa sille tyypille sen omalla tavalla eikä niin että sitä vaan kylmästi vaaditaan ja siitä jatkuvasti sakotetaan.

Tai jos tota vaaditaan tolla tasolla siinä kokeessa, sitten kai tota yhteyttä pitäis jatkuvasti kairata tajuntaan ja tehdä selväksi että toi on olennainen ero jota tällasissa tehtävissä aina haetaan ja jonka mukaan ne pisteytetään.

Vahvasti epäilen että niin olis tehty jos se on ollut sille kuitenkin joku murheen paikka.

Se missä mielessä toi nelosilla tapahtuva ynnääminen ei ole kummallisempi tai väärä tapa jäsentää sitä aukenee ehkä sen kautta että se pussien määrä on joku keskeinen juttu, jonka kautta kautta projisoidaan kuva domanista "pussit" domainille "sämpylät". Eli se on tossa vaiheessa tavallaan funktio.

En mä sitä silleen kai ajatellut että tokaluokkalainen miettis mitään tommosta. Vaan silleen että jos voit ilman varsinaista hahmotusta hyväksyä jonkun joukko-opillisen yhtälötarinan suorituksena, sun pitäis hyväksyä se että joku kertoo sen toisinpäin vastaavalla tavalla vaatimatta taustalta juuri tiettyä hahmotusta tai ymmärrystä.

Muuten koko matematiikasta tulee sellainen laji että kenet tahansa voi koska tahansa tehdä naurunalaiseksi vaatimalla jotain mielivaltaisen tason hahmotusta jota niiden annettu kuvaus ei ilmennä vaikka se vastaiskin annettuun tehtävään oikein

Kyllähän tokaluokkalainen ajattelee noita tehtäviä hyvinkin konkreettisesti ja ikään kuin "näkee" ne sämpyläpussit vierekkäin, joten siitä aika luontevasti tulee jo se "neljä kertaa".

Minä tukiopetin nuorimmaiselleni matikkaa koko peruskoulun ajan ja vielä amiksen lääkelaskutkin. Kyllähän se niin on, että sääntöjen noudattaminen ja kaavamainen tekeminen on pienoinen pelastus niille, joille matikka ei vaan suostu aukenemaan. Osasyynä tietysti tässä tapauksessa oli, että keskittymiskyky oli kuin kultakalalla ja "parasta ennen aika" oli 20 minuuttia ja sen jälkeen alkoi levoton härvääminen eikä viestit enää menneet perille.

Monet illat istuttiin tekemässä läksyjä 20 minuutin jaksoissa.  Koulu ei oikein tue erilaisia oppijoita. Tässä meidän tapauksessa kävi niin, että se ensimmäinen 20 minuuttia koulussa meni hukkaan, kun käytiin kotitehtäviä läpi. Sen jälkeen aloitettiin uuden opettaminen ja eräällä oli jo muut jutut mielessä siinä vaiheessa tuntia. Kyllä hän yritti kuunnella, mutta ei siinä enää mikään oikein tarttunut kiinni. Kun opetetusta asiasta tuli kotitehtäviä, niin eipä ollut koulusta mitään eväitä tullut niiden ratkomiseksi. Aloitimme siis ensin sen uuden asian läpikäynnin, sitten pieni tauko ja sen jälkeen tyttö teki läksyt. Monesti hän ihmetteli, miksi koulussa ei voida selittää niin, että asian ymmärtää.

Kertotaulut oli kyllä kivi hänen kengässään. En muista montako koetta meni pieleen sen vuoksi, että oli laitettu kokeeseen 6*8 ja joka kerran hän laittoi saman väärän vastuksen 46 ja sama virhe tuli kotonakin, kun noita kyselin. Lopulta käskin painamaan mieleen, että minkään kertotaulun tulos ei ole 46. Noilla oli niin, että kokeissa joutui käydä kunnes oli saanut kolme perättäistä koetta kaikki oikein. Se kesti aika kauan tuon yhden laskun vuoksi, mutta onnistui lopulta.

Kertotaulujen ulkoaopettelu on luullakseni sekin aika erilainen tehtävä erilaisille oppijoille. Jotkut oppii ne ulkoa. Jotkut oppii tietyt kiinnekohdat ja jäsentää muun niiden kautta. Jotkut yrittää hahmottaa sen, mitä itse asiassa kysytään ja eksyy siihen tai sitten ei.

En väheksy sitä, että sääntöjen noudattaminen ja ihan vain ajan käyttäminen niin että niihin juttuihin ehtii syventyä ja saa opastusta on tosi hyödyllistä. Ei siinä kuitenkaan mitään ihmeitä edes tarvitse tehdä.

Matematiikan kohdalla silloin kun jollakin on vaikeuksia monesti on hyödyllistä syventyä siihen, mitä tyyppi itse asiassa päässään edes tekee kun pyrkii tehtävää ratkaisemaan.

Muistan esimerkiksi jonkun tokaluokkalaisen, joka teki laskutoimituksia niin, että konkreettisesti visualisoi tosi selkeästi päässään kaikki lukumäärät ja sitten vaan teki ja niillä juttuja ja yhdisteli niitä. Jossain vaiheessa isompiin lukuihin mentäessä siltä suli käämi, kun sama metodi ei enää toiminutkaan, ja siihen tavallaan apu löytyi sitä kautta, että ensin iskettiin sille paperi eteen ja sanottiin että piirrä mitä tässä tapahtuu ja mitä se 37 on.

Sitten tälle tyypille piti sen oman jäsennyksen kautta erikseen lähestyä sitä, miksi lukuja kannattaa purkaa osiin ja suorittaa tietyt operaatiot mieltämättä tai käsittelemättä sitä koko juttua edes täsmällisesti.

En sano että toi nyt olis kauhean tavallista, mutta periaatteessa on kiinnostavaa paikallistaa, mikä jonkun täsmällinen hahmotusvaikeus on ja nimenomaan löytää siihen vain sellaisia keinoja joilla homma onnistuu — mikä käytännössä tulee tosi lähelle sitä, mitä Hippikin kuvailee.

Tavallaan tossa hommassa ikävää on se, että ketään ei edes kiinnostanut, ajatteleeko se tyyppi että ne neljän ryhmät muodostaa sen kokonaisuuden vai ei.

Totta kai kertolaskujen ratkominen sillä tavalla tekee siitä kognitiivisesti tarpeettoman vaikeaa tietyissä tilanteissa, mutta jos tollaseen puuttuu, olis ehkä hyvä ymmärtää mihin puuttuu eikä tehdä notaatiosta niin pitkälle meneviä päätelmiä ilman että sitä koskaan edes käsitellään kunnolla

LainaaToisen luokan matematiikan kokeessa on kysymys: "Kahdeksan sämpylän pusseja on 4. Kuinka monta sämpylää on yhteensä?" Lapsi on vastannut 8*4 = 32. Opettaja on merkannut vastauksen vääräksi, antanut puolet pisteistä ja korjannut vastauksen muotoon 4*8 = 32.

Mielipidekirjoituksesta (https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/mrstoivola/84-48/) ei kirjoittajan kärjistämä kuviteltu tilanne käy kylliksi ilmi. Ilmeisesti tämä on oleellinen kysymyksenasettelu kirjoittajan väitöstutkimuksessa.
Kysyttiin sämpylöiden määrää ja siihen saatiin toisluokkalaiselta oikea vastaus. Mutta kyseessä olikin kompa, että kysymyksessä tulontekijät eivät olleet järjestyksessö kertoja, kerrottava  ja haettiin sitä, kääntääkö oppilas ne selityksessään sellaiseen järjestykseen kuin oli opetettu. Selitystä ei kai edes kysytty. Jakolaskussa taas lukujen järjestyksellä on laskutulokselle tärkeä merkitys. Kertolaskusta oli aluksi opetettu rajoittunut näkemys asian tekemiseski tutuksi. "Luokkahuoneen lattian leveys on 4 metria ja pituus 5 metriä. Kuinka monella metrin pitkällä ja metrin leveäällä lattialaatalla lattia voidaan peittää?" Mikä on tässä kertolaskutehtävässä kertoja ja mikä kerrottava?

Oikeasti kysymyksenä on, miten kertolasku tulisi toisluokkalaiselle opettaa. Mielipidekirjoittaja, matematiikanopettaja näyttää pitävän huonona helpottamiseksi käytettyä yksinkertaistusta, että kertolaskussa kertojalla kerrotaan kerrottava.

Pitkälle ala-asteen jälkeenkin matematiikan opetuksessa opastetaan tapoja käyttää matematiikkaa hyödyksi käytännön tilanteissa. Tämän foorumin keskusteluissakin tämän tästä pistää silmään, etteivät peruslaskutoimitukset ole aikuisillakaan hallussa varsinkaan niin että käytännön tilanne saadaan oikeaan laskutoimituksen muotoon.

Lainaus käyttäjältä: MrKAT - marraskuu 06, 2022, 00:59:54
Opettajainkoulutuslaitos elää omaa elämäänsa ja voi sitä oppilasta joka niiden omiin kamariteorioihin ei sopeudu...

US:ssä (alleviivaus by MrKAT):

8*4 = 4*8
Marika Toivola ...

Ei tässä kaikki. Muukin kuin matematiikan opetus tuleville opettajille on ollut päin p:tä.
- Oululaisessa opettajankoulutuslaitoksessa vuosikausia opetettiin, että kuunvaiheet johtuu maan varjosta kuussa ennenkuin joku tähtitieteilijä selitti heille asian oikean laidan.*
- Myöskin muistan erään Ojalan tehneen väitöskirjan opettajien luonnont. näkemyksistä ja anekdoottina kertoi: opettajankoulutuslaitoksessa syntyi työryhmissä lihavaa riitaa vuodenaikojen vaihtelun syistä. Oikeassa olijat jäi vähemmistöön ja joutuivat panemaan riidan takia puhevälit poikki vähäksi aikaa siirtyen omaan pöytäänsä.
(Taisi olla niin että enemmistö luuli vuodenaikojen johtuvan siitä että aurinko on talvella kaukana, kesällä lähellä maata, kun oikeasti se on päinvastoin ja vuodenajat johtuu maan akselin kaltevuudesta kiertorataan nähden ja auringon säteiden vinommasta kulmasta eri vuodenaikoina).

*Kertoja taisi olla henk. koht. tuttu, ellei peräti hän itse siellä. Kun minä kerran kerroin tästä anekdootista minua haastattelevalle lehden toimittajalle niin hän suu pyöreänä "niinkö?", eli hänkin luuli että maa heittää varjon kuuhun ja siksi kuunvaiheet... Minä pyörittelin "voi ei" -silmiäni muualle.

Lainaus käyttäjältä: MrKAT - marraskuu 07, 2022, 01:39:24
*Kertoja taisi olla henk. koht. tuttu, ellei peräti hän itse siellä. Kun minä kerran kerroin tästä anekdootista minua haastattelevalle lehden toimittajalle niin hän suu pyöreänä "niinkö?", eli hänkin luuli että maa heittää varjon kuuhun ja siksi kuunvaiheet... Minä pyörittelin "voi ei" -silmiäni muualle.

Minäkin olen tainnut luulla joskus kauan sitten tuolla tavalla. Ei kai sitä ole opetettu koulussa. Vai tuntuuko se vain "maalaisjärjellä" ajateltuna, että mikä muu sen kuun osittain pimentäisi kuin edessä oleva maapallo. Kuun ja maan ja auringon keskinäistä asemaa ja etäisyyksiä ei ole helppo ymmärtää, kun itse katselee tilannetta yhdellä niistä.

Taisin oivaltaa itse, ettei maan varjo voi olla kuun osittaisen näkymättömyyden syy, koska maapallon pitäisi olla pienempi, jos kuun sirpin sisäreuna olisi maapallon pinnan muotoinen. Vai onkohan tämäkin päättely hölynpölyä. Kuunpimennyksessä (https://images.cdn.tiede.fi/E6LHWxULXRlGIZwHnGnHSAuaN4A=/0x0:1920x1440/1230x0/smart/tiede.fi/s3fs-public/main_media/b881386822z.1_20190118165435_000gn82ie5vp.20.iptcstrip.jpg?itok=_yaW1tIM&timestamp=1547823277) muoto näkyy, vai olenko ymmärtänyt tämänkään asian oikein...

^Jos auringonpimennys johtuu siitä, että Kuu on Maan ja Auringon välissä, niin kuunpimennyksen syy on Maan ja Kuun väliin tunkeva Aurinko.  :o
Kysytäänkö opettajilta?

YouTube tarjoaa kivaa aivojumppaa, jonka löysin ihan YT:n tarjoamana. Kun yhden tehtävän on tehnyt, niin seuraavalla kerralla on jo useampi tarjolla heti etusivulla. Jäin noihin melkein koukkuun, kun iltasella olen välillä unta odotellessa katsellut tabletilla sekalaista kivaa, mitä milloinkin tarjolla sattuu olemaan.

Olen aina pitänyt päässälaskuista ja nämä tehtävät on lähes poikkeuksetta päässälaskun tasoisia, eli ei kamalan isoja lukuja. Numeroiden pyörittely ei ole pääasiana, vaan nimenomaan laskujärjestys.

Marika Toivola jatkaa Uudessa Suomessa kertolaskujankkaustaan: https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/mrstoivola/kuinka-ikavan-oikeaan-osuinkaan/  Ei hän tässäkään esitä innostavaa oivaltavuutta vaan vain syyttetelevyyttä.

Nyt hän esittää toisen esimerkin, että on eri tilanne käykö kolme kertaa kaupassa hakemassa neljä maitotölkkiä kerralla vai neljä kertaa  kolme maitotölkkiä kerralla. Niin matematiikanopettaja kuin onkin, tämäkään esimerkkinsä ei ole matematiikasta vaan laskennosta ja pedagogiikasta. Sitä en aio lähteä selvittämään mitä oppimäärissä on ja pohtimaan toisen luokan oppimääriä onko tulon tekijöiden  vaihdannaisuus toisen luokan opittava asia kun luvuistakin puhutaan vasta kokonaisluvuista.

Pojallani oli ala-asteella erinomainen opettaja - Kevätpörriäistäkin monet vuodet toimittanut - joka piti oppilaiden taipumusten tukemista tärkeämpänä kuin opetussuunnitelmia. Osaa poika hyvin työkseen laskeakin vaikka opettaja innosti huilunsoittoon.

Lainaus käyttäjältä: Hippi - marraskuu 07, 2022, 13:25:15

Olen aina pitänyt päässälaskuista ja nämä tehtävät on lähes poikkeuksetta päässälaskun tasoisia, eli ei kamalan isoja lukuja. Numeroiden pyörittely ei ole pääasiana, vaan nimenomaan laskujärjestys.

Videon mukaan 72 prosenttia oppilaista teki tuon tehtävän väärin. Ikävä kyllä, olisin kuulunut väärin vastanneisiin. Ongelma olisivat olleet suluissa olevat luvut, joista minulla ei olisi ollut hämärintäkään aavistusta, mitä ne laskussa tekevät.

Kun tietoa ei olisi ollut, olisin kuvitellut, ja paperin täyttääkseni vastannut (vaikka olisin tiennytkin, että arvaukseni on väärä), että numero 4 edustaa kymmeniä, ja suluissa olevan laskelman mukainen numero kymmenluvun jälkimmäistä osaa eli tässä tapauksessa (8-5) kolmea. Kymmenluku olisi siis 43. Olisin lisännyt siihen 9 ja jakanut saadun summan kuudella. Lopputulos 8,666 olisi siis ollut täyttä roskaa. Olisin tiennyt jo vastatessani, että en osaa laskua, ja tulos on väärä.

Jotenkin tulee kouluaika mieleen. Kun ei osannut jotain, ei jättänyt tyhjää paperia tai tehtävää vaan sekoili siihen jotain mielikuvituksellista aivan vain opettajan kiusaksi. Ajatuksena kai oli, että opettaja yrittäisi "ymmärtää", missä oppilas on tehnyt virheen ja miten väärään tulokseen on päädytty. Tuskin kokeita korjaava opettaja tällaisia mietti, kun punakynää heilutti. Onhan se kuitenkin tekijän (olemattoman) itsetunnon kannalta positiivista, että lasku edes näyttää hienolta verrattuna siihen, että ei tekisi mitään. Ja pitäähän koetunnillakin jotain ajankulua keksiä.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - marraskuu 07, 2022, 13:32:59

Marika Toivonen jatkaa Uudessa Suomessa kertolaskujankkaustaan: https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/mrstoivola/kuinka-ikavan-oikeaan-osuinkaan/  Ei hän tässäkään esitä innostavaa oivaltavuutta vaan vain syyttetelevyyttä.

Kertolaskujankkaus on paikallaan. Koulun matematiikan opetukselle voi nähdä kaksi hyväksyttävissä olevaa syytä. 1) Käytännön elämässä tarvittavien laskutaitojen antaminen. 2) Matematiikan perusajatusten esittely. (Muut asiat kuten matematiikan opettajien työllistäminen tai peruskoulun kiihtyvässä tahdissa tehtävä jatkuva uudistaminen tulisi hoitaa niin, että ne eivät häiritse oppilaiden oppimista. Valitettavasti siihen ei koskaan täysin päästä ja viime vuosina on liu'uttu suorastaan avantoon.)

Kuulostaa ehkä oudolta, mutta em. järjelliset syyt ottavat toisiaan kädestä. Näppärä oppilas huomaa itse kertotauluista, että kertolasku on vaihdannainen. Lopuille opettaja voi sen sanoa. Ei ole tarpeen avautua kommutatiivisista renkaista tai käydä läpi algebran ryhmä-, rengas- ja kuntateoriaa. Asian voi ottaa tiedettynä faktana. Ja miksi niin? Koska 1) arjessa hyödynnämme tietämiämme juttuja, ja 2) matematiikassa sovittujen aksioomien ja todistettujen lauseiden päälle saa kasata lisää tuloksia, jotka nojaavat aiemmin tiedettyihin asioihin.

Matematiikan perimmäinen tavoite on helpottaa ihmisen elämää. Jos oppilaasta on helpompaa tai nopeampaa muistaa 8x4 kuin 4x8, ei ole perusteita kieltää häntä laskemasta 8x4=32. Vitsi on kertoa luvut keskenään, ja sehän tulee tehtyä. Matematiikassa 8x4=4x8 tarkoittaa, että 8x4 ON 4x8, so. ne ovat kaikin tavoin sama asia. Ylipäätään suurin este matematiikan oppimiselle on sen liioiteltu kytkeminen reaalimaailmaan. Lähtöarvot voidaan ottaa konkreettisesta tai pseudokonkreettisesta tilanteesta – neljä kahdeksan sämpylän pussia – mutta laskujen ajaksi idea nimenomaan on pudottaa mielestä pohdinnat siitä ovatko ne vehnäsämpylöitä vai homeessa ja onko pussit paperia vaiko muovia. Suoritetaan vain ja ainoastaan laskuoperaatio. Vastaus, 32, palautetaan sitten reaalimaailmaan. Melkein jokaisen ihmisen pään sisäinen vääntö riittäisi näin yksinkertaiseen prosessointiin. Fiksujenkin lasten itku ja tuhertaminen tehtävien äärellä osoittaa vain, että pedagogia pissii mielellään omien murojen sijaan oppilaiden päät täyteen ja estää heidän aivojaan toimimasta rationaalisesti.

Aikaansaatu vahinko tulee kauniilla tavalla esiin, kun päästään (kuka sitten sinne asti selviää) pidemmälle matematiikan opinnoissa ja ensimmäinen temppu on keksiä miten mahdollisimman helpolla tavalla saa vastauksen annetuista arvoista. Hyvä esimerkki tästä on klassinen todennäköisyyslaskenta.

Lainaus käyttäjältä: Jaska - marraskuu 07, 2022, 13:32:59

Marika Toivonen jatkaa Uudessa Suomessa kertolaskujankkaustaan: https://puheenvuoro.uusisuomi.fi/mrstoivola/kuinka-ikavan-oikeaan-osuinkaan/  Ei hän tässäkään esitä innostavaa oivaltavuutta vaan vain syyttetelevyyttä.

Nyt hän esittää toisen esimerkin, että on eri tilanne käykö kolme kertaa kaupassa hakemassa neljä maitotölkkiä kerralla vai neljä kertaa  kolme maitotölkkiä kerralla. Niin matematiikanopettaja kuin onkin, tämäkään esimerkkinsä ei ole matematiikasta vaan laskennosta ja pedagogiikasta. Sitä en aio lähteä selvittämään mitä oppimäärissä on ja pohtimaan toisen luokan oppimääriä onko tulon tekijöiden  vaihdannaisuus toisen luokan opittava asia kun luvuistakin puhutaan vasta kokonaisluvuista.

Pojallani oli ala-asteella erinomainen opettaja - Kevätpörriäistäkin monet vuodet toimittanut - joka piti oppilaiden taipumusten tukemista tärkeämpänä kuin opetussuunnitelmia. Osaa poika hyvin työkseen laskeakin vaikka opettaja innosti huilunsoittoon.

Ymmärrän Marika Toivosen huolen. Hän esittää, että laskuissa pitää lukuarvojen lisäksi kuljettaa mukana myös yksiköt. Itse opin jo nuorena pitämään yksiköt mukana ja erityisesti fysiikan opiskelussa siitä tuli välttämättömyys. Pitkien laskelmien jälkeen lopputuloksen yksiköstä pystyi päättelemään onko laskelma mennyt väärin. Jos vaikka kiihtyvyyden yksiköksi jäi lopputuloksessa s/m, oli laskelmassa jotakin pielessä.

Lainaus käyttäjältä: Kopek - marraskuu 07, 2022, 13:57:50

Lainaus käyttäjältä: Hippi - marraskuu 07, 2022, 13:25:15

Olen aina pitänyt päässälaskuista ja nämä tehtävät on lähes poikkeuksetta päässälaskun tasoisia, eli ei kamalan isoja lukuja. Numeroiden pyörittely ei ole pääasiana, vaan nimenomaan laskujärjestys.
...

...
Kun tietoa ei olisi ollut, olisin kuvitellut, ja paperin täyttääkseni vastannut (vaikka olisin tiennytkin, että arvaukseni on väärä), että numero 4 edustaa kymmeniä, ja suluissa olevan laskelman mukainen numero kymmenluvun jälkimmäistä osaa eli tässä tapauksessa (8-5) kolmea. Kymmenluku olisi siis 43. 

Minä olen aniharvoin nähnyt lukujen välillä kertolaskua ilman * merkkiä joten tuossa olisin epäillyt jotain em. tyyppistä kompaa, ainakin jos se olisi ollut joku neloskanavan kaupallinen (pirullinen) pulmatehtävä.
Algebrassa jossa kirjaimia, 4a tai 4x tai 4(x-3) jne, on tyypillistä olla ilman kertomerkkiä ja tiedämme että se on kertolasku.
  Toki laskin päässä oikein mutta pieni epäilys jäi em. syystä. ;D

Hipin YT-linkistä kulkeuduin näkemään sivupalkista tään kinkkisemmän ongelman, ratkaise väritetyn "omenakaran" pinta-ala:

En edes klikannut katsoa kun oli jo aamuyötä ja menin maate mutta toi alkoi vaivaamaan ja ratkaisin sen suht pian, paperia ja kynää piti olla (laskinta en tarvinnu). Nyt katsoin, kurkin lopusta, niin oikein laskin, tosin säteelle r=1.

Mutta siinä videolla alussa lukee The 'impossible' question on GCSE exam that had 16-year-olds across the country stumped. Häh? Jo 16-vuotiaiden osattava? Mikä tää GCSE exam on?
2. asteen "Ylioppilaskoetutkinto" aiheessa se-ja-se UK:ssa?

Käytännön matikkaa in real life: Rollaattorille kiila.

Läheinen kompastui loukaten polvensa. Hain hälle kävelyavuksi rollaattorin ja pikaisesti tein 15-25mm ovikynnyksille kiiloja 40mm leveistä rimoista vesurilla(*). Osan ehdin tehdä täyskiiloiksi, mutta iltasella älysin, että voipi optimoida: Osa kiilasta menee hukkaan joten voin tehdä sille pienkynnyksen mutta kuinka korkean? Tämä ei ratkennut helpolla (lopulta analyyttiseksi ratkaisuksi tulisi 4. asteen yhtälö), joten laskimella ja EXCEL:llä sain kaavoistani likimaiset ratkaisut.

(https://images2.imgbox.com/76/4a/IPqYwyQr_o.jpg)

Alla H = 20 mm ovikynnykselle kiilan omaksi kynnykseksi optimoin: h = 6mm.
Tällöin pylpyrä kohtaa saman(kulman) vastuksen kuin mitä kiilaa noustessakin.
  Sama kaava käy myös kottikärryn pylpyrälle tehdylle kynnyskiilalle jne.
(Jos kuorma on kevyt eikä kumirengas anna paljoa periksi. Raskaammalla
kumirengas antaa joustaa antaen periksi ja laskut menisi vaikeammiksi ja
sama juttu autonrenkaille mutta arvioisin että näille h voisi olla isompikin).

----------------------------------------------------
Rollaattorikiila  11/2022
Rullan säde R = 100 mm,  rimakiilan leveys  L = 40 mm,  ovikynnys H = 20 mm

tan B = (H-h)/L   B= kiilan kulma joka samalla pylpyrän kohtaamiskulma kiilan vinoa pintaa rullatessaan
cos A = (R-h)/R   A= pylpyrän kohtaamiskulma kiilan pienkynnyksellä h

Tarkoitus: A ~ B ->optimoi h kullekin (ovikynnys) H:n arvolle

-----------------------------         
h(mm)  A(°)       B(°)
-----------------------------
0        0,00       26,57
1        8,11       25,41
2       11,48      24,23
3       14,07      23,03
4       16,26      21,80
5       18,19      20,56
6       19,95      19,29   kulmat A ja B liki samat!
7       21,57      18,00
8       23,07      16,70   
9       24,49      15,38
10     25,84      14,04
-----------------------------

*) Rimat oli kaikki n. 40 mm ja isot laudat  taas liian leveitä. Ja koska piti vesurilla tehdä ja käsivarsi oli kipeähkö,
piti optimoida myös fysiologiaani.

Lainaus käyttäjältä: Melodious Oaf - joulukuu 01, 2022, 00:27:34

Lainaus käyttäjältä: Lenny - marraskuu 25, 2022, 05:20:02

Lainaus käyttäjältä: Melodious Oaf - marraskuu 24, 2022, 11:49:45
Mun aiempi nillitys kvanttimekaniikasta ja fyysiikasta liittyi lähinnä siihen, että osa niistä yhtälöistä on ikään kuin valistuneita arvauksia tai matemaattisesti luovia ratkaisuja joihinkin kokeellisen näytön esille heittämiin ongelmiin. Standardimalli on tavallaan "liian hyvä", tai sekä fysiikan että kosmologian standardimallit alkavat olla sellaisessa pisteessä, että kun niitä vähän muokataan, ne saadaan sopimaan yhteen minkä tahansa näytön kanssa.

Voitko tarkentaa tätä vähän?

Tässä videossa haastatellaan muutamia asiantuntijoita. Penrose edustaa klassista platonistia, mutta paljon mielenkiintoisempia ovat mielestäni Gregory Chaitin ja Stephen Wolfram, jotka molemmat vihjaavat siihen suuntaan, että ei ole vain yhtä matematiikkaa, joka kuvaa todellisuutta täydellisesti. Heidän näkökulmastaan platonismi on "keskiaikaista teologiaa", mutta kysymys jää sitten edelleen ilmaan. Mitä se matematiikka on, ja miksi maailma noudattaa matematiikkaa.

https://www.youtube.com/watch?v=6CVjoOtA5eg

Nostin ryhmäteorian 10 000 sivua pitkän todistuksen yksinkertaisisten äärellisten ryhmien luokittelusta esimerkiksi sen takia, että se ei ole elegantti ja koko luokittelu tai esimerkiksi monsteriryhmän olemassaolo tuntuu sekä mielivaltaiselta että selittämättömältä.

Diracin yhtälön taustalla on eräänalainen innovatiivinen vastaus siihen, miten voisi ottaa tosi hankalan neliöjuuren. Silloin Kleinin ja Gordonin aaltoyhtälöstä saisi ajan suhteen ensimmäisen kertaluvun yhtälön, jolloin se ei tuottaisi negatiiviisia todennäköisyyksiä.  Dirac oli puuhaillut Heisenbergin matriisimekaniikan parissa ja keksi, että sen mikä muuten olisi ratkeamaton ja hankala derivaattojen päättymättömätön sarja saa sievenemään tosi nätisti, jos tietyt objektit eivät olekaan lukuja vaan neliulotteisia matriiseja. Tällä oletusella ulos pullahtaa lähtökohtaan nähden yllättävän yksinkertainen yhtälö, jonka ratkaiseminen on siltikin hiton hankalaa mutta tehtävissä. Jossain mielessä taustalla on vähän sellaista "tän olis kyllä tosi hyvä olla totta" -ajattelua, mihin yksi Lennyn videon matemaatikoista viittaa.

Edellinen liittyy myös siihen, mitä Penrose tarkoittaa, kun sanoo, että atomeista ja alkeishiukkaisista puhuttaessa taustalta löytyy lopulta vain matemaattisia rakenteita.
.....
En usko, että tämä on Lennyn kysymykseen erityisen valaiseva tai hyvä vastaus, mutta Heisenberg-anekdoottiin on silti hyvä lopettaa.

Voi olla, että vastasi hyvin tai sitten ei. En oikein osaa sanoa. Kysymyskin oli epätarkka. Takerruin vain tuohon mitä sanoit siitä, että pienellä viilauksella matematiikka saadaan sopimaan mihin hyvänsä näyttöön. Joskus olen itsekin ajatellut, että ei näiden matemaattisten teorioiden taustalla ole mitään varsinaista todellisuutta. Tai siis tietysti on, mutta matematiikka on vain kielellinen kuvaus, joka soveltuu erityisen hyvin ilmiömaailman säännönmukaisuuksien kuvaamiseen. Tässä ei ole mitään kummallista tai väärää, mutta voiko sitten tällaisen kielellisen kuvauksen perusteella vetää mitään metafyysisiä johtopäätöksiä? Monet on sitä mieltä, että ei voi. Esim. Berkeley tai Mach varmaan kutsuisivat alkeishiukkasia, kvantteja, kenttiä, jousia, lomittumisia ja mitä ikinä me keksitäänkään vain hyödylliseksi fantasiaksi. Ihminen vain havaitsee säännönmukaisuuksia, sanoittaa ne, ja se näyttää toimivat oikein hyvin, ja sen jälkeen ihminen osaa rakentaa isoja koneita joiden avulla planeetalle saadaan paljon lisää uusia ihmisiä. Siihen sen kai sitten pitäisi jäädä.

Toki matematiikan ovat siittäneet todellisuuden tarpeet. Koiratähden noustua taivaanrannan yläpuolelle vuosittain toistuvat Niilin tulvat veivät maapalstojen rajapyykit. Oli tarve geometrialle, naanmittaukselle. Mutta matematiikka on abstrahoitunut kieleksi, jolla voidaan kuvata reaalitodellisuuden säännönmukaisuutta. Matemaattiset todistetut totuudet ovat muotoa "kun nämä ja nämä olettamukset ovat voimassa niin pätee tämä". Matematiikka ei väitä mitään reaalitodellisuudesta. Matematiikan käyttäjä väittää ja hänen vastuullaan  on, että matemaattisen tuloksen lähtöoletukset ovat voimassa. Eräs tuttuni on tutkinut ääretönulotteisten avaruuksien teoriaa, eikä minulla ole käsitystä, että sitä voisi soveltaa johonkun konkreettiseen.

Lenny edellä esitti matematiikan paikan ja roolin varsin onnistuneesti.

Tämän uutiset luulisi kiinnostavan rasismin vastustajia.

https://www.theguardian.com/us-news/2023/mar/24/new-orleans-pythagoras-theorem-trigonometry-prove

Kopek harrasti klikkiotsikointia - ei kertonut asiaa.

The Guardianin jutussa sanotaan, että kaksi - kuvasta päätellen tummaihoista ja siihen Kopek viitannee - lukiolaista on päässyt matemaatikkojen tietellisessä kongressissa esittelemään uuden todistuksensa Pythagoraan lauseeseen (https://fi.wikipedia.org/wiki/Pythagoraan_lause)
  Suorakulmaisessa kolmiossa kateettien neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö eli
  ∀ x, sin²x + cos²x = 1
Heitä on kannustettu julkaisemaan tulos tieteellisessä julkaisussa.

Nyt kevyt aivojumppa, jossa ei tarvita trigonometrian taulukoita eikä funktiolaskinta.
Tämä ratkeaa ilman kynää ja paperiakin alle viiden minuutin :)


(https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR21v-35wEJGQFLGj3201pKXP6vl5_4pS3ilSz-V148z-nNLejL)

^
Kiva hyvän mielen tehtävä sunnuntaille.  :D

juu, mukavava ilman kynää ja paperia tehtävä helppo päättely.

Ehkä mulla on joku aamun hidas hetki päällä, mutta eikö tohon ole useita mahdollisia ratkaisuja?

Pari enemmän jos ensimmäinen luku voi olla nolla, muuten tulee mieleen neljä eri ratkaisua  – mikä nostaa todella vahvan epäilyksen että olen käsittänyt jotain täysin väärin

^ Joo, olin pihalla :)

En huomannut ajatella sitä, mistä numeroista summattavat luvut koostuvat ja missä järjestyksessä numeroiden täytyy niissä olla.

Sitä suuremmalla syyllä juuri hyvä pähkinä

^
Ei siihen ole käsittääkseni kuin yksi ratkaisu, mutta sen voi löytää kahdella eri tavalla.

Toinen tavoista äkkiseltään antaa ymmärtää, että ratkaisuja olisi useampia (summarivi kolmella jaollinen), mutta kun ratkaisua testaa, niin se ei täytä annettuja vaatimuksia siitä, että kukin väri edustaa koko tehtävässä vain yhtä numeroa eikä numerot ole samoja eli esim. punaisen ja sinisen pallon väliin ei voi laittaa yhtäsuuruusmerkkiä.

Lainaus käyttäjältä: Hippi - marraskuu 19, 2023, 14:06:17
Nyt kevyt aivojumppa, jossa ei tarvita trigonometrian taulukoita eikä funktiolaskinta.
Tämä ratkeaa ilman kynää ja paperiakin alle viiden minuutin :)

Meni 35s.

Lainaus käyttäjältä: Hippi - marraskuu 20, 2023, 09:03:57
^
Ei siihen ole käsittääkseni kuin yksi ratkaisu, mutta sen voi löytää kahdella eri tavalla.

Toinen tavoista äkkiseltään antaa ymmärtää, että ratkaisuja olisi useampia (summarivi kolmella jaollinen), mutta kun ratkaisua testaa, niin se ei täytä annettuja vaatimuksia siitä, että kukin väri edustaa koko tehtävässä vain yhtä numeroa eikä numerot ole samoja eli esim. punaisen ja sinisen pallon väliin ei voi laittaa yhtäsuuruusmerkkiä.

Kiitos  :)

Lähdin pienimmästä alkaen jakamaan kolminumeroisia ja vain yhtä numeraalia toistavia lukuja kolmella. Tämä on varmaankin juuri se lähestymistapa jota tarkoitat.

Otin huomioon, että haetaan lukua tai lukuja jotka koostuvat kolmesta eri numerosta, ts. sama numeraali ei saa toistua luvun sisällä. Ehkä muistin tämän koska siitä mainittiin tehtävässä sanallisesti.

En huomoinut sitä, että yhteenlaskun tuloksessa toistuvan numeron on esiinnyttävä myös summattavassa luvussa ja nimenomaan tietyllä paikalla

Kun aloittaaa normaalin paperilla tapahtuvan yhteenlaskun mukaan oikealta, eli punaisista palloista, homma menee aika lailla itsestään.

^ Aaa, loistavaa, kiitos  :)

Hämärä muistikuva että mulla olis ollut tollanen lähestymistapa mielessä ensin, mutta jostain syystä hylkäsin sen ja aloin ajatella vastausriviä kokonaisuutena. Se tuntui silloin hienolta idealta ja muka nopeammin ratkeavalta ongelmalta  :D

Hayabusan ehdottama ratkaisutapa on ilman muuta fiksumpi. Lasketaan pienemmillä luvuilla ja kaikki ehdot täyttyvät samalla kertaa

Lainaus käyttäjältä: Hayabusa - marraskuu 20, 2023, 09:42:20
Kun aloittaaa normaalin paperilla tapahtuvan yhteenlaskun mukaan oikealta, eli punaisista palloista, homma menee aika lailla itsestään.

Tämähän oli juuri se, jolla itse sen ratkaisin ja sen jälkeen jäin miettimään, voisiko olla muita tapoja. Silloin löysin tuon "perse edellä puuhun", eli yhteissummasta etsin kolmella jaollisia alkaen 333:sta, kunnes löysin sen, joka täyttää myös muut annetut ehdot.

Jaoin kolmella 111, 222, 333...  :P

Ensin ajattelin että no, periaatteessa 037 ja 074 vois nekin olla mahdollisia summattavia lukuja ja suljin suorilta pois vain 333/3, 666/3 ja 999/3.

Noita oli kiva laskea päässä, mutta huomio herpaantui olennaisesta kun aloin ajatella että hei, näidenhän on kaikkien pakko olla kolmella jaollisia joka tapauksessa ja että näähän vois kaikki muut olla mahdollisia vastauksia.

Perse edellä puuhun kuvaa hyvin sitä, miten epäkäytännöllinen metodi toi itse asiassa on

Ehdin löytää ratkaisun nopeasti kansakoulun yhteenlaskua jäljitelen pystyriveissä oikealta vasemmalle ennen kuin edes huomasin, että sama lukuhan lasketaan yhteen kolmasti. Ratkaisutapoja on enemänkin kuin kaksi. Jopa yhtälöryhmällä voi ratkaista, mutta yhtälöiden teko on työläämpää kuin ratkaisun löytäminen. Kaikissa löytämissäni - vihjeet edellä ovat hyvät - päässäratkaisutavoissa joutuu myös "kokeilemaan" kysymällä minkä numeroisilla väreillä on jokin sääntö voimassa.

Lähtökohtana on, että kyseessä ovat kymmenjärjetelmän ei-negatiiviset kolmenumeroiset kokonaisluvut. Periaatteessa saavat alkaa nollallakin mutta ilmenee, että ainoassa oikeassa ratkaisussa niin ei ole.

Ratkaisemisen ajattelussa lie hyötyä, jos on tehnyt merkkijonoja käsitteleviä tietokoneohjelmia. Työläämpää taas, jos lukee jakolaskunkin korkeampaan matematiikkaan.

Tehtävän voisi esittää sanallisessa muoodossa:
Minkä kolmesta samasta numerosta muodostuvan kpkonaisluvun kolmasosa on kolminumeroinen kokonaisluku, jonka numerot ovat eri nomeroita ja viimeinen on sama kuin summassa toistuva numero?
Viimeinen ehto tulee oikeanpuoleisesta numerorivistä. Se ei täyty esimerkiksi tapauksissa
111/3=037, 
333/3=111 ja 
888/3=296.

Can you find the missing number?
(https://pbs.twimg.com/media/GI9FJ60XgAAZMdJ?format=png&name=small)

(https://pbs.twimg.com/media/GI394eoXcAEuZ42?format=jpg&name=900x900)

Lainaus käyttäjältä: MrKAT - maaliskuu 19, 2024, 01:20:42Can you find the missing number?
(https://pbs.twimg.com/media/GI9FJ60XgAAZMdJ?format=png&name=small)

27

Lainaus käyttäjältä: MrKAT - maaliskuu 19, 2024, 01:21:51(https://pbs.twimg.com/media/GI394eoXcAEuZ42?format=jpg&name=900x900)

8m

Yhdyn Bruttoon molemmissa.

Smoin.

- luvut ovat normaalela kymmenjärjestelmän lukuja ja = tarkoittaa yhtäsuuruutta
- a +b tarkoittaa aritmeettista lauseketta luvuista a ja b, joka tuottaa pähkinässä esitetyt tulpokset ja tehtävänä on keksiä tuo laskentakaava

1/7 = 0.142857142857
2/7 = 0.285714285714
3/7 = 0.428571428571
4/7 = 0.571428571428
5/7 = 0.714285714285
6/7 = 0.857142857142